Накопление маржи и фазовых марж являются важными показателями при анализе циклов управления полетом. Они помогают определить стабильность и надежность системы управления воздушным судном. Понимание того, как рассчитать эти маржи, имеет важное значение для разработки эффективных стратегий управления.

Понимание прибыли

Маржа усиления указывает, насколько системный прирост может увеличиваться до того, как система станет нестабильной. Она измеряется в децибелах (dB). Для нахождения запаса усиления идентифицируйте частоту фазового кроссовера, где фазовый сдвиг достигает -180 градусов. Затем определите коэффициент усиления на этой частоте.

Маржа прибыли рассчитывается как разница между фактическим приростом и приростом в точке пересечения фазы. Положительная маржа прибыли предполагает, что система может терпеть некоторое увеличение прибыли без потери стабильности.

Понимание фазы маржи

Фазовая маржа измеряет, сколько дополнительного фазового отставания может быть введено до того, как система достигнет нестабильности. Она выражается в градусах. Для вычисления фазовой маржи найдите частоту кроссовера усиления, где величина функции переноса открытого цикла равна 1 (0 дБ). Затем измерьте фазу на этой частоте.

Фазовый запас — это разница между фактической фазой и -180 градусами на частоте кроссовера усиления. Более высокий фазовый запас указывает на более стабильную систему с лучшей устойчивостью к возмущениям.

Расчет маржи с помощью бод-плотов

Для визуализации частотной реакции систем управления обычно используются бод-схемы. Для расчета коэффициента усиления и запаса фаз:

  • Запланируйте функцию передачи с открытым контуром на участке Боде.
  • Определите частоту кроссовера усиления, где величина пересекает 0 дБ.
  • Измеряйте фазу на этой частоте для фазового поля.
  • Найдите частоту пересечения фаз, когда фаза достигает -180 градусов.
  • Определите прирост на этой частоте для маржи прибыли.

Эти измерения обеспечивают поля, необходимые для оценки устойчивости петель управления полетом.