Метод root locus — графический метод, используемый в системах управления для анализа и проектирования контроллеров обратной связи. Он помогает визуализировать, как полюса замкнутого цикла движутся по мере изменения коэффициента усиления, помогая в анализе стабильности и производительности.

Понимание метода корневого локуса

Корневой локус выстраивает корни характеристического уравнения системы управления в виде функции параметра усиления, он даёт представление о стабильности системы и переходной реакции, показывая траекторию полюсов в комплексной плоскости.

Пошаговый процесс расчета

Процесс включает в себя несколько шагов для построения корневого локуса и определения соответствующего выигрыша для желаемого поведения системы.

1.Определить функцию переноса в открытый цикл

Определите функцию переноса с открытым контуром, L(s), которая является продуктом функции переноса вперед и пути обратной связи.

2.Найти поляков и ноль

Расположение полюсов и нулей L(s). Эти точки имеют решающее значение при наброске корневого локуса, поскольку локус начинается на полюсах и заканчивается на нулях.

3. Определить сегменты реальной оси

Выявить участки реальной оси, которые относятся к корневому локусу. Отрезок является частью локуса, если он находится слева от нечетного числа полюсов и нулей.

4. Рассчитать асимптоты

Вычислите углы асимптота и центроид, чтобы понять поведение локуса в бесконечности, особенно когда число полюсов превышает нули.

5. Заговор корневой локус

Прорисуйте локус, соединив полюса и нули, следуя правилам для сегментов реальной оси, асимптотов и точек отрыва, используйте численные методы для точного построения графика, если это необходимо.

Применение расчетов для управления дизайном

После того, как корневой локус нарисован, выберите значение усиления, которое помещает полюса замкнутого цикла в желаемые места для характеристик стабильности и отклика. Отрегулируйте коэффициент усиления соответственно для соответствия системным спецификациям.

  • Определить целевые места полюсов на основе критериев эффективности.
  • Найдите соответствующую прибыль от корневого локуса.
  • Реализуйте выигрыш в системе управления.