Внедрение кодов Ldpc в квантовых системах связи: вызовы и возможности

Введение в коды LDPC в квантовой коммуникации

Квантовые системы связи используют принципы квантовой механики для обеспечения безопасной передачи данных, при этом квантовое распределение ключей (QKD) уже демонстрирует коммерческую жизнеспособность. Однако практическое развертывание этих систем критически зависит от коррекции ошибок, поскольку квантовые каналы по своей сути шумны, а кубиты хрупки. Коды с низкой плотностью проверки паритета (LDPC) - класс кодов, исправляющих ошибки, которые достигли почти предельных характеристик Шеннона в классических коммуникациях, в настоящее время адаптируются для квантовых контекстов. В этой статье рассматриваются проблемы и возможности реализации кодов LDPC в квантовых системах связи, обеспечивая подробный технический обзор, основанный на недавних исследованиях.

Понимание кодов LDPC

Коды LDPC были впервые введены Робертом Галлагером в 1963 году, но получили широкое распространение только в 1990-х годах после того, как достижения в алгоритмах декодирования сделали их практичными. Основная идея - это линейный код, корректирующий ошибки, определяемый скудной матрицей проверки четности, то есть матрицей с очень небольшим количеством ненулевых записей. Свойство редкости позволяет эффективно итеративное декодирование с использованием распространения убеждений (также известный как алгоритм сум-продукта), который приближается к максимально возможному декодированию с низкой сложностью.

В классической связи коды LDPC могут работать в пределах 0,0045 дБ от предела Шеннона для аддитивных белых гауссовских шумовых каналов (AWGN), что делает их стандартом в таких приложениях, как DVB-S2, WiMAX и 5G NR. Коды обычно описываются их распределениями степеней: степенью переменного узла и степенью проверки узла, которые вместе определяют производительность кода и поведение конвергенции. Конструкция нерегулярных кодов LDPC - где степени различаются среди узлов - дополнительно улучшает пороговую производительность и является активной областью исследований.

Для квантовых систем классические коды LDPC не могут быть непосредственно применены, потому что квантовые ошибки включают битовые сальто (]), фазовые сальто (] и комбинации (]. Квантовые коды, корректирующие ошибки, должны удовлетворять условиям Knill-Laflamme для коррекции ошибок. Общий подход заключается в построении квантовых кодов LDPC из классических кодов LDPC с использованием CSS (Calderbank-Shor-Steane) конструкции, которая дает код стабилизатора. Этот метод требует двух классических кодов LDPC — один для ошибок типа и один для ошибок типа — которые удовлетворяют взаимному условию ортогональности. Полученный квантовый код имеет разреженную структуру контрольной матрицы, которая зеркально отражает его классический аналог.

Последние достижения включают разработку квантовых кодов LDPC с постоянной или почти постоянной скоростью и масштабированием расстояния, таких как коды продуктов гиперграфа и коды продуктов с увеличенным расстоянием. Эти коды обещают существенно уменьшить накладные расходы на кубит по сравнению с поверхностными кодами, которые в настоящее время являются наиболее изученным семейством квантовых кодов, исправляющих ошибки. Например, квантовый код LDPC с конечной скоростью 0,1 и масштабированием расстояния как [FLT: 2] n [FLT: 3]] 0.5 может достичь более низких накладных расходов, чем поверхностные коды для больших размеров блоков. Однако расшифровка квантовых кодов LDPC остается значительной проблемой, поскольку алгоритм распространения убеждений должен быть адаптирован для обработки вырожденных ошибок - явление, уникальное для квантовых кодов, где различные конфигурации ошибок производят тот же синдром.

Квантовые основы коммуникации

Квантовые каналы и шумовые модели

Квантовая связь происходит по квантовым каналам, которые передают квантовые состояния (обычно кубиты). В отличие от классических двоичных симметричных каналов, квантовые каналы моделируются полностью положительными картами сохранения следов (CPTP).Обычные модели шума включают деполяризующий канал (где каждый кубит заменяется максимально смешанным состоянием с вероятностью p ), канал битового скольжения, канал фазового скольжения и канал амплитуды демпфирования. На практике реалистичные квантовые каналы также испытывают коррелированные шум и эффекты памяти, усложняя конструкцию коррекции ошибок.

Шум в квантовых ретрансляторах и длинных волоконных линиях часто следует вероятностной модели потерь из-за поглощения фотонов и неэффективности детектора. Для спутниковых QKD атмосферная турбулентность и фоновый свет вносят дополнительные ошибки. Коррекция ошибок должна эффективно работать в этих различных профилях шума, а коды LDPC обеспечивают гибкость, которая будет оптимизирована для конкретной статистики канала.

