Introdução aos amplificadores logarítmicos e anti-logarítmicos

Amplificadores logarítmicos e anti-logarítmicos são circuitos especializados que exploram as características não-lineares dos dispositivos semicondutores para produzir saídas que são funções logarítmicas ou exponenciais da entrada. Quando construídos em torno de amplificadores operacionais (amplificadores op), esses circuitos oferecem precisão, estabilidade e facilidade de integração em sistemas maiores. Sua capacidade de comprimir ou expandir a dinâmica de sinal os torna indispensáveis no processamento de áudio, instrumentação, computação analógica e sistemas de comunicação.

Um amplificador logarítmico (amplificador logaritmico) produz uma tensão proporcional ao logaritmo da corrente de entrada ou tensão. Um amplificador antilogarítmico (amplificador exp ou antilog amp) faz o oposto: a sua saída é proporcional à exponencial da entrada. Ao emparelhar estas duas funções, os engenheiros podem criar sistemas de companhamento que comprimem primeiro o alcance dinâmico de um sinal para transmissão ou armazenamento e depois o expandem de volta à sua forma original. Esta técnica é especialmente valiosa em ambientes onde a relação largura de banda ou sinal- ruído é limitada.

Este artigo fornece um guia detalhado para projetar, implementar e aplicar amplificadores logarítmicos e anti-logarítmicos usando amplificadores op. Ele cobre princípios fundamentais, configurações práticas de circuitos, métodos de compensação de temperatura e aplicações do mundo real, com um foco particular na compressão dinâmica de alcance. No final, você terá uma base sólida para construir esses circuitos em seus próprios projetos.

Fundamentos dos amplificadores logarítmicos e anti-logarítmicos

No seu coração, amplificadores log e antilog dependem da relação de tensão exponencial de corrente de uma junção PN. Para um diodo de silício ou um transistor de junção bipolar (BJT) operado na região ativa para a frente, a corrente coletora é aproximadamente IC[ = IS[ × exp(VBE[[ / V]T][[, onde IS[ é a corrente de saturação e V]T[[]T[[[[[FLT:]]] é a tensão térmica (?26 mV a 300 K). Ao colocar um elemento não linear no ciclo de feedback de um amplificatório, o circuito força uma relação logarítmica ou expone entre entrada e saída

Porquê o Op Amps?

Os amplificadores operacionais fornecem o alto ganho e feedback que permitem controlar precisamente a tensão através do elemento não linear. Num amplificador de log, o amplificador de op mantém um terreno virtual na sua entrada de inversão, de modo que a corrente de entrada é forçada através do diodo ou transistor. A saída do op amplificador então se ajusta para manter a tensão de junção a um nível que satisfaça a equação exponencial. O resultado é uma conversão logarítmica altamente precisa durante várias décadas de corrente de entrada.

Da mesma forma, em um amplificador antilog, o op amp força a tensão de entrada a aparecer através da junção base-emitter de um BJT, causando uma corrente coletora que é uma função exponencial dessa tensão. O op amp converte esta corrente em uma saída de tensão. O ganho de alto open-loop do op amp minimiza erros, enquanto sua baixa corrente de viés de entrada e tensão offset permitem operar em amplas faixas dinâmicas.

Princípios de Desenho Principais

Usando a característica Exponencial do Diodo

O amplificador de log mais simples usa um diodo no caminho de feedback. Quando a corrente de entrada flui através do diodo, a tensão através do diodo é proporcional ao logaritmo da corrente. No entanto, o comportamento de um diodo desvia-se da lei exponencial ideal devido à resistência em série e aos efeitos de injeção de alto nível. Para uma melhor precisão ao longo de uma gama dinâmica mais ampla, os designers substituem o diodo por um transistor bipolar ligado como um diodo (base e coletor encurtado). O transistor exibe uma característica exponencial mais ideal ao longo de seis ou mais décadas.

