Modelação matemática em engenharia
Cálculos passo a passo para projetar um filtro Butterworth de passagem baixa
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A concepção de um filtro Butterworth de passagem baixa envolve o cálculo de parâmetros específicos para atingir a frequência de corte desejada e a ordem de filtro. Este processo garante que o filtro fornece uma resposta suave com ondulação mínima na faixa de passagem.
Determinar as Especificações do Filtro
Identificar a frequência de corte (f]c) e a ondulação ou atenuação aceitável na faixa de passagem. Estas especificações influenciam a ordem do filtro e os valores dos componentes.
Calcular a Ordem do Filtro (n)
A ordem do filtro de Butterworth é calculada utilizando a fórmula:
n = log10[(100.1A[max[ - 1)] / log10[](f] stop[ / f]pass[[]][
Quando Amax é a atenuação máxima da banda de passe em decibéis, e fstop[ e f[]pass[ são as frequências da banda de parada e da banda de passe, respectivamente.
Calcular a Frequência de Corte
A frequência de corte (f]c) é tipicamente especificada pelos requisitos de projeto. É a frequência em que a resposta do filtro cai para 3 dB abaixo do nível da banda de passagem.
Determinar os Valores dos Componentes
Utilizando a ordem de filtro calculada e a frequência de corte, são determinados os valores dos componentes para resistores e capacitores, sendo que o protótipo passa-baixa normalizado possui valores padrão, que são então escalonados para a frequência de corte desejada.
- Calcular os valores normalizados dos componentes para o filtro protótipo.
- Escalar esses valores de acordo com a frequência de corte.
- Escolha os valores padrão dos componentes próximos aos calculados.