Контролируемость — ключевая концепция в конструкции системы управления, определяющая, можно ли приводить состояния системы к желаемым значениям с помощью входных сигналов.Расчет матрицы управляемости помогает инженерам оценить это свойство для данной системы, смоделированной в пространстве состояний.

Государственное космическое представительство

Система в пространстве состояний представлена уравнениями:

?x(t) = Ax(t) + Bu(t)

где x(t) является вектором состояния, A является системной матрицей, а B является входной матрицей.

Матрица управляемости Расчет матрицы

Матрица управляемости, C, построена путем конкатенирования матриц:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

где n — число состояний в системе. Эта матрица указывает, можно ли управлять состояниями через вход.

Шаги для расчета

Выполните следующие шаги для вычисления матрицы управляемости:

  • Определить матрицы A и B из модели системы.
  • Вычислите матрицу AB путём умножения A с B.
  • Вычислите более высокие силы A (A2, A3 и т.д.) и умножьте каждую на B .
  • Сопоставьте все матрицы горизонтально, чтобы сформировать C.

Проверка на контролируемость

Система управляема, если матрица управляемости C имеет полный ранг, равный числу состояний.Это можно проверить, вычислив ранг C.