Разработка оптимальных законов управления для квантовых инженерных приложений

Квантовая инженерия стоит на пересечении фундаментальной квантовой механики и практического инженерного проектирования, стремясь построить устройства, которые используют суперпозицию, запутанность и когерентность для беспрецедентной производительности в вычислениях, связи и зондировании. В основе этих систем лежит задача управления квантовой динамикой с чрезвычайной точностью. Проектирование оптимальных законов управления, которые могут управлять квантовыми состояниями от начальных конфигураций до желаемых целей с высокой точностью, при минимизации потребления ресурсов и сопротивления экологическому шуму, является краеугольным камнем развития современных квантовых технологий. В этой статье исследуются принципы, математические рамки и передовые методы, используемые для создания таких законов управления, и рассматривается их критическая роль в продвижении практических квантовых устройств.

Понимание квантового контроля

Квантовое управление относится к способности манипулировать эволюцией квантовой системы — обычно через зависящие от времени внешние поля — для достижения конкретной операционной цели. Примеры включают подготовку кубита в конкретной суперпозиции, реализацию квантового логического вентиля или передачу состояния между двумя узлами в квантовой сети. Фундаментальное уравнение, управляющее этой динамикой, является зависящим от времени уравнением Шредингера или, для открытых систем, главным уравнением Линдблада. Контрольные входы (такие как лазерные импульсы, микроволновые поля или смещения напряжения) изменяют систему Гамильтониан, предлагая механизм для управления системой по желаемой траектории.

Сложность возникает из-за того, что квантовые системы по своей природе хрупки. Декогеренция, вызванная неконтролируемыми взаимодействиями с окружающей средой, вызывает потерю квантовой информации. Более того, квантовые измерения нарушают состояние, затрудняя обратную связь с замкнутым контуром. Управление с открытым контуром, где импульсы разрабатываются на основе модели и затем применяются без обратной связи в реальном времени, поэтому является доминирующей парадигмой для многих задач квантовой инженерии. Успех управления с открытым контуром зависит от качества закона управления - последовательности или формы полей управления, которые оптимально достигают цели при таких ограничениях, как ограниченная мощность, пропускная способность или время.

Ключевые понятия: верность и надежность

Предопределение количественно определяет, насколько хорошо фактическое конечное состояние соответствует желаемому целевому состоянию. Для унитарных операций верность ворот измеряет перекрытие между реализованными и идеальными унитарными матрицами. Равновесие описывает способность закона управления поддерживать высокую точность, несмотря на изменения параметров системы (например, дрейф частот кубитов, прочность соединения) или наличие шума. Эти две метрики часто обмениваются: высоконадежный контроль может пожертвовать некоторой идеальной точностью для обеспечения согласованной производительности в диапазоне условий.

Принципы проектирования для оптимальных законов контроля

Оптимальная теория управления обеспечивает строгую основу для разработки законов управления, которые исключают функциональную стоимость - обычно комбинацию неверности конечного состояния, энергии управления и продолжительности. Цель состоит в том, чтобы найти поля управления u(t) , которые минимизируют индекс производительности J , подчиняющиеся динамическим уравнениям системы.

Алгоритмы на основе градиентов

Такие методы, как GRAPE (Gradient Ascent Pulse Engineering) дискретизируют поле управления во времени и вычисляют градиент функции затрат по отношению к каждой точке времени с использованием уравнения Шредингера или супероператора Лиувилля. Затем градиент используется для обновления импульса итеративно. GRAPE широко используется для проектирования импульсов в ядерном магнитном резонансе (NMR), сверхпроводящих кубитах и захваченных ионах. Варианты, такие как GOAT (Gradient Optimization of Analytic Control), используют аналитические функции основы для уменьшения числа оптимизационных переменных.

Генетические и эволюционные алгоритмы

Когда ландшафт управления прочный или градиент недоступен (например, из-за оценки стоимости черного ящика), стохастические методы, такие как генетические алгоритмы (GA), могут быть эффективными. GA развивает популяцию контрольных последовательностей кандидатов посредством отбора, кроссовера и мутации. Хотя они являются вычислительно интенсивными, они устойчивы к локальным минимумам и могут включать произвольные ограничения. Они были использованы для оптимального контроля молекулярной динамики и квантовых ворот в присутствии сильного шума.

Методы машинного обучения

Усиление обучения (RL) и глубокие нейронные сети предлагают альтернативу, управляемую данными. В RL агент изучает политику управления посредством взаимодействия с симулятором (или реальной системой) путем максимизации долгосрочного вознаграждения. Глубокие Q-сети и методы градиента политики были применены к подготовке квантового состояния и оптимизации ворот. Ключевым преимуществом является способность адаптироваться к медленно меняющимся средам в сочетании с обновлениями замкнутого цикла. Последняя работа включает использование нейронных сетей для параметризации полей управления, что позволяет быстро вычислять оптимальные импульсы для захваченных ионов и сверхпроводящих кубитов.