Configuração do circuito de feedback

A topologia básica do amplificador de inversão é usada tanto para circuitos de log como para circuitos antilog. No amplificador de log, o elemento não linear é colocado na rota de feedback da saída para a entrada de inversão, enquanto o sinal de entrada é aplicado através de uma resistência ao mesmo nó de inversão. A entrada não-invertida do op amp está ligada ao solo. Para o amplificador de antilog, o elemento não-linear é colocado na rota de entrada e a rede de feedback usa um resistor linear. O amplificador ainda força um terreno virtual, mas agora a tensão de entrada controla a corrente através do dispositivo não-linear, que é então espelhado pelo resistor de feedback para produzir a tensão de saída.

A sensibilidade à temperatura é um grande desafio. A tensão térmica V[T e a corrente de saturação IS[ variam com a temperatura, causando deriva significativa, a menos que compensados. Os modelos modernos de amplificadores de log incorporam frequentemente pares de transistores e resistências sensíveis à temperatura para cancelar estes efeitos.

Desenhando um amplificador logarítmico

Circuito básico com diodo

Um amplificador de log simples pode ser construído com um único amplificador, um resistor e um díodo. A tensão de entrada é aplicada através do resistor R[[ FLT: 0]]in[[ FLT: 1]]V[[[ FLT: 3]]out[[ FLT: 4] . V[[ [ FLT:5]]T[[[ FLT: 6] × ln( V[ [ FLT: 7]]]in[[ FLT: 8] / (I[ FLT: 9]S[ FLT: 10] × R[[ FLT: 11]]in[ FLT: 12]]]][[[[ FLT:13]]. Este circuito funciona durante duas a três décadas, limitado pelas não-idealidades dos diodos.

Técnicas de Compensação de Temperatura

Para atingir uma operação estável sobre a temperatura, são comumente utilizadas três técnicas:

  • Par transistor combinado: Um segundo transistor, acoplado termicamente ao primeiro, fornece uma referência contra a qual os termos dependentes da temperatura cancelam. Esta é a base de muitos amplificadores de log integrados.
  • Fonte corrente do PTAT: Pode ser injectada uma corrente de temperatura proporcional a absoluta (PTAT) na rede de compensação para compensar a variação V[T[].
  • Termistor ou sensor de temperatura de díodo: Um sensor de temperatura (por exemplo, um díodo de silício) ajusta o ganho de uma fase subsequente para corrigir o coeficiente V[T.

Usando transistores para melhor desempenho

Substituindo o diodo por um transistor bipolar (base e coletor encurtado) melhora drasticamente o alcance dinâmico. A corrente de coletor do transistor segue a lei exponencial ideal ao longo de cinco a sete décadas. Um circuito típico usa um transistor NPN (por exemplo, 2N2222 ou BC547) com sua base e coletor conectados juntos. O resistor de entrada é escolhido de modo que o transistor opera em sua região ativa para frente. Com layout adequado e um amplificador de baixo offset como o OP07 ou OP27, uma faixa dinâmica superior a 100 dB é alcançável.

Os amplificadores de log de precisão ICs, como os dispositivos analógicos AD8306 ou os instrumentos do Texas LOG112, implementam internamente estes princípios com transistores combinados e compensação de temperatura on-chip. Eles simplificam o design, oferecendo excelente precisão e largura de banda.

Desenhando um amplificador anti- logarítmico

Configuração do Circuito

O amplificador antilog é essencialmente o amplificador log virado para o avesso. O elemento não linear (diodo ou transistor) é colocado na rota de entrada, e uma resistência linear de feedback define o ganho. Para um transistor bipolar, a tensão de entrada é aplicada à base através de um resistor de alto valor, ou diretamente através de um tampão op amp para evitar o carregamento. O emissor está ligado à entrada de inversão do amplificador op, e o coletor está ligado à saída op amp. A tensão de saída torna- se V fora[ = - R f × I S[[[] × exp(V]] [ (para entradas positivas).

A precisão requer uma correspondência cuidadosa do par do transistor se for usado um transistor de compensação. Tal como acontece com o amplificador de log, a compensação de temperatura é crítica. Frequentemente, um amplificador de log e um amplificador antilog são emparelhados num ciclo de feedback para criar um bloco de ganho linear cuja função de transferência global é imune às variações de temperatura.

