Как выполнить анализ затрат и выгод планов отбора проб на прием

Введение в планы отбора проб для принятия

Выборка приемки - это статистический метод контроля качества, используемый для определения того, принимать или отклонять целую партию (множество) продуктов на основе случайной выборки, взятой из этой партии. Вместо того, чтобы проверять каждый отдельный элемент, который может быть дорогостоящим и трудоемким, организации полагаются на планы выборки, которые определяют размер выборки и критерии принятия решения (например, максимальное количество дефектных элементов, разрешенных в образце). Эти планы регулируются кривыми рабочей характеристики (OC), которые иллюстрируют вероятность принятия много, учитывая его истинную частоту дефектов.

Для менеджеров по качеству и инженеров-производителей выбор правильного плана отбора проб предполагает балансирование двух конкурирующих целей: минимизацию затрат на проверку и поддержание приемлемого качества продукции. Анализ затрат и выгод обеспечивает структурированную основу для оценки различных планов отбора проб с точки зрения их экономического воздействия. В этой статье рассматриваются ключевые шаги, количественные методы и реальные соображения для проведения такого анализа.

Понимание экономики выборки принятия

Решение использовать приемо-сдаточную выборку по своей сути является экономическим. Каждый план включает в себя четыре компонента первичных затрат:

• Расходы на инспекцию: Прямые затраты на тестирование отобранных предметов, включая рабочую силу, оборудование, материалы и накладные расходы.
• Расходы на внутренние повреждения: Стоимость переделки, утилизации или утилизации дефектных предметов, обнаруженных во время проверки.
• Внешние затраты на отказ: Расходы, понесенные при прохождении проверки дефектных предметов и их попадании к клиентам — гарантийные требования, возвраты, потеря гудвила, ответственность и повреждение бренда.
• Расходы на возможность: Потеря дохода или задержка производства из-за отклоненных партий, особенно если партия на самом деле приемлема, но отклонена планом (риск производителя).

Выгоды часто выражаются в терминах избежных затрат. План, который снижает вероятность принятия плохой партии, снижает внешние затраты на отказ. План с меньшим размером выборки снижает затраты на проверку. Компромисс всегда между этими двумя противоборствующими силами.

Эффективный анализ затрат и выгод количественно определяет эти компромиссы, чтобы лица, принимающие решения, могли выбрать план, который минимизирует общие ожидаемые затраты или максимизирует чистую выгоду в долгосрочной перспективе.

Пошаговая рамочная основа анализа затрат и выгод

Шаг 1: Определите цели по количеству и качеству

Начните с определения размера лота N и параметров качества, которые имеют значение. Общие показатели включают допустимый уровень качества (AQL) и дефект процента терпимости к лотам (LTPD). AQL - это наихудшая частота дефектов, которую потребитель готов принять в качестве среднего процесса. LTPD - это частота дефектов, которую потребитель считает неприемлемой и хочет отклонить с высокой вероятностью. Эти две точки определяют желаемую кривую OC.

Например, если AQL составляет 1%, а LTPD составляет 5%, вам нужен план выборки, который имеет высокую вероятность принятия лотов с 1% дефектными или менее и низкую вероятность принятия лотов с 5% дефектными или более.

Шаг 2: Определите план отбора кандидатов

Общие планы отбора проб для принятия включают:

• План одиночной выборки: Приведен единый образец размера n Если число дефектов в образце ≤ c (номер приема), примите жребий; в противном случае отклоните.
• Двойной план отбора проб: Позволяет получить второй шанс. Нарисуйте первый образец размера n1 Если дефекты ≤ c1, примите; если дефекты >c2, отклоните; в противном случае возьмите второй образец и примите решение на основе комбинированных дефектов.
• Последовательное отбор проб: Предметы проверяются один за другим до принятия решения. Часто используются, когда проверка является деструктивной или дорогостоящей.

Для анализа затрат и выгод вы будете рассматривать два или более альтернативных планов. Каждый план характеризуется размером выборки (образцов), числом (числом) принятия и полученной кривой OC.

Шаг 3: Оцените параметры стоимости

Точная оценка затрат является основой надежного анализа. Необходимы следующие факторы:

• Стоимость за проверку (C_]i): Труд, испытательные химикаты, машинное время, калибровка и утилизация протестированных предметов, если они являются деструктивными. Для деструктивного тестирования каждый проверяемый предмет теряется, поэтому стоимость должна включать стоимость продукта.
• Стоимость переработки или лома на дефектный предмет (C_r): Если дефект обнаружен во время проверки, сколько стоит привести его к спецификации или заменить его?
• Стоимость внешнего отказа на дефектный товар (C_]e): Средняя стоимость возврата клиента, гарантийного требования или упущенных будущих продаж.
• Стоимость отказа от хорошей партии (C_]rp: Если отклоняется партия, которая фактически соответствует AQL, вы несете расходы на удаление, повторную проверку, потерянное время производства и, возможно, договорное наказание.

