As equações espaciais de estado são uma representação matemática de sistemas dinâmicos, incluindo sistemas mecânicos com não linearidades.Derivar essas equações envolve compreender as propriedades físicas do sistema e aplicar técnicas matemáticas apropriadas.

Compreender as não-linearidades do sistema mecânico

As não linearidades em sistemas mecânicos podem surgir de várias fontes, como fricção, propriedades do material ou configurações geométricas. Estes efeitos não lineares tornam o comportamento do sistema mais complexo em comparação com sistemas lineares.

Passos para Equações Estatais Estatais Derivadas

O processo envolve várias etapas fundamentais:

  • Identificar os componentes físicos do sistema e definir as variáveis de estado.
  • Escreva as equações de movimento usando as leis de Newton ou mecânica lagrangiana, incorporando termos não lineares.
  • Expressar as equações na forma de primeira ordem definindo derivadas das variáveis de estado.
  • Organize as equações em forma de matriz para obter a representação do espaço de estado.

Exemplo de Equações Espaciais Estatais Não-lineares

Considere um pêndulo simples com amortecimento não linear. As equações de movimento podem ser escritas como:

γ'' + b(γ') + c sin(γ) = u

Definindo as variáveis de estado x1 = ω e x2 = γ', a forma de estado do espaço torna-se:

x1' = x2

x2' = -c sin( x1) - b x2 + u