Использование фильтров и фильтров Iir для эффективного разделения звуковых сигналов

Разделение звуковых сигналов является краеугольным камнем современной цифровой обработки сигналов, обеспечивая все, от шумоподавления в наушниках до транскрипции полифонической музыки. Способность разлагать сложный аудиопоток на его составные части, такие как разделение голоса динамика от фонового трафика или изолирование отдельных инструментов в смеси, позволяет использовать множество практических технологий. Среди наиболее эффективных и широко используемых методов для этой задачи является сочетание банков фильтров с фильтрами Infinite Impulse Response (IIR). Эта статья обеспечивает всестороннее исследование того, как эти два инструмента работают вместе для достижения высококачественного разделения сигналов с минимальными вычислительными накладными расходами. Мы рассмотрим теорию, лежащую в основе банков фильтров и фильтров IIR, их практическую интеграцию, конструктивные компромиссы и реальные приложения, опираясь на установленные принципы цифровой обработки сигналов и аудиотехники.

Понимание фильтрационных банков

Банк фильтров представляет собой набор полосовых фильтров, которые разделяют входной сигнал на многочастотные поддиапазоны. Каждая поддиапазон содержит определенную область частотного спектра, что позволяет последующей обработке нацеливаться на конкретные частотные компоненты, не затрагивая остальные. Это разложение является фундаментальным для многих аудио и коммуникационных систем, включая поддиапазонное кодирование, графические эквалайзеры и многократную обработку сигналов.

Стадии анализа и синтеза

Полная система банков фильтров обычно работает в два этапа: анализ и синтез. Во время фазы анализа входной сигнал подается в параллельный массив полосовых фильтров. Каждый фильтр изолирует частотный диапазон, производя соответствующий сигнал поддиапазона. Эти поддиапазоны часто изолируются (снижается выборка) для снижения скорости передачи данных, используя уменьшенную полосу пропускания каждого канала. Во время фазы синтеза, обработанные (или необработанные) поддиапазонные сигналы проходят подэмплирование и проходят через дополнительный набор фильтров перед суммированием для реконструкции полнодиапазонного сигнала. Для идеальной реконструкции — где выход равен входу только с известной задержкой — фильтры анализа и синтеза должны удовлетворять конкретным ограничениям.

Типы фильтрующих банков

  • Единые банки фильтров: Все поддиапазоны имеют равную полосу пропускания (например, 32-диапазонный банк с одинаково расположенными центральными частотами). Они распространены в стандартах аудиокодирования, таких как MP3 (через модифицированное дискретное косинусное преобразование) и в ранних кодерах перцептивного преобразования.
  • Неоднородные банки фильтров: Поддиапазоны различаются по полосе пропускания, часто совпадая с частотным разрешением уха (узкое на низких частотах, более широкое на высоких частотах). Этот подход используется в обработке речи и слуховых аппаратах.
  • Критически отобранные банки фильтров: Общая частота выборки после децимации равна исходной частоте выборки, максимизируя эффективность. Классическим примером является двухканальный четырехугольный зеркальный фильтр (QMF), который разделяет спектр на низкую и высокую половины.
  • Банки фильтров с отобранными образцами: Сумма ставок выборки в поддиапазоне превышает скорость ввода, обеспечивая надежность при псевдонимировании и более простой конструкции фильтра.

Ключевые соображения дизайна

Проектирование банка фильтров предполагает балансировку плоскости полосы пропускания, затухание полосы остановки, ширину перехода и ошибку реконструкции. Для критических применений может потребоваться совершенная реконструкция с линейной фазой, что часто приводит к использованию фильтров Finite Impulse Response (FIR). Однако, когда эффективность имеет первостепенное значение и некоторые фазовые искажения приемлемы, фильтры IIR предлагают убедительную альтернативу, как мы увидим. Полифазное разложение является мощным методом для эффективного внедрения банков фильтров, используя взаимосвязь между сборкой проб и фильтрацией. Этот метод снижает вычислительную нагрузку за счет коэффициентов фильтра перемешивания и обработки только требуемых образцов.

Роль фильтров IIR в аудиообработке

Фильтры с бесконечным импульсным откликом (IIR) представляют собой класс цифровых фильтров, определяемых их рекурсивной структурой: выход зависит как от текущих, так и от прошлых входов, а также от прошлых выходов. Эта обратная связь дает фильтрам IIR возможность достигать резких откликов с гораздо меньшими коэффициентами, чем эквивалентная конструкция FIR. В результате они очень привлекательны для аудиоприложений в реальном времени, где циклы процессора и память ограничены.

