Пошаговый расчет совместных углов в 3d обратной кинематике

Обратная кинематика — метод, используемый для определения углов стыка роботизированной руки на основе желаемого положения ее конечного эффектора. В системе 3 степеней свободы (3DOF) вычисление этих углов включает геометрические и тригонометрические принципы. В этой статье приводится пошаговое руководство по выполнению этих расчетов.

Понимание конфигурации робота

Перед началом вычислений важно понять структуру робота, включая длины звеньев и типы суставов.Как правило, робот 3DOF имеет три вращательных соединения, каждый из которых способствует общему положению конечного эффектора в 3D-пространстве.

Шаг 1: Определите целевую позицию

Определить желаемое положение конечного эффектора, представленного координатами (x, y, z).Эти координаты служат основой для вычисления углов стыка.

Шаг 2: Вычислите базовый общий угол (θ1)

Первый угол соединения, θ1, обычно представляет собой вращение вокруг вертикальной оси. Его можно рассчитать с помощью проекции положения цели на плоскость XY:

θ1 = atan2(y, x)

Шаг 3: Вычислите положение запястья

Вычтите вклад первого сустава, чтобы найти положение запястья, которое является точкой, где работают последние два сустава. Это включает в себя вычисление планарного расстояния:

r = sqrt(x2 + y2) — link1 length

и вертикальное расстояние:

s = z — link0 height

Шаг 4: Вычислите локтевые и плечевые углы

Используя Закон Косинусов, вычислите углы на локтевом и плечевом суставах.

Затем, угол локтя:

θ3 = acos(D)

И угол наклона плеча:

θ2 = atan2(s, r) - atan2(link3 length* sin(θ3), link2 length+link3 length*cos(θ3))

Шаг 5: Завершить совместные углы

Если необходимо, преобразуйте все рассчитанные углы в градусы. Проверьте, находятся ли углы в пределах суставов робота, прежде чем применять их.