Квантовое распределение ключей и примирение ошибок

В протоколах QKD, таких как BB84 или E91, две стороны (Алиса и Боб) обмениваются квантовыми состояниями для генерации общего секретного ключа. После квантовой передачи они выполняют примирение ошибок — классический этап постобработки, где они исправляют расхождения с помощью кодов, исправляющих ошибки. Классические коды LDPC уже используются в коммерческих системах QKD для согласования, достижения высокой эффективности, близкой к пределу Шеннона. Однако эти коды работают на классических битах, полученных из квантовых измерений, а не на самих кубитах. Следующий рубеж — использование квантовых кодов LDPC для защиты квантовых состояний напрямую, что позволяет отказоустойчивые квантовые повторители и распределенные квантовые вычисления.

Подробное введение в квантовую коррекцию ошибок см. в Nielsen и классическом тексте Чуанга или в последних обзорах, таких как , в статье Nature о квантовой коррекции ошибок .

Проблемы внедрения кодов LDPC в квантовых системах

Квантовый шум и модели ошибок

Классические каналы связи хорошо смоделированы AWGN или двоичными симметричными каналами, но квантовые каналы включают суперпозицию и запутанность. Ошибки могут возникать в нескольких базах одновременно, и простейшая модель ошибок — деполяризующий канал — уже вводит три независимых типа ошибок (]X, Y, Z) с одинаковой вероятностью. Более реалистичные шумы, такие как когерентные ошибки из несовершенных ворот, приводят к не-паули-каналам, которые труднее исправить. Стандартный подход заключается в «вкручивании» шума в канал Паули посредством рандомизированной компиляции, но это добавляет накладные расходы и может быть не всегда осуществимо.

Кроме того, квантовые коды должны бороться с распространением ошибок во время измерения синдрома: одна физическая ошибка может распространяться на несколько кубитов данных через схему измерения. коды LDPC с генераторами стабилизаторов с высоким весом (обычные в классических конструкциях) особенно подвержены этой проблеме, требуя протоколов извлечения синдрома с отказоустойчивостью, которые увеличивают количество кубитов и глубину затвора. Конструкция низковесных стабилизаторов для квантовых кодов LDPC является активной областью исследований, с такими методами, как спаренные коды CSS и квантовые коды расширителя , направленные на сохранение веса генератора небольшим.

Квантовая декогеренция и временные ограничения

Кубиты имеют конечное время когерентности — время релаксации T1 и время дефазирования T2, которое ограничивает время коррекции ошибок. В сверхпроводящих кубитах время когерентности в состоянии от нескольких сотен микросекунд, в то время как время врат составляет от десятков до сотен наносекунд. Это накладывает строгий бюджет: весь цикл коррекции ошибок (включая измерения синдрома, декодирование и корректирующие операции) должен завершиться в окне когерентности кубита. коды LDPC с итеративным декодированием сходятся в десятках до сотен итераций, каждая из которых требует обновления синдрома и передачи сообщений, что может быть слишком медленным для коррекции в реальном времени на тактовой частоте ГГц.

Для удовлетворения временных ограничений разрабатываются аппаратно-эффективные декодеры, такие как стохастическое распространение убеждений и аналоговые итеративные декодеры., основанные на квантовых кодах LDPC,, основанные на алгоритме децимации, использующие управляемый алгоритм децимации или , пропускающие сообщения с вырожденными поправками, однако ни одна существующая архитектура декодера одновременно не достигает скорости, низкой мощности и отказоустойчивости, требуемой для практических квантовых компьютеров.Исследования в нозоадаптивных декодирующих графиках и , способны обеспечить пути к производительности в реальном времени, но остаются значительные инженерные проблемы.

Сложность дизайна кода

Проектирование хорошего квантового кода LDPC является более сложным, чем его классический аналог. Во-первых, код должен быть кодом стабилизатора, который подразумевает, что контрольная матрица должна коммутировать (т.е. симплектическое внутреннее произведение любых двух строк равно нулю). Для кодов CSS это сводится к H X * H Z^T = 0 . Достижение этого при сохранении редкости и хорошего расстояния нетривиально. Во-вторых, код должен иметь высокий порог ошибки — максимальная физическая частота ошибок, ниже которой логические частоты ошибок могут быть произвольно подавлены увеличением размера кода. Классические коды LDPC имеют пороги выше 10% для двоичного симметричного канала; квантовые коды LDPC в настоящее время достигают порогов около 1–2% для деполяризующегося канала при оптимальном декодировании, намного ниже, чем поверхностные коды (≈10–15%).

