Использование целочисленного программирования для оптимизации развертывания экстренных медицинских услуг

Почему экстренные медицинские службы нуждаются в более умном развертывании

Каждая секунда имеет значение, когда человек страдает от остановки сердца, тяжелой травмы или инсульта. Разница между жизнью и смертью часто сводится к тому, как быстро скорая помощь достигает места происшествия и насколько хорошо оснащен экипаж для оказания помощи. Системы экстренной медицинской помощи (EMS) по всему миру сталкиваются с огромным давлением, чтобы покрыть обширные городские районы, сельские районы и перегруженные дорожные сети с ограниченными ресурсами - скорая помощь, фельдшеры и станции. Развертывание этих ресурсов неэффективно приводит к более длительному времени реагирования, пропущенным целям покрытия и более высоким эксплуатационным расходам.

Традиционные стратегии развертывания основаны на интуиции, исторических данных и простых правилах охвата. Хотя эти методы служили сообществам в течение десятилетий, они изо всех сил пытаются идти в ногу с ростом населения, изменением моделей спроса и бюджетными ограничениями. Целое программирование, отрасль исследований операций, предлагает строгую математическую основу для решения сложных проблем распределения ресурсов, присущих развертыванию EMS. Превращая решения о развертывании в оптимизируемую модель, планировщики могут достичь измеримых улучшений во времени отклика, справедливости охвата и эффективности затрат.

Оригинальное название: Integer Programming: A Primer

Целое программирование (IP) — это метод оптимизации, при котором по крайней мере некоторые переменные решения должны принимать целые значения. Это важно в настройках EMS, потому что вы не можете развернуть половину машины скорой помощи или обслуживать станцию с 2,3 фельдшерами. Реальные решения дискретны: вы либо открываете станцию в заданном месте, либо нет; вы присваиваете 3 машины скорой помощи району, а не 3,7. Целое ограничение делает модели IP более реалистичными, но также вычислительно сложнее решать, чем их постоянные аналоги.

Стандартная модель целочисленного программирования состоит из трех основных компонентов:

Решитель итерирует через возможные комбинации целых значений (используя алгоритмы, такие как ветвь-и-связанные или ветвь-и-разрез), чтобы найти выполнимое решение, которое дает наилучшее объективное значение. Современные решатели IP могут обрабатывать модели с тысячами переменных и ограничений, что делает их применимыми к крупным столичным системам EMS.

Почему целочисленные переменные не подлежат обсуждению в EMS

Рассмотрим простое решение о развертывании: сколько машин скорой помощи разместить на станции А. Если модель допускает непрерывные значения, такие как 2.4, она может предложить штатное расписание 2.4 машин скорой помощи, что на практике бессмысленно. Принуждая переменную быть целым, решение вернет 2 или 3. Аналогично, решения об открытии новой станции по своей сути двоичные (открытый = 1, а не открытый = 0).

Применение целочисленного программирования для развертывания EMS: пошаговая рамочная программа

Создание целочисленной модели программирования для развертывания EMS не является одноразовой задачей; она требует тщательного планирования, сбора данных и ввода заинтересованных сторон. Следующие шаги описывают типичный рабочий процесс.

1.Определить зону охвата и зоны спроса

Первый шаг состоит в том, чтобы разделить зону обслуживания на зоны спроса - обычно переписные участки, почтовые индексы или ячейки сетки. Каждой зоне присваивается вес, основанный на населении, историческом объеме вызова или факторах риска (например, пожилое население, промышленные районы). Точная оценка спроса имеет решающее значение, потому что объективная функция будет пытаться оптимизировать охват по отношению к взвешенному спросу.

2.Определить возможные места расположения станций

Планировщики составляют список мест размещения кандидатов на станции скорой помощи. К ним могут относиться существующие станции, арендованные участки, вакантные участки или даже общие объекты, такие как пожарные станции. Для каждого кандидата модель будет решать, открывать ли станцию и сколько машин скорой помощи назначать ей. В некоторых формулировках модель может также выбирать временные или мобильные точки развертывания для специальных мероприятий или сезонных всплесков спроса.

