Анализ стабильности с использованием критерия Рут-Хурвица с практическими примерами

Критерий Рут-Гурвица — математический метод, используемый для определения устойчивости линейной системы инвариантного времени. Он предполагает анализ характеристического уравнения системы для оценки того, имеют ли все корни отрицательные реальные части. В данной статье представлен обзор метода и практические примеры для иллюстрации его применения.

Понимание критерия Рут-Гурвица

Критерий Рут-Гурвица использует коэффициенты характеристического многочлена для построения решетки Рут. Стабильность системы зависит от знаков первого столбца этой решетки. Если все элементы в первом столбце положительные, система стабильна. Любое изменение знака указывает на наличие корней с положительными реальными частями, приводящими к нестабильности.

Построение решетки Routh Array

Чтобы построить массив Рут, выполните следующие шаги:

• Запишите коэффициенты характеристического многочлена в первых двух строках.
• Рассчитайте оставшиеся строки с помощью детерминантов на основе вышеупомянутых строк.
• Проанализируйте первую колонку для изменения знака.

Практический пример

Рассмотрим характеристическое уравнение: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Постройте массив Рута:

Первый ряд: 1, 3

Второй ряд: 2, 4

Оставшиеся строки рассчитываются следующим образом:

Ряд 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

4:4 (копия последнего коэффициента)

Первая колонка: 1, 2, 1, 4. Поскольку все положительные, система стабильна.