Como calcular a frequência natural de um sistema vibratório em dinâmica

A frequência natural de um sistema vibratório é um parâmetro importante na dinâmica, indicando a velocidade em que um sistema oscila quando perturbado de sua posição de equilíbrio. Calcular essa frequência ajuda na concepção de sistemas para evitar ressonância e garantir estabilidade.

Compreender os parâmetros do sistema

Para calcular a frequência natural, identificar os parâmetros-chave do sistema, principalmente a massa e a rigidez. A massa (m) é a inércia do sistema, enquanto a rigidez (k) mede a resistência do sistema à deformação.

Fórmula básica para frequência natural

A fórmula fundamental para a frequência natural (f) em radianos por segundo é:

f = √(k / m)

Para converter isto para Hertz (ciclos por segundo), divida por 2π:

fn = (1 / 2π) × √(k / m)[]

Calculando os Parâmetros

A rigidez (k) pode ser obtida a partir das propriedades do material e geometria do sistema, como o módulo de Young e a área transversal. A massa (m) é geralmente a massa total envolvida na vibração.

Cálculo de Exemplo

Para um sistema com uma massa de 10 kg e uma rigidez de 2000 N/m, a frequência natural em Hertz é:

f[n = (1/2π) × √(2000/10) □ 0,159 × √200 □ 0,159 × 14,14 □ 2,25 Hz