Эти расходы должны быть выражены в одной и той же валютной единице (например, в долларах США за единицу или за лот). Рекомендуется проводить анализ чувствительности, поскольку оценки затрат могут быть неопределенными.

Шаг 4: Определите вероятности из кривой OC

Используя статистические формулы или таблицы (например, для гипергеометрических или биномиальных распределений), вычислите вероятность принятия множества P_a(p) для любого заданного уровня входящего качества p (настоящая скорость дефекта лота).

• Вероятность принятия хорошей партии: P_a — должна быть высокой (обычно 0,95 или 0,99).
• Вероятность отказа от хорошей партии: 1 — P_a — это риск производителя (α).
• Вероятность принятия плохой партии: P_a — должна быть низкой (обычно 0,10 или 0,05).
• Ожидаемая частота дефектов лотов с течением времени: Обычно аппроксимируется как среднее входящее качество (AOQ). Если процесс стабилен, используйте исторические скорости дефектов.

Для тщательного анализа вам также могут потребоваться среднее исходящее качество (AOQ) и среднее общее обследование (ATI), которые являются функциями плана отбора проб.

Шаг 5: Рассчитайте ожидаемые затраты и выгоды за один лот

Ожидаемая стоимость для данного плана отбора проб, оцениваемого по заданному входящему качеству p , составляет:

E[Cost] = (стоимость проверки на лот) + (стоимость дефектов, обнаруженных при проверке) + (ожидаемые внешние затраты на отказ от принятых лотов) + (ожидаемые затраты на отказ от хороших лотов)

Написано более формально:

• Стоимость инспекции: n × C_i (для единого плана; для двойных или последовательных планов, используйте ожидаемый размер выборки).
• Стоимость внутреннего отказа: Ожидаемое количество дефектов, обнаруженных в образце × C_r Если лот принят, внутренние сбои являются только теми, которые обнаружены в образце; если отклонен, весь лот может быть проверен или возвращен, что вызывает дополнительные расходы.
• Стоимость внешнего отказа: P_a(p) × C_e. Непроверенные дефекты (размер лота — размер выборки) × p (приблизительно).
• Стоимость риска производителя: (1 — P_a(p)C_rp, если жребий действительно хорош, но отклонен.p ≤ AQL; в противном случае жребий действительно плохой, и отказ правильный.

Аналогичным образом, преимуществами обычно являются избегаемые внешние затраты на отказ по сравнению с базовым планом (например, отсутствие проверки). Чистая выгода заключается в сокращении общих ожидаемых затрат, достигнутых с помощью плана выборки вместо скрининга 100% или вместо того, чтобы вообще не проводить проверку.

Шаг 6: Сравните планы с ожидаемым уровнем качества

Входящий уровень качества не фиксируется — он меняется с течением времени. Надежный анализ оценивает каждый план в диапазоне вероятных коэффициентов дефектов (например, от 0% до 10% дефектных). Ожидаемая общая стоимость затем интегрируется по сравнению с историческим распределением входящего качества (или с использованием дискретных сценариев с вероятностями). Предпочтителен план с наименьшей ожидаемой общей стоимостью.

Прибыль ориентированных организаций может также рассчитывать ожидаемую чистую приведенную стоимость (NPV) плана на горизонте планирования, дисконтируя будущие затраты и выгоды.

Анализ с двумя конкурирующими планами

Рассмотрим производственную компанию, которая получает партии 1000 электронных компонентов. AQL является 1% дефектным, LTPD - 5% дефектным. Стоимость проверки составляет $2 (неразрушающий). Стоимость внешнего отказа на дефект составляет $50. Стоимость переработки при обнаружении внутри - $5. Стоимость отказа от хорошей партии оценивается в $200 (возврат поставщику, простои).

План A: Единая выборка, n = 50, c = 1. Используя биномиальные таблицы, P_a(1%) ≈ 0,91, P_a[5%] ≈ 0,28.

План B: Единая выборка, n = 100, c = 2.P_a(1%) ≈ 0,96, P_a[5%] ≈ 0,12.

Предположим, что входящее качество в среднем на 2% неисправно. Рассчитайте ожидаемые затраты на партию:

• План А:] Стоимость инспекции = 50 × $2 = $100. Ожидаемые дефекты в выборке = 50 × 0,02 = 1 → внутренняя стоимость переделки = 1 × $5 = $5. Ожидаемые дефекты в принятом лоте = (1000-50) ×0,02 = 19. Вероятность принятия при 2% (интерполирующая кривая OC) ≈ 0,70. Внешние затраты на отказ = 0,70 × 19 × $50 = $665. Стоимость риска производителя: при 2% р, лот все еще хуже, чем AQL, поэтому не применяется стоимость риска производителя (или незначительная). Общая ожидаемая стоимость = $770.
• План Б: Стоимость инспекции = 100 × 2 = 200 долларов. Ожидаемые дефекты в выборке = 2 → внутренняя переработка = 10 долларов. Ожидаемые дефекты в принятом лоте = (1000-100)×0,02 = 18. Вероятность принятия на уровне 2% ≈ 0,60. Внешний сбой = 0,60 × 18 × 50 = 540 долларов. Общая ожидаемая стоимость = 750 долларов.

