Погрешность в устойчивом состоянии является важным параметром в системах управления, который указывает на разницу между желаемым выходом и фактическим выходом после того, как система урегулировала. Расчет этой ошибки помогает в проектировании систем, которые отвечают конкретным требованиям к точности. В этой статье представлен пошаговый подход к определению ошибки в устойчивом состоянии в различных конфигурациях системы управления.

Понимание устойчивой государственной ошибки

Ошибка устойчивого состояния — это остаточная ошибка, оставшаяся после рассеивания переходных эффектов. На неё влияют тип системы, входной сигнал и функция передачи системы. Общие входные сигналы включают в себя шаг, пандус и параболические входы, каждый из которых по-разному влияет на ошибку устойчивого состояния.

Метод пошагового расчета

Выполните следующие действия для расчета ошибки устойчивого состояния:

  • Определить тип входного сигнала (шаг, пандус и т.д.).
  • Определить функцию передачи системы, G(s).
  • Вычислите константу ошибки на основе типа системы:
    • Постоянная ошибки позиции (Kp) для ввода шага.
    • Постоянная погрешности скорости (Kv) для входа в пандус.
    • Постоянная погрешности ускорения (Ka) для параболического ввода.
  • Используйте соответствующую формулу:
    • Для ввода шага: ess = 1 / (1 + Kp)
    • Для входа в пандус: ess = 1/Kv
    • Для параболического ввода: ess = 1/Ka
  • Вычислите постоянную ошибки с помощью функции передачи системы и типа ввода.
  • Вычислите ошибку устойчивого состояния с помощью формул выше.

Пример расчета

Рассмотрим систему управления обратной связью с единством с передающей функцией G(s) = 10/(s+2). Для входного шага вычисляется постоянная погрешности положения Kp как:

Kp = lims→0 G(s) = 10/2 = 5

Тогда ошибка устойчивого состояния:

ess = 1 / (1 + Kp) = 1 / (1 + 5) = 1/6 ≈ 0,167