Примечание: Всесторонний обзор оптимальных методов управления для квантовых систем можно найти в Кох и др., 2022, Физика коммуникаций.

Математические рамки: от Шредингера к оптимальному управлению

Математически задачи квантового управления формулируются путем установки эволюции системы под общим гамильтоновым H(t) = H0+ ∑jjjj, где H0jjj.Состояние чистой системы развивается через уравнение Шрёдингераiħ d/dt |ψ(t) ⁇ = H(t) |ψ(t) ⁇ . Для смешанных состояний или открытых систем матрица плотности ρ(t) эволюционирует через уравнение Лиувилля-вона Нейманаdρ/dt = -i[H,

Максимум понтрягина в квантовом контроле

PMP обеспечивает необходимые условия для оптимальности путем введения оператора P(t) (или прилегающего состояния). Оптимальное управление максимизирует гамильтониан системы управления в каждый момент времени t, обычно выражаемый как H = ⁇ P, -i[H,ρ] ⁇ . Для унитарных ворот один минимизирует неверность J = 1 - |Tr(U† U(T)] |2/d2. Используя PMP, можно получить задачу с двуточечным краевым значением, которая может быть решена с помощью методов съемки или прямого коллокации. Этот подход успешно применяется для проектирования надежных квантовых ворот для сверхпроводящих кубитов.

Метод Кротова

Метод Кротова представляет собой итеративный алгоритм, полученный из ПМП, с использованием схемы прямо-обратного распространения. Первоначально разработанный для квантового контроля химических реакций, он был расширен для открытых систем и оптимизации затвора. Алгоритм обновляет поля управления путем интеграции уравнения Шредингера вперед из начального состояния и назад из целевого состояния, затем регулируя поле для монотонного снижения стоимости. Метод Кротова гарантирует монотонную конвергенцию и широко используется в квантовом инструментальном наборе QuTiP квантовый инструментарий. Для подробного руководства см.

Goerz et al., 2021, arXiv:2102.00919.

Дифференциальное динамическое программирование (DDP) и iLQR

Для нелинейных задач управления с моделями итеративный линейно-квадратичный регулятор (iLQR) и DDP предлагают эффективные обновления второго порядка (Newton). В квантовой инженерии эти методы вычисляют гессианскую стоимость по отношению к элементам управления, обеспечивая более быструю конвергенцию вблизи оптимального. Они особенно полезны, когда поля управления являются высокоразмерными, а ландшафт затрат почти квадратичен.

Надежный контроль и снижение шума

Квантовые системы реального мира страдают от неопределенности параметров (например, кубитного сдвига частоты, флуктуации связи) и стохастического шума (например, 1/f шума заряда, тепловых фотонов). Разработка законов управления, которые являются надежными для этих несовершенств, имеет важное значение для масштабируемой квантовой технологии. Существуют две основные стратегии:

  • Оптимизация с помощью жесткого дискретизации: Формулируйте стоимость как среднюю по совокупности параметров системы, взятых из распределения вероятностей. Этот подход «контроля за зондированием» дает единый закон управления, который хорошо работает во всем диапазоне. Методы включают в себя приближение на основе выборки и расширение многочленного хаоса.
  • Композитные импульсы и динамическое разъединение:] Это аналитические последовательности с фиксированной продолжительностью, которые отменяют ошибки первого или второго порядка. Например, семейства композиционных импульсов BB1 и SK1 исправляют систематические фазовые ошибки. Динамическое разъединение (например, последовательности Карр-Перселла-Мейбума-Джилла) подавляет декогеренцию, периодически меняя взаимодействие системы и окружающей среды.

Мощная комбинация заключается в использовании оптимального управления для проектирования фундаментальных строительных блоков (например, ворот), а затем слоев композиционных последовательностей для дополнительной надежности. Современные платформы квантового управления, такие как те, которые используются для захваченных ионов и центров азотных вакансий, обычно используют такие гибридные методы.

Применение в квантовых технологиях

Эффективные законы управления являются двигателем многих достижений в области квантовых вычислений, моделирования, зондирования и связи. Ниже мы более подробно обсудим ключевые области применения.

Высокоточные квантовые ворота

Квантовые компьютеры полагаются на универсальный набор ворот, которые должны работать с точностью, превышающей порог отказоустойчивости поверхностного кода (обычно > 99,9% для однокубитных ворот, > 99,0% для двухкубитных ворот). Оптимальное управление позволило экспериментально продемонстрировать двухкубитные ворота с точностью выше 99,9% в сверхпроводящих схемах с использованием iSWAP и CR-ворот, оптимизированных с GRAPE. Аналогично, в системах с захваченными ионами, ворот Mølmer-Sørensen с точностью 99,9% были достигнуты с использованием аналитически полученных импульсов, которые не требуют сложной оптимизации. Для ведущих результатов см. Ballance et al., 2016, Наука .