IIR против FIR фильтров

Выбор между IIR и FIR фильтрами сосредоточен на нескольких ключевых компромиссах. FIR фильтры по своей сути стабильны и могут легко достигать линейной фазы (постоянная задержка группы), что желательно для сохранения формы формы волны в таких приложениях, как аудио кроссоверы. Однако для достижения крутого скатывания требуются сотни или даже тысячи кранов, что приводит к высокой вычислительной стоимости и задержке. IIR фильтры, напротив, могут создавать очень резкую полосу перехода с несколькими коэффициентами. Их основными недостатками являются потенциальная нестабильность (из-за полюсов внутри единичного круга) и нелинейная фазовая реакция, которая может вызвать звуковое искажение фазы в определенных случаях использования. Современные методы проектирования IIR фильтров, такие как каскадные секции второго порядка (биквады), снижают риски стабильности и делают реализацию надежной.

Типы фильтров IIR

  • Butterworth: Максимально плоская полоса пропускания, плавный откат. Подходит для приложений, не требующих ряби, таких как антисглаживающие фильтры.
  • Чебышев Тип I и II: Стейперный скачок, чем у Баттерворта, но с пульсацией в полосе пропускания (Type I) или стоп-диапазоне (Type II). Подходит, когда полоса пропускания перехода критическая.
  • Эллиптическое (Cauer): Наиболее резкое скатывание для данного порядка, с рябью как в полосе пропускания, так и в полосе остановки. Используется, когда требуется максимальная эффективность, но требуется тщательный дизайн, чтобы минимизировать слышимые артефакты.
  • Бессел: Максимально плоская задержка группы, сохраняющая форму формы волны за счет более медленного отката. Полезно в критически важных по времени приложениях, где фазовая линейность имеет значение больше, чем амплитуда.

Для разделения аудиосигналов эллиптические фильтры часто предпочитаются в вариантах осуществления банка фильтров, поскольку они обеспечивают отличную изоляцию канала с минимальными вычислительными ресурсами.Эллиптический фильтр четвертого порядка может достигать затухания стоп-диапазона 60 дБ или более, что достаточно для предотвращения утечки поперечных каналов во многих задачах разделения.

Комбинирование фильтров и фильтров IIR

Сочетание фильтров банков и IIR-фильтров создает мощную, но легкую основу для разделения аудиосигналов. Основная идея заключается в замене вычислительно дорогих FIR-фильтров в обычном фильтровом банке высокоэффективными IIR-фильтрами. Это уменьшает как количество коэффициентов, так и арифметические операции на образец, позволяя в режиме реального времени работать на маломощных устройствах, таких как слуховые аппараты, смарт-динамики и мобильные телефоны.

Общая архитектура

В типичном банке фильтров для анализа и синтеза на основе ИИР:

  1. Входной сигнал разделяется на N полосы частот с использованием банка фильтров анализа, состоящего из IIR-диапазона или пар нижних и верхних частот.
  2. Каждый сигнал поддиапазона необязательно истребляется (снижается) для уменьшения частоты выборки до скорости Nyquist для этой полосы пропускания.
  3. Применяется индивидуальная субдиапазонная обработка, такая как настройка усиления, шумоподавление, адаптивная фильтрация или спектральное вычитание.
  4. Обработанные поддиапазоны отбираются обратно к исходной частоте выборки и проходят через банк фильтров синтеза, также реализованный с фильтрами IIR, для восстановления выходного сигнала.

Синтетические фильтры предназначены для отмены псевдонимов, вводимых путем децимации и интерполяции. Для идеальной системы реконструкции частотные отклики фильтров анализа и синтеза должны удовлетворять условию отмены псевдонимов. Для фильтров ИКД это сложнее из-за их нелинейной фазы, но это может быть достигнуто при тщательной проектировании структур на основе аллопасс или с использованием примерно линейно-фазных фильтров ИКД.

Двухканальный фильтр-банк Пример

Рассмотрим простой двухканальный фильтр-банк, который разделяет звуковой спектр на низкие и высокие половины. Используйте фильтр IIR низкого прохода (например, Butterworth четвертого порядка) и дополнительный фильтр IIR высокого прохода. Анализ фильтров:

  • Lowpass: Извлекает частоты ниже точки пересечения (например, 1 кГц).
  • Высота: Вытягивает частоты над кроссовером.

После децимации на 2 каждый поддиапазон обрабатывается самостоятельно. Например, для управления динамическим диапазоном может быть сжата низкая полоса, в то время как высокая полоса получает подавление шума. Фильтры синтеза должны быть идентичны фильтрам анализа (в критически отобранном банке QMF) для отмены псевдонима. Однако фильтры IIR вводят несоответствие фаз, которое предотвращает идеальное аннулирование. Для смягчения этого может быть добавлен дополнительный фильтр выравнивания всех проходов, или система может работать в чрезмерной выборке, где псевдоним по своей сути уменьшен.