В-третьих, эффекты конечного размера более выражены в квантовых кодах из-за логической вырожденности. Малые квантовые коды LDPC часто имеют низкое минимальное расстояние по сравнению с классическими кодами с той же длиной блока, и сбои декодирования могут быть катастрофическими из-за логических ошибок, которые изменяют закодированное состояние. Методы построения кода , такие как , , квантовые коды с четностью четности с низкой плотностью из графиков Кейли и , были предложены для улучшения масштабирования расстояния. Однако многие из этих конструкций требуют проверки с высоким весом или нелокальной связи, которые трудно реализовать в плоских квантовых процессорах.

Для всестороннего изучения квантовых конструкций кода LDPC обратитесь к этой статье 2022 года Бабара и др.

Спрос на ресурсы и накладные расходы на кубиты

Коррекция квантовых ошибок накладывает существенные кубитовые накладные расходы. Для логического кубита, кодированного квантовым LDPC кодом скорости r = kn, число физических кубитов, требуемых nm, где mmn, k, удваивая общую до 2*k — kk, для низкой скорости извлечения синдрома это даёт примерно 10 физических кубитов, необходимых для извлечения синдрома анцилл, что может умножить общую

Более того, квантовые процессоры в настоящее время имеют ограниченные числа кубитов (≈100-50 для систем на основе ворот, тысячи для аналоговых квантовых симуляторов). Запуск квантовой памяти, исправленной по ошибке, требует по крайней мере нескольких сотен кубитов даже для одного логического кубита с полезным подавлением ошибок. Физическое качество кубита , измеряемое точностью ворот и когерентностью, также должно улучшиться. Текущие двухкубитовые воротные точности в сверхпроводящих системах составляют около 99,5-99,9%, что может быть недостаточным для того, чтобы поверхностные коды достигали безубыточности. Квантовые коды LDPC с более высокой эффективностью накладных расходов могли быть более чувствительными к физическим ошибкам, что требует еще более низких частот ошибок ворот. Это создает связанную проблему оптимизации: дизайн кода, скорость декодера и точность аппаратного обеспечения должны продвигаться вместе.

Возможности и будущие направления

Улучшенная безопасность в распределении квантовых ключей

Квантовые коды LDPC могут непосредственно улучшать системы QKD, позволяя более длинные безопасные расстояния и более высокие скорости ключей . В QKD, независимом от измерительного устройства (MDI-QKD), ошибки от несовершенного состояния подготовки и обнаружения могут быть исправлены с использованием эффективных кодов LDPC. Структура низкой плотности позволяет осуществлять высокоскоростное кодирование и декодирование на классическом оборудовании, что имеет решающее значение для генерации ключей в реальном времени. Исследования показали, что коды LDPC, адаптирующие скорость, могут достигать эффективности сверки выше 95%, приближаясь к границе Шеннона. Расширение этого до квантовых кодов LDPC для защиты самих квантовых состояний может позволить QKD работать более 500 км или более с повторителями, при условии, что сами повторители используют коррекцию ошибок.

Для примера изучения кодов LDPC в QKD см. эту статью в журнале Lightwave Technology .

Масштабируемые квантовые сети и ретрансляторы

Одна из больших проблем в квантовой связи - масштабирование от точки к точке ссылок на полномасштабный квантовый интернет. Квантовые повторители , которые используют коррекцию ошибок, могут преодолеть потерю передачи, разделив канал на сегменты и выполняя замену запутанности. Текущие архитектуры ретрансляторов в основном используют поверхностный код или простые коды CSS с высокими накладными расходами. Квантовые коды LDPC с лучшими компромиссами на расстоянии скорости могут уменьшить количество физических кубитов на ретрансляторную станцию, что позволяет развертывать с помощью краткосрочного оборудования.

Гомологические коды продуктов и поднятые коды продуктов предлагают путь к квантовой коррекции ошибок с постоянной скоростью, что необходимо для многократных цепочек повторителей. Например, квантовый код LDPC со скоростью 0,25 и расстоянием d = 100 может защитить 25 логических кубитов с использованием 100 физических кубитов (плюс анциллы), тогда как эквивалентные поверхностные коды потребуют 10 000+ физических кубитов. Однако ограничения связи таких кодов — часто требующие взаимодействия на большом расстоянии — создают проблемы для фотонных реализаций. Исследователи изучают все-все фотонные архитектуры с использованием кодирования временных связок и квантовой памяти для реализации этих кодов только с локальными операциями.