3. Установить цели и ограничения производительности

Общие ограничения в моделях целочисленного программирования EMS включают:

4.Сформулировать объективную функцию

Объективная функция — математическое выражение того, чего хочет достичь модель.Две общие формулировки в литературе EMS:

  • Максимальная проблема определения местоположения покрытия (MCLP): Максимально увеличить количество людей, охваченных в течение заданного времени отклика, при условии фиксированного количества машин скорой помощи или станций.
  • П-среднестатистическая проблема: Минимизируйте общее взвешенное расстояние или время в пути от машин скорой помощи до зон спроса, с фиксированным количеством объектов.

Многие реальные модели объединяют их в многообъективные подходы, такие как минимизация времени отклика, а также обеспечение справедливости охвата в разных районах. Факторы веса могут быть скорректированы с целью определения приоритетов уязвимых групп населения, районов с большим объемом вызовов или мест с более длительным базовым временем поездки.

5.Решить модель и проверить результаты

После того, как модель построена, она решается с помощью программного обеспечения оптимизации, такого как CPLEX, Gurobi или решатели с открытым исходным кодом, такие как COIN-OR. Время решения может варьироваться от секунд до часов в зависимости от размера модели и сложности. Выход включает в себя оптимальное местоположение станции, количество машин скорой помощи и назначения. Планировщики затем проверяют результаты, выполняя моделирование (например, моделирование дискретных событий прибытия вызовов), сравнивая с исторической производительностью и проводя анализ чувствительности по ключевым параметрам, таким как бюджет или целевые показатели времени отклика.

Реальные приложения и тематические исследования

Целое программирование успешно применяется в нескольких системах СЭМ по всему миру. Эти тематические исследования иллюстрируют практические преимущества.

Развертывание EMS в крупном городском коридоре: Роттердам

В 2018 году региональный орган власти реализовал целую модель программирования для перепроектирования своего парка скорой помощи. Модель учитывала переменный спрос по времени суток, схемам движения и местам расположения больниц. После реализации среднее время отклика на опасные для жизни звонки сократилось на 18%, а количество станций увеличилось с 11 до 14 без превышения бюджета. Модель ежегодно перезапускается для корректировки смен населения и изменений инфраструктуры. (Источник: Оптимизация развертывания скорой помощи в Роттердаме, 2019]

Борьба с сельским неравенством: пилот в Северной Каролине

Сельские агентства EMS часто борются с большими расстояниями в пути и низкими объемами вызовов, которые делают экономически эффективное развертывание сложным. Исследователи из Университета Северной Каролины разработали модель линейного программирования со смешанным целым для сельского региона с четырьмя округами. Модель минимизировала общее время отклика при соблюдении фиксированного размера парка. По сравнению с существующей конфигурацией оптимизированный план сократил среднее время отклика на 12 минут в самых отдаленных зонах и обеспечил, чтобы 95% вызовов в недостаточно обслуживаемых районах получили покрытие в течение 20 минут. Исследование подчеркнуло важность включения изменчивости времени в пути из-за погодных и дорожных условий. (Источник: Социально-экономическое планирование Науки, 2021]

Многоцелевая оптимизация в Мельбурне, Австралия

Скорая помощь Виктория, государственный поставщик EMS, использовала целочисленное программирование для поддержки планирования мощности в столичном районе Мельбурна. Модель включала как цели покрытия, так и цели справедливости - обеспечение того, чтобы пригороды с низким доходом и районы с высокими показателями хронических заболеваний получали тот же уровень обслуживания, что и богатые районы. Введя набор ограничений справедливости, модель перераспределила машины скорой помощи для устранения пробелов в обслуживании. Данные после внедрения показали снижение стандартного отклонения времени отклика в пригородах на 9%, сигнализируя о более справедливой системе. (Источник: Австралийский медицинский журнал, 2020)

Преимущества использования целочисленного программирования при развертывании EMS

Преимущества целочисленного программирования перед эвристическими или основанными на правилах подходами хорошо документированы как в академической литературе, так и в оперативной практике.