Квантовая государственная подготовка

Инициирование кубитов в известное чистое состояние (например, |0 ⁇ ) является необходимым условием для большинства алгоритмов. Оптимальное управление может ускорить подготовку состояния при сохранении высокой точности, например, перенос состояния теплового равновесия в чистое состояние посредством оптимальных циклов охлаждения. В квантовом зондировании подготовка долгоживущих когерентных и GHZ состояний обеспечивает повышенную чувствительность. Законы управления, которые смягчают декогерентность во время подготовки, необходимы; подходы к обучению на основе обратной связи и подкрепления показали перспективу для подготовки адаптивного состояния.

Смягчение декогеренции и подавление ошибок

Экологический шум остается основным препятствием для масштабируемых квантовых вычислений. Оптимальное управление может проектировать импульсы, которые по своей сути устойчивы к конкретным шумовым каналам, например, работы по «надежным квантовым вентилям с использованием оптимального управления с помощью шумовых отпечатков пальцев» (см. Phys. Rev. Research 2, 023141 (2020) ). Эти методы включают в себя спектральные плотности шума в функцию затрат, в результате чего поля управления, которые адаптированы к шумовой среде.

В сочетании с квантовыми кодами коррекции ошибок, такие надежные импульсы могут значительно продлить время жизни логического кубита.

Квантовая коммуникация и сети

В квантовых сетях законы управления необходимы для передачи состояния высокой точности между удаленными узлами, часто опосредованными летающими кубитами (фотонами). Оптимальное управление определяет временную форму волновых пакетов для максимизации поглощения и эффективности излучения. Для квантовых повторителей управляющие последовательности для атомных ансамблей, генерирующих завуалированную запутанность, должны быть оптимизированы для максимизации вероятности успеха при подавлении декогеренции. Недавние исследования продемонстрировали оптимальное по времени управление распределением запутанности в цепочке NV-центров с использованием локальных полей адресации.

Текущие вызовы и будущие направления

Несмотря на значительный прогресс, в разработке оптимальных законов управления для квантовой инженерии остаются некоторые проблемы:

  • Масштабируемость:] Большинство методов оптимизации масштабируются экспоненциально с количеством кубитов из-за экспоненциального роста гильбертовского пространства.Для многокубитных систем необходимо прибегнуть к аппроксимациям (например, состояниям продукта матрицы, нейронным квантовым состояниям) или найти законы управления, которые используют симметрии.
  • Соблюдение требований к аппаратному обеспечению: Импульсы управления, разработанные в моделировании, часто нарушают аппаратные ограничения, такие как максимальное время повышения, скорость отбора проб и перекрестный разговор. Интеграция аппаратных моделей в оптимизацию является активной областью, например, с использованием реалистичных моделей SPICE для криогенной электроники.
  • Оптимизация в реальном времени:] Для управления замкнутым контуром или адаптивного управления оптимизация должна быть достаточно быстрой для отслеживания экологических сдвигов. Появляются реализации на основе FPGA оптимизации градиента и управления прогнозом модели, но надежность остается проблемой.
  • Открытые системы и немарковность:] Многие проблемы управления открытыми квантовыми системами предполагают марковский шум (беспамятный). Немарковские среды требуют более сложных формул затрат, и оптимальный контроль для таких случаев менее понятен.

Заглядывая в будущее, конвергенция квантового управления с машинным обучением, особенно с глубоким обучением подкреплению и генеративными моделями, вероятно, приведет к появлению новых классов законов управления, которые являются эффективными и надежными. Достижения в квантовом оборудовании, включая устройства с устранением ошибок, также получат выгоду от адаптированных оптимальных рабочих процессов управления. Конечной целью является обеспечение отказоустойчивых квантовых вычислений и практических квантовых датчиков, которые работают в реалистичных, шумных условиях.

Заключение

Разработка законов оптимального управления является неотъемлемой частью квантовой инженерии, позволяя точно манипулировать квантовыми системами, необходимыми для технологий следующего поколения. От фундаментальных математических структур, таких как PMP и метод Кротова, до продвинутой оптимизации с использованием машинного обучения, область предлагает богатый набор инструментов для создания высокоточных, надежных решений управления. Поскольку квантовые устройства масштабируются и сталкиваются с несовершенствами реального мира, постоянные инновации в теории управления и реализации будут необходимы для раскрытия их полного потенциала. Путем объединения строгой теории с практическим аппаратно-осознанным дизайном исследователи неуклонно превращают квантовую инженерию из лабораторного любопытства в надежную инженерную дисциплину - один импульс управления за раз.