Controllabilidade é um conceito chave no projeto do sistema de controle, determinando se os estados de um sistema podem ser conduzidos aos valores desejados usando sinais de entrada. Calculando a matriz de controlabilidade ajuda engenheiros a avaliar esta propriedade para um determinado sistema modelado em forma de espaço de estado.

Representação Espacial do Estado

Um sistema em forma de espaço de estado é representado pelas equações:

□x(t) = Ax(t) + Bu(t)

onde x(t) é o vetor de estado, A é a matriz do sistema, e B[] é a matriz de entrada.

Cálculo da Matriz de Controllabilidade

A matriz de controlabilidade, C, é construída através da concatenação das matrizes:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

onde n é o número de estados no sistema. Esta matriz indica se os estados podem ser controlados através da entrada.

Passos para Calcular

Siga estes passos para calcular a matriz de controlabilidade:

  • Identificar as matrizes A e B do modelo do sistema.
  • Calcular a matriz AB multiplicando A] com B.
  • Calcular os poderes superiores de A (A2, A3, etc.) e multiplicar cada um por B].
  • Concatenar todas as matrizes horizontalmente para formar C[].

Verificação de Controllabilidade

O sistema é controlável se a matriz de controlabilidade C tiver uma classificação completa, igual ao número de estados. Isto pode ser verificado calculando a classificação de C[].