  • Принятие решений на основе фактических данных: Вместо того, чтобы полагаться на чувства кишечника или постепенные корректировки, планировщики получают математически доказанное оптимальное (или почти оптимальное) решение, которое явно учитывает все ограничения и компромиссы.
  • Сокращение времени реагирования: Оптимизируя расположение станций и количество машин скорой помощи, системы могут сократить среднее время реагирования, непосредственно улучшая показатели выживаемости при чувствительных ко времени чрезвычайных ситуациях, таких как остановка сердца и инсульт.
  • Сбережения: Модель определяет наиболее экономически эффективный способ достижения целевых показателей покрытия, потенциально сокращая количество необходимых машин скорой помощи или станций.Сбережения могут быть перенаправлены на программы обучения, оборудования или общинной парамедицины.
  • Равноправное покрытие: При наличии соответствующих ограничений, целочисленное программирование может гарантировать, что недостаточно обслуживаемые области не будут игнорироваться, способствуя равенству в области здравоохранения по демографическим и географическим линиям.
  • Адаптируемость: Модели могут быть быстро перезапущены при изменении данных — после стихийного бедствия, нового жилищного строительства или изменения бюджета.
  • Прозрачная и защищённая: Модель даёт чёткий аудиторский след из предположений и компромиссов, которые могут быть использованы для обоснования запросов на финансирование, переездов на станции или изменений политики для избранных должностных лиц и общественности.

Проблемы и стратегии смягчения

Несмотря на свою мощь, целочисленное программирование не является серебряной пулей.Практикующие должны преодолеть несколько препятствий для достижения успешной реализации.

Качество и доступность данных

Точные данные являются основой любой модели оптимизации. Во многих системах EMS данные вызова могут быть неполными, геокодированными неточном виде или не разбитыми по времени суток. Оценки времени в пути должны учитывать заторы на дорогах, улицы с односторонним движением и закрытие дорог. Могут использоваться наборы данных дорожной сети от таких поставщиков, как OpenStreetMap или коммерческих поставщиков, но они требуют проверки. Смягчение: инвестируйте в процессы очистки данных, объединяйте несколько источников данных и используйте вероятностные модели времени в пути с историческими шаблонами трафика.

Вычислительная сложность

По мере роста числа потенциальных станций, зон спроса и ограничений, модель может стать чрезвычайно трудно решаемой до оптимальности. Для крупных городских районов с сотнями сайтов-кандидатов и тысячами точек спроса решение может занять часы или даже дни. Смягчение: используйте методы эвристического приближения (например, лагранжевое расслабление, жадные алгоритмы) для быстрого получения почти оптимальных решений. Многие агентства EMS применяют двухэтапный подход — сначала решайте упрощенную модель для стратегического местоположения станции, затем более подробную модель для ежедневного назначения скорой помощи.

Сопротивление переменам

Заинтересованные стороны — диспетчеры, фельдшеры, представители профсоюзов и местные чиновники — могут скептически относиться к решению, основанному на модели, особенно если оно бросает вызов давним эксплуатационным нормам. Смягчение: привлечение персонала на переднем крае в процесс построения модели, обеспечение обучения тому, как работает модель, и представление результатов с помощью моделирования, которое позволяет заинтересованным сторонам визуализировать воздействие. Пилотное тестирование в одном районе до полного развертывания может укрепить доверие.

Моделирование динамических и стохастических элементов

Реальный спрос на EMS не статичен - объем вызова варьируется в зависимости от часа, дня недели и сезона. Кроме того, доступность скорой помощи меняется, когда единицы реагируют на вызовы и становятся занятыми. Базовые целочисленные модели программирования статичны; они предполагают фиксированный набор машин скорой помощи, которые всегда доступны. Смягчение: расширение модели, чтобы включать несколько периодов времени (например, пик против пика) или использовать стохастическую версию, которая включает вероятностный спрос и покрытие. Некоторые агентства сочетают оптимизацию с моделированием в реальном времени для динамического перераспределения.