Практическая структура IIR Filter Bank

Для эффективного внедрения фильтров ИДК в фильтрующие банки было разработано несколько специализированных структур:

  • Банки фильтров на основе Allpass: Используйте фильтры allpass для достижения взаимодополняющих ответов величины с низкой сложностью.Выводы lowpass и highpass могут быть получены посредством сумм и различий выходов allpass.
  • Волновые цифровые фильтры (WDF): Модель аналоговых фильтрующих сетей с отличными свойствами устойчивости и модульности, пригодных для построения крупных фильтрующих банков.
  • МПИ: Полифазное разложение может применяться и к фильтрам ИПИ, хотя рекурсивная природа затрудняет эффективную реализацию.Часто фильтр ИПИ преобразуется в параллельную комбинацию фильтров перемычек для обеспечения возможности полифазных структур.

Преимущества и компромиссы

Использование IIR-фильтров в фильтровальных банках дает определенные преимущества, но также вводит компромиссы, которые должны быть тщательно рассмотрены при проектировании системы.

Преимущества

  • Вычислительная эффективность: Фильтры IIR достигают крутых откатов с 5-10 коэффициентами на полосу, тогда как эквиваленты FIR могут требовать 100 или более. Это напрямую приводит к снижению энергопотребления и более высокой пропускной способности встроенных процессоров.
  • Низкий объем памяти: Меньшее количество коэффициентов фильтрации означает меньше оперативной памяти и ПЗУ, что критически важно для небольших чипов DSP.
  • Высокочастотная селективность: Фильтры IIR могут изолировать очень узкие полосы, позволяя тонкозернистое разделение (например, извлечение отдельных гармоник музыкальных нот).
  • Гибкость: Простая биквадратная структура позволяет динамическую реконфигурацию параметров фильтра (центровая частота, Q-фактор) в ответ на изменение аудиоконтента, что позволяет адаптивные банки фильтров.

компромиссы

  • Фазовое искажение: Нелинейная фазовая реакция может вызвать переходное размазывание и слышимые артефакты, особенно в системах с низкой задержкой, используемых для слуховых аппаратов или живого звука.
  • Проблемы стабильности: Фильтры IIR могут колебаться, если коэффициенты квантуются плохо или если порядок фильтра слишком высок.
  • Достижение идеальной реконструкции: Из-за нелинейности фазы банки фильтров на основе IIR редко достигают идеальной реконструкции, если только не используются исключительно фильтры allpass. Пересортировка или постфильтрация могут уменьшить остаточное псевдонимирование до неслышимых уровней.
  • Коэффициент чувствительности: Фильтры IIR более чувствительны к квантованию коэффициентов, чем фильтры FIR, особенно для узкополосных конструкций. Для этого требуется более высокая битовая глубина или тщательный выбор структуры фильтра (например, с использованием реализаций решетки).

Практические соображения по осуществлению

Развертывание на базе ИДК банка фильтров для разделения звука на реальном оборудовании включает в себя несколько практических шагов. Следующие соображения помогают обеспечить надежную, качественную производительность.

Дизайн фильтра и настройка

Такие инструменты, как MATLAB Signal Processing Toolbox, SciPy или выделенные среды разработки DSP, позволяют быстро прототипировать фильтры IIR. Для проектирования банка фильтров часто проще начать с прототипа аналогового фильтра (например, типа II Чебышева) и затем применить билинейное преобразование для получения цифровых коэффициентов. Частоты отсечки должны быть предварительно деформированы для учета искажения частоты, присущего билинейному преобразованию. После проектирования фильтры должны быть смоделированы с репрезентативными звуковыми сигналами, чтобы проверить, что затухание полосы остановки и пульсация полосы пропускания остаются в пределах допуска, и что никакие слышимые артефакты не возникают из фазовых сдвигов.

Ограничения в реальном времени

В аудиоприложениях в реальном времени задержка должна быть сведена к минимуму. Фильтры IIR по своей сути вводят групповую задержку, которая изменяется с частотой. Для банка фильтров со многими узкими полосами задержка группы может стать заметной (например, > 10 мс). Методы снижения задержки включают использование конструкций IIR минимальной фазы (которые толкают задержку как можно ниже для заданной величины отклика) или использование многократных методов, которые обрабатывают сильно иссеченные поддиапазоны, тем самым снижая эффективную частоту выборки и задержку на вычисление. Кроме того, обработка на основе блока (кадр за кадром) может вводить задержку алгоритма; методы перекрытия могут смягчать это, но увеличивать использование памяти.