Гибридная классическо-квантовая коррекция ошибок

Перспективным направлением являются сцепленные коды, где внешний квантовый код LDPC сочетается с кодом внутренней поверхности или кодом повторения. Этот гибридный подход использует сильные стороны каждого: внутренний код обрабатывает высокие частоты ошибок с быстрой коррекцией с низкими расходами, в то время как внешний квантовый код LDPC снижает остаточные ошибки до чрезвычайно низких уровней. Такая конкатенация была проанализирована для квантовой памяти и предлагает путь к достижению 10^-12 логических скоростей ошибок, необходимых для крупномасштабных квантовых вычислений.

Другая гибридная парадигма — это классико-квантовые полярные коды в сочетании с декодированием распространения убеждений в стиле LDPC. Используя классическую побочное информацию или каналы стирания, эти системы могут достичь более высокой пропускной способности. Комбинация классической дистилляции и квантовой коррекции ошибок будет иметь решающее значение для квантовых сетей первого поколения, где полностью отказоустойчивые квантовые вычисления еще не доступны.

Достижения в области декодирования алгоритмов и аппаратного обеспечения

Разработка эффективных декодеров для квантовых кодов LDPC является яркой областью исследований. Традиционное распространение убеждений страдает от ухудшения производительности из-за циклов в графе Таннера и вырождения. Было предложено несколько модификаций:

Дегенеративное распространение убеждений: допускать сообщения, представляющие логических операторов, позволяя декодеру обрабатывать различные конфигурации ошибок, которые производят тот же синдром, что и эквивалент.

Заказное декодирование статистики (OSD): постобработка вывода распространения убеждений для улучшения коррекции ошибок за счет дополнительных вычислений.

Нейронное сообщение, передающее : обучить рекуррентные нейронные сети для реализации итеративного декодирования, достигая почти оптимальных порогов с меньшим количеством итераций.

Машинное обучение усиленных декодеров: использовать глубокое обучение для прогнозирования конфигураций ошибок непосредственно от синдромов, минуя итеративные алгоритмы для небольших кодов.

С аппаратной стороны, ASIC декодеры для квантовых LDPC-кодов разрабатываются, которые работают при криогенных температурах, потребляя минимальную мощность, чтобы избежать нагрева квантового процессора. Такие декодеры также должны быть отказоустойчивыми сами по себе, поскольку любая классическая ошибка в обработке синдрома может быть катастрофической. Интеграция классической и квантовой логики с использованием крио-CMOS-технологии является активной инженерной задачей, с прототипами, сообщенными для поверхностных кодов; квантовые LDPC-декодеры, как ожидается, последуют.

Криптография после квантового анализа и перекрестное голосование

Разработка квантовых LDPC-кодов для связи также приносит пользу классической постквантовой криптографии. Многие кандидатные схемы в процессе постквантовой стандартизации NIST (например, BIKE, HQC, Classic McEliece) полагаются на коды, исправляющие ошибки, и коды LDPC привлекают внимание из-за их более низких накладных расходов. Алгоритмы, оптимизированные для квантового декодирования LDPC, такие как распространение убеждений с OSD, могут быть непосредственно применены к криптографии на основе кода, что приводит к более быстрым и безопасным реализациям. Это перекрестное опыление гарантирует, что достижения в исправлении ошибок квантовой связи будут иметь непосредственное влияние и на классическую безопасность.

Заключение

Внедрение кодов LDPC в квантовых системах связи представляет собой многогранный исследовательский рубеж как с огромными проблемами, так и с преобразующими возможностями. Технические препятствия, включая сложные модели шума, ограничения скорости декодера, сложности проектирования кода и высокие накладные расходы на кубиты, требуют скоординированных достижений в теории кодирования, аппаратной инженерии и разработке алгоритмов. Тем не менее потенциальные выгоды одинаково значительны: повышенная безопасность и диапазон для QKD, масштабируемые квантовые сети с уменьшенными потребностями в ресурсах и гибридные системы, которые сочетают классическую и квантовую коррекцию ошибок.

По мере того, как квантовое оборудование созревает и первые отказоустойчивые логические кубиты становятся работоспособными, квантовые коды LDPC, вероятно, будут играть центральную роль в построении квантового интернета. Взаимодействие между теоретической конструкцией кода, практической реализацией декодера и возможностями физического устройства определит, как быстро эти многообещающие коды переходят от теории к практике. Продолжение исследований, поддерживаемых инструментами с открытым исходным кодом и экспериментальными демонстрациями, будет стимулировать этот переход. Для инженеров и исследователей, вступающих в эту область, сообщение ясно: квантовые коды LDPC являются не просто академическим любопытством, но практическим инструментом, который при длительных усилиях может раскрыть весь потенциал квантовой связи.

Для дальнейшего чтения, заинтересованный читатель направлен на всеобъемлющий обзор «Квантовые коды LDPC: Состояние искусства» и обзор на итеративное декодирование для квантовой коррекции ошибок .