Интеграция с существующими системами диспетчеризации

Даже лучший план развертывания бесполезен, если он не может быть выполнен диспетчерами. Оптимизированные местоположения станций и распределение машин скорой помощи должны быть интегрированы с системами диспетчерской службы с компьютерной помощью (CAD), GPS-отслеживанием и программным обеспечением планирования экипажа. Смягчение: тесное сотрудничество с ИТ-командами и управлением диспетчерским центром для обеспечения потоков данных между инструментом оптимизации и CAD. Рассмотрите возможность создания удобной приборной панели, которая отображает оптимальное развертывание и оповещает планировщиков при изменении условий.

Будущие направления: целочисленное программирование в EMS следующего поколения

Область оптимизации EMS быстро развивается, что обусловлено достижениями в вычислительной мощности, доступности данных и алгоритмических исследованиях.

Сочетание машинного обучения с целым программированием

Модели машинного обучения (ML) могут прогнозировать спрос на вызовы с тонкой пространственной и временной детализацией, используя такие функции, как погода, события и исторические закономерности. Эти прогнозы могут напрямую поступать в целые модели программирования в качестве весов спроса, создавая мощную гибридную систему. Например, модель ML может прогнозировать, что определенный район будет иметь на 30% больший объем вызовов во время праздничных выходных; IP-модель может затем предположить дополнительную скорую помощь поблизости.

Динамическая оптимизация в реальном времени

Статическая оптимизация, хотя и ценная, не может реагировать на ежеминутные изменения состояния системы. Исследователи разрабатывают алгоритмы целочисленного программирования в реальном времени, которые могут перенаправлять машины скорой помощи или перепозиционировать простаивающие блоки по мере поступления вызовов. Эти модели работают на горизонте, обновляя решения каждые несколько минут. Задача состоит в том, чтобы решить оптимизацию достаточно быстро (в течение нескольких секунд) при сохранении качества решения.

Интеграция с автономными и ИИ-ассистируемыми транспортными средствами

По мере развития технологии автономных транспортных средств EMS может развертывать беспилотные наземные или воздушные транспортные средства (дроны) для доставки дефибрилляторов, лекарств или даже для оказания поддержки телемедицины. Для моделей интегрального программирования потребуется размещать разнородные парки (пилотируемые машины скорой помощи + беспилотные летательные аппараты) с различными возможностями, затратами и нормативными ограничениями. Это открывает богатую область для мультимодальной оптимизации.

Модели EMS, ориентированные на сообщество

Помимо традиционных мер реагирования на чрезвычайные ситуации, многие системы ЭМС расширяются в области общинной парамедицины, обеспечивая профилактическую помощь, управление хроническими заболеваниями и транспортировку без чрезвычайных ситуаций. Целостное программирование может быть расширено, чтобы решить, где размещать машины скорой помощи, а также где размещать местных медицинских работников и мобильные клиники. Этот целостный подход обещает сократить объем экстренных вызовов сам по себе, создавая добродетельный цикл лучших результатов в области здравоохранения и более низких затрат.

Заключение

Целое программирование обеспечивает надежную, основанную на данных методологию для оптимизации развертывания экстренных медицинских услуг. Моделируя дискретный характер реальных решений - сколько машин скорой помощи, какие станции и как распределить покрытие - этот математический подход помогает системам EMS улучшать время отклика, повышать справедливость и более эффективно использовать доллары налогоплательщиков. Хотя проблемы, связанные с данными, вычислениями и организационным принятием, остаются, их можно преодолеть с тщательным планированием и вовлечением заинтересованных сторон. Поскольку вычислительные инструменты становятся быстрее и данные более обильными, целое программирование станет еще более неотъемлемой частью планирования EMS, в конечном итоге спасая больше жизней и укрепляя устойчивость сообщества. Для агентств, готовых выйти за рамки догадок, инвестиции в оптимизацию не просто умны - это важно.