Фиксированная арифметика

Встроенные DSP часто используют арифметику с фиксированной точкой для экономии затрат и мощности. IIR-фильтры более чувствительны к квантованию, чем FIR-фильтры. Общая практика заключается в реализации каждого раздела второго порядка (биквад) с двойной точностью внутренних аккумуляторов (например, 32-битный для 16-битного аудио), чтобы избежать предельных циклов и переполнения. Квантирование коэффициента может привести к сдвигу поул-позиций; поэтому целесообразно проектировать фильтр в квантованной области и имитировать для обеспечения стабильности. Непосредственная форма I и , транспонированная в прямую форму II структуры предлагают различные компромиссы в производительности шума и оба используются на практике.

Тестирование и валидация

Перед развертыванием система полного фильтра должна быть протестирована с помощью различных аудиосигналов: чистые тона для проверки изоляции канала, речь в шуме для оценки качества разделения и полнодиапазонная музыка для проверки слышимого псевдонима или фазовых аномалий. Объективные меры, такие как отношение сигнала к распределению (SDR) и перцептивная оценка качества звука (PEAQ), могут дополнять субъективные тесты прослушивания. Также важно измерять задержку и использование процессора в наихудших условиях.

Приложения

Сочетание фильтров и фильтров IIR успешно применяется в различных отраслях промышленности.

Улучшение речи и снижение шума

В телекоммуникациях, гарнитурах и слуховых аппаратах банк фильтров разлагает сигнал микрофона на полосы частот. Фильтры IIR-диапазона изолируют речевой спектр (обычно 300 Гц - 3,4 кГц) и применяют подавление шума в других полосах с использованием спектрального вычитания или усиления на основе расчетных шумовых полей. Поскольку банк фильтров работает в режиме реального времени на чипе малой мощности, пользователи испытывают четкую речь без вычислительного бремени полнодиапазонных алгоритмов. Некоторые современные слуховые аппараты используют до 32 поддиапазонов на основе IIR, каждый из которых независимо сжат для соответствия аудиограмме пользователя.

Музыкальное разделение источников

Отделение инструментов от смешанной записи (например, извлечение вокала или барабанов) может быть выполнено с неоднородными фильтрами, которые имитируют критические полосы человеческого уха. Фильтры IIR позволяют в режиме реального времени отделять системы усиления живого звука или караоке. В то время как подходы к глубокому обучению стали доминирующими, фильтры на основе IIR по-прежнему используются для предварительной обработки для уменьшения размерности или для приложений с низкой задержкой, таких как мониторы в ухе, где нейронные сети вводят слишком большую задержку.

Акустическая эхо-отмена

В бесхозной телефонии адаптивный фильтр обучают моделировать акустический эхо-путь. Размещение адаптации в субдиапазонном домене с помощью банка фильтров IIR сокращает время конвергенции и вычислительные затраты. Каждый субдиапазон обрабатывает более узкую полосу пропускания, позволяя более длинные длины фильтра с меньшим количеством коэффициентов в целом. Поддиапазонный подход также делает систему устойчивой к движению динамиков и фоновому шуму.

Биомедицинская обработка сигналов

Помимо аудио, банки фильтров IIR используются для разделения сигналов ЭЭГ или ЭКГ на частотные ритмы (дельта, тета, альфа, бета). Эффективность фильтров IIR позволяет портативным носимым устройствам выполнять анализ в режиме реального времени для мониторинга сна или обнаружения судорог.

Заключение

Фильтровые банки в сочетании с фильтрами IIR предлагают эффективный, практический подход к разделению аудиосигналов, который уравновешивает вычислительные затраты с качеством разделения. Используя рекурсивный характер фильтров IIR, инженеры могут создавать системы с крутыми наклонами фильтров, низким использованием памяти и производительностью в режиме реального времени на ограниченном ресурсом оборудовании. Компромиссы в фазовом ответе и идеальной реконструкции можно управлять с помощью тщательного выбора дизайна, такого как избыточная выборка, разложение всех проходов и адаптивная постобработка. Поскольку обработка звука продолжает проникать в повседневные устройства - от голосовых помощников до слуховых аппаратов - роль банков фильтров на основе IIR остается существенной. Будущие разработки в архитектурах сопроцессоров и адаптивном дизайне фильтров, вероятно, будут дополнительно совершенствовать эти методы, делая высокоточный аудиораздел доступным даже в самых маленьких форм-факторах.

Для дальнейшего чтения по проектированию и внедрению цифровых фильтров см. авторитетный учебник Руководство по цифровой обработке сигналов Стивена У. Смита. Практические примеры проектирования фильтров IIR можно найти в документации IIR Filter Design MathWorks. Подробное исследование идеальных банков фильтров реконструкции, включая структуры на основе IIR, доступно в этой статье IEEE от Vaidyanathan. Для обзора банков фильтров в аудиокодировании обратитесь к публикации AES Бози и Голдберга.