План B имеет несколько более низкую ожидаемую общую стоимость, но план A имеет более низкую стоимость проверки и более высокий риск внешнего отказа. Анализ чувствительности показывает, что если стоимость внешнего отказа возрастает до 100 долларов, ожидаемая стоимость плана A становится 1240 долларов, в то время как план B становится 900 долларов, что делает план B явно лучше. И наоборот, если стоимость внешнего отказа составляет всего 20 долларов, план A (470 долларов) превосходит план B (600 долларов).

Передовые соображения

Двойные и последовательные планы

Планы двойной выборки могут уменьшить средние размеры выборки для очень хороших или очень плохих партий. Ожидаемый размер выборки меньше, чем сопоставимый единый план, снижая затраты на инспекцию. Анализ затрат и выгод должен использовать ожидаемый размер выборки (ASN) и кривую OC. Для тех же рисков α и β двойные планы часто предлагают лучший профиль затрат, когда проверка дорогая.

Деструктивное тестирование

При тестировании уничтожается продукт, стоимость проверки включает стоимость уничтоженного предмета. Кроме того, размер партии после отбора проб уменьшается. Это сдвигает баланс затрат и выгод в сторону меньших размеров выборки и более высокого потребительского риска.

Включение переменности в качество поставщика

Более продвинутый анализ использует байесовские методы, которые включают в себя предварительное распределение входящего качества. Вместо одной средней скорости дефекта вы рассматриваете качество каждого лота как случайную величину. Ожидаемая стоимость затем интегрируется по сравнению с предыдущим распределением. Этот подход дает более точные результаты, когда качество поставщика колеблется.

Динамическая корректировка и обратная связь

Изменение параметров затрат с течением времени. Повышение качества поставщика, новая технология проверки или изменения в условиях гарантии должны побудить к переоценке планов отбора проб. Непрерывный процесс совершенствования, который связывает анализ затрат и выгод с реальными данными (например, отслеживание фактических показателей дефектов и затрат на отказ), имеет важное значение.

Инструменты и ресурсы

• Военный стандарт 1916 (MIL-STD-1916) и ANSI/ASQ Z1.4 – широко используются для планов отбора образцов атрибутов.
• Серия ISO 2859 – международный стандарт приемочной выборки по атрибутам.
• Статистические программные пакеты (R, Minitab, JMP) могут генерировать кривые OC и кривые ASN.
• Например, Американское общество качества (ASQ) предлагает руководство по выборке приемки .
• Подробную методологию затрат и выгод можно найти в Справочнике инженерной статистики NIST .

Ограничения и подводные камни

• Чрезмерная уверенность в оценках вероятности: Кривые OC предполагают случайную выборку и однородный лот. Если сегрегация плохая, выборка может не представлять лот.
• Игнорирование неденежных факторов: отношения с клиентами, соответствие нормативным требованиям или собственный капитал бренда могут быть не легко количественно оценены, но могут перевешивать узкие расчеты затрат.
• Статический анализ: Затраты и уровни качества меняются. Необходимы регулярные обновления.
• Недостатки в административных расходах: Затраты на оформление документов, обучение и программное обеспечение, связанные с реализацией конкретного плана.

Заключение

Проведение анализа затрат и выгод планов отбора образцов не является одноразовым мероприятием — это стратегический инструмент, который согласовывает контроль качества с финансовыми целями. Систематично выявляя затраты, моделируя вероятности и сравнивая ожидаемые результаты, организации могут выйти за рамки произвольной выборки по эмпирическим данным с решениями, основанными на данных. Приведенные здесь примеры и рамки предлагают практическую отправную точку. Однако реальная сила заключается в адаптации анализа к вашей конкретной производственной среде, структурам затрат и допускам к риску.

При правильном выполнении анализ затрат и выгод показывает, какой план отбора проб дает наименьшую общую стоимость при сохранении приемлемого качества. Он также подчеркивает чувствительность этого решения к ключевым параметрам, позволяя менеджерам расставлять приоритеты в инвестициях в инспекционное оборудование, улучшение качества поставщика или гарантийное покрытие. В конкурентной среде, где каждая доля процента в коэффициенте дефектов влияет на итоговую стоимость, этот анализ незаменим.