Relação com o Amp

O amp antilog é a função recíproca exata do amp log. Quando em cascata - primeiro um amp log, depois um amp antilog - a saída geral é linear, desde que os dois circuitos sejam combinados. Esta propriedade é a base para multiplicadores e divisores analógicos. Na compressão de alcance dinâmico, uma quantidade controlada de amplificação log seguida de expansão antilog (ou o inverso) permite a modelagem flexível do envelope de sinal.

Considerações Práticas

Seleção de Componentes

Escolha amplificadores op com baixa corrente de entrada (tipos de entrada FET como TL072, OPA134, ou AD8629) para evitar erros ao lidar com correntes de entrada de nível nanoamplificado. Baixa tensão offset (em 1 mV) e baixa deriva são essenciais para a precisão DC. Para o elemento não linear, use um par transistor de alto ganho, compatível como o LM394, MAT-02, ou os arrays transistor no SSM2212. Estes pares integrados fornecem excelente rastreamento térmico.

Largura de banda e estabilidade

Os amplificadores de log e antilog são inerentemente não lineares, o que complica a compensação de frequência. A largura de banda de pequeno sinal depende do ganho instantâneo, que varia com o nível do sinal. Em correntes de entrada muito baixas, o ganho do transistor no circuito de feedback pode ser extremamente elevado, levando a instabilidade. Adicionando um pequeno capacitor compensador (10-100 pF) através do transistor de feedback muitas vezes domestica oscilações. Para aplicações de banda larga, considere usar um amplificador de log IC com compensação interna.

Ruído e Deslocamento

Como os amplificadores de log operam em intervalos dinâmicos extremamente amplos, o ruído em níveis de entrada baixos pode ser problemático. Use resistores de baixo ruído (filme de metal) e controle com cuidado. A tensão offset na entrada do op amp aparece como um erro atual no nó de inversão, que pode mudar significativamente a saída de log em correntes baixas. As técnicas de nulidade ou autozero (amps de op estabilizados por op) são recomendadas para medições de precisão.

Para amplificadores antilog, o ruído na tensão de entrada é exponencialmente amplificado, por isso o design de baixo ruído é ainda mais crítico. Mantenha os caminhos do sinal curtos e use anéis de proteção em torno de nós de alta impedância.

Aplicações em compressão dinâmica de alcance

Circuitos de Compressão de Áudio

Em áudio profissional, a compressão dinâmica reduz o volume de picos altos enquanto aumenta as passagens silenciosas. Um amplificador de log converte o envelope de áudio numa tensão de controlo logarítmica. Esta tensão ajusta então o ganho de um amplificador controlado por tensão (VCA), que comprime o sinal. A relação de compressão (por exemplo, 2:1, 4:1) é definida escalando a tensão de controlo de log- domínio. Muitos compressores analógicos clássicos, como o Urei 1176, usam uma abordagem log/antilog com uma VCA especial (por exemplo, a série 2180 QUE).

As implementações modernas usam um amplificador log para medir o RMS ou o nível de pico do áudio, então alimentam um estágio antilog escalado para controlar o VCA. As constantes de tempo (ataque e liberação) são aplicadas à tensão de controle no domínio log, o que proporciona melhor rastreamento da resposta psicoacústica da orelha.

Par de Log/Antilog para Sistemas de Companheiro

Os sistemas de compactação (compressor/expander) como a redução de ruído dbx ou Dolby codificam o áudio comprimindo o intervalo dinâmico antes da gravação ou transmissão, e depois o expandem durante a reprodução. O codificador usa um amplificador de log para comprimir, enquanto o decodificador usa um amplificador de antilog combinado para expandir. A correspondência perfeita entre os dois não garante distorção de amplitude. A nota de aplicação AN-112 dos Dispositivos Analógicos] fornece exemplos detalhados de circuitos de tais companders.

