Cálculo passo a passo dos ângulos conjuntos em 3d de cinemática inversa

A cinemática inversa é um método usado para determinar os ângulos de articulação de um braço robótico com base na posição desejada do seu efetor final. Num sistema de 3 graus de liberdade (3DOF), o cálculo destes ângulos envolve princípios geométricos e trigonométricos. Este artigo fornece um guia passo a passo para realizar estes cálculos.

Compreendendo a Configuração do Robot

Antes de iniciar os cálculos, é essencial entender a estrutura do robô, incluindo comprimentos de ligação e tipos de articulações. Tipicamente, um robô 3DOF tem três juntas rotacionais, cada uma contribuindo para a posição geral do efetor final no espaço 3D.

Passo 1: Determinar a posição do alvo

Identificar a posição desejada do efetor final, representada por coordenadas (x, y, z). Estas coordenadas servem de base para calcular os ângulos articulares.

Passo 2: Calcular o ângulo de articulação de base (Δ1)

O primeiro ângulo articular, Δ1, é tipicamente a rotação em torno do eixo vertical. Pode ser calculado usando a projeção da posição alvo no plano XY:

Δ1 = atan2(y, x)

Passo 3: Calcular a posição do pulso

Subtrair a contribuição da primeira articulação para encontrar a posição do punho, que é o ponto onde as duas últimas articulações operam, o que envolve calcular a distância planar:

r = sqrt( x2 + y2) - link1 length

e a distância vertical:

s = z - link0 height

Passo 4: Calcule os ângulos do cotovelo e do ombro

Usando a Lei dos Cosenos, computar os ângulos nas articulações do cotovelo e ombro. Defina:

então, o ângulo do cotovelo:

Δ3 = acos(D)

E o ângulo do ombro:

Δ2 = atan2(s, r) - atan2(link3 length * sin(ω3), link2 length + link3 length * cos(ω3))[

Passo 5: Finalizar os Ângulos Conjuntos

Converta todos os ângulos calculados em graus, se necessário. Verifique se os ângulos estão dentro dos limites da articulação do robô antes de aplicá- los.