Понимание концепций наблюдаемости и управляемости имеет важное значение при анализе и проектировании систем управления в рамках пространства состояний. Эти свойства определяют, можно ли вывести внутренние состояния системы или манипулировать ими через входы и выходы. В этой статье объясняется, как эффективно вычислять и оценивать эти свойства.

Системная наблюдаемость

Наблюдение указывает на то, можно ли реконструировать внутренние состояния системы с помощью ее выходов с течением времени. Для оценки состояния и проектирования наблюдателя крайне важно. Для оценки наблюдаемости матрица наблюдаемости построена с использованием системных матриц.

Матрица наблюдаемости для системы с матрицей состояния A и выходной матрицей C задаётся:

O = [C ; C A ; C A2 ; ... ; C An-1 ]

Если матрица наблюдаемости O имеет полный ранг (равный числу состояний), то система наблюдаема.

Системная контролируемость

Контрольность определяет, можно ли привести состояния системы к желаемым значениям с помощью подходящих входов. Это необходимо для стабилизации системы и проектирования управления. Для этой оценки используется матрица управляемости.

Матрица управляемости для матриц A и B:

Q = [B ; A B ; A2 B ; ... ; An-1 B ]

Если матрица управляемости Q имеет полный ранг (равный числу состояний), то система управляема.

Практический расчет

Расчет этих матриц включает в себя умножение матриц и определение ранга. Большинство программных пакетов системы управления, таких как MATLAB, обеспечивают такие функции, как ctrb и obsv, чтобы вычислить матрицы управляемости и наблюдаемости напрямую. Обеспечение того, чтобы эти матрицы имели полный ранг, подтверждает соответствующие свойства.

  • Постройте матрицы на основе параметров системы.
  • Вычислите ранг матриц.
  • Сравните рейтинг с количеством штатов.
  • Определите, является ли система наблюдаемой или контролируемой.