Sistemas de comunicação sem fio também empregam pares log/antilog para linearizar amplificadores de potência ou para implementar loops de controle automático de ganho (AGC) que mantêm um nível constante de sinal em amplas faixas de desvanecimento.

Outras Aplicações

Medição e instrumentação

Os amplificadores de log são ideais para medir sinais que abrangem muitas ordens de magnitude, como potência óptica em receptores de fibra óptica, intensidade acústica ou taxas de decaimento radioativo. Um fotodíodo pode fornecer uma corrente proporcional à intensidade da luz; o amplificador de log converte-o em uma tensão proporcional a dBm. Instrumentos como analisadores de espectro, analisadores de rede e conversores RMS multimetros usam amplificadores de log internamente. Por exemplo, a nota de aplicação Texas Instruments em amplificadores logarítmicos descreve um circuito que atinge uma faixa dinâmica de 80 dB com um único amplificador.

Computação Analógica

Antes da dominância dos processadores de sinais digitais, os computadores analógicos usavam amplificadores de log e antilog para realizar multiplicação, divisão e exponenciação. Ao adicionar ou subtrair tensões de domínio-log, a multiplicação torna-se adição, e a divisão torna-se subtração. Uma etapa de antilog recupera o resultado linear. Esta técnica ainda é usada em alguns multiplicadores analógicos de alta velocidade, como o ADI AD734 ou o Burr-Brown OPA580.

Os blocos de log/antilog também formam a base de geradores de função que produzem saídas seno, cosseno ou arctangente de aproximações polinomiais.

Variações Avançadas

Amplificadores de Registo Multidécada

Para atingir nove ou mais décadas de funcionamento, os designers utilizam múltiplos estágios de amp de log em cascata, cada um com uma parte da gama dinâmica. As saídas são somadas para produzir uma aproximação por partes-linear da função logarítmica. Esta arquitetura de “detecção sucessiva” é comum em detectores de potência RF e receptores de banda larga. O AD8307, por exemplo, utiliza seis estágios de amplificador de logaritmos em cascata para cobrir 80 dB.

Amps de registo de precisão com transistores correspondentes

Soluções integradas, como o LOG101 da Texas Instruments, incluem um par de transistores conectados on-chip, compensação de temperatura e uma referência de precisão. Estes dispositivos fornecem precisão logarítmica de melhor que 0,1% durante 10 décadas de corrente de entrada. Eles também oferecem um pino de inclinação logarítmica que permite ao usuário definir a escala volts-per-decade. Resistores externos determinam o fator de escala. Esses CIs são a maneira mais fácil de implementar amplificadores de log de alto desempenho sem complexidade de design discreta.

Para projetos educacionais, um circuito discreto usando um transistor duplo barato (por exemplo, BC847BS) e um amplificador de op de trilho a trilho ainda podem atingir 60 dB de faixa utilizável com uma compensação de temperatura cuidadosa. Muitos projetos de compressor de áudio hobby seguem essa abordagem.

Conclusão

Amplificadores logarítmicos e antilogarítmicos construídos em torno de amplificadores operacionais fornecem um método robusto e flexível para manipular a dinâmica do sinal. Ao explorar as características exponenciais das junções semicondutoras, esses circuitos podem comprimir ou expandir sinais em muitas décadas de amplitude. Suas aplicações variam desde sistemas essenciais de compressão e companding de áudio até instrumentação de precisão e computação analógica.

O design bem sucedido requer atenção cuidadosa à compensação de temperatura, seleção de componentes e estabilização. Se você escolher um par de transistores discretos ou um amplificador de log integrado IC, os princípios permanecem os mesmos. Com uma compreensão sólida da topologia de feedback e da lei exponencial, você pode adaptar amplificadores de log e antilog para atender às necessidades de qualquer tarefa de processamento de sinal não linear.

Para leitura posterior, consulte o Tutorial de amplificador logarítmico de dispositivos analógicos e o artigo de Wikipédia sobre amplificadores logarítmicos] para teoria e contexto histórico adicionais.