Применение теории кооперативных игр к общим инфраструктурным проектам

Общие инфраструктурные проекты, такие как мосты, шоссе, водоочистные сооружения и широкополосные сети, требуют огромных капиталовложений и скоординированного управления несколькими государственными и частными организациями. Эти проекты по своей сути включают заинтересованные стороны с различными приоритетами, бюджетами и допусками к риску: правительственные учреждения ищут широкую общественную выгоду, частные инвесторы требуют финансовой отдачи, а местные сообщества нуждаются в надежном обслуживании, не неся несправедливых затрат. Без структурированной структуры принятия решений переговоры часто застопориваются, затраты становятся односторонними, а коалиции разрушаются. Теория кооперативных игр предлагает строгий, математически обоснованный инструментарий для моделирования этих коллабораций, справедливого распределения затрат и выгод и обеспечения того, чтобы каждая сторона оставалась лучше вместе, чем по отдельности. В этой статье исследуется, как теория кооперативных игр применяется к общим инфраструктурным проектам, предоставляя практическую информацию, реальные примеры и сбалансированный взгляд на ее сильные и ограниченные стороны.

Что такое кооперативная теория игр?

Теория кооперативных игр — это раздел теории игр, который анализирует, как группы рациональных игроков могут формировать обязывающие соглашения для достижения коллективных результатов. В отличие от теории некооперативных игр, которая изучает стратегические взаимодействия, в которых каждый игрок действует независимо, теория кооперативов предполагает, что игроки могут общаться, вести переговоры и заключать подлежащие исполнению контракты.Центральный вопрос заключается не только в том, приносит ли сотрудничество прибыль, но и в том, как совместное положительное сальдо — дополнительная ценность, создаваемая совместной работой, — должно быть разделено между участниками.

Каждая кооперативная игра определяется двумя элементами: набором игроков (например, муниципалитеты, подрядчики, коммунальные услуги) и характеристической функцией , которая присваивает ценность (денежную или иную) каждой возможной подгруппе, или коалицией.. Ценность большой коалиции — полный набор всех игроков — представляет собой общую выгоду, достижимую посредством универсального сотрудничества.Теория затем предлагает концепции решения — правила распределения этой общей выгоды — которые удовлетворяют принципам справедливости и стабильности.

Ключевые концепции решения

Наиболее широко используемые концепции решения в теории кооперативных игр являются ядро , значение Шепли и ядро . Каждый предлагает различную перспективу справедливости и осуществимости:

  • Основное: Набор выплат, при котором никакая коалиция игроков не может улучшить свой коллективный результат, отрываясь. Распределение в ядре гарантирует, что каждая подгруппа получает по крайней мере то, что она могла бы достичь самостоятельно, тем самым устраняя стимулы к отделению. Ядро — это условие стабильности, первое; справедливость — вторичное.
  • Значение Шепли: Единое, уникальное распределение, которое распределяет общую стоимость на основе среднего предельного вклада каждого игрока по всем возможным коалиционным заказам. Оно считается справедливым, поскольку оно вознаграждает игроков за их постепенный вклад и удовлетворяет симметрии (равные игроки получают равные доли) и эффективности (все значение распределено).
  • Ядро: Утончение, минимизирующее максимальный «избыток» (степень, в которой любая коалиция делает лучше, чем назначенное ей распределение). Оно всегда существует в ядре, когда ядро не пусто, и оно производит решение, которое является одновременно стабильным и справедливым.

В инфраструктурных проектах стоимость Shapley часто служит основой для справедливого распределения затрат, в то время как ядро обеспечивает проверку того, является ли этот план совместного использования коалиционно стабильным.

Почему теория кооперативных игр важна для общей инфраструктуры

Инфраструктурные проекты являются классическими примерами общественных товаров или или — они обеспечивают преимущества, которые не являются конкурентными (потребление одного пользователя не снижает доступность для других) или неисключаемыми (трудно предотвратить использование без оплаты). Когда несколько заинтересованных сторон совместно инвестируют, они сталкиваются с проблемой распределения совместных затрат и выгод среди участников, которые имеют разные оценки, разные взносы и разные внешние варианты. Без формальных рамок переговоры часто переходят в позиционные переговоры, где самая сильная сторона (обычно крупнейший участник) требует непропорциональной доли выгод, что приводит к негодованию и возможному дезертирству.

Теория кооперативных игр решает эти проблемы, вводя стимулирующую совместимость и аксиомы справедливости . Муниципалитеты, вносящие вклад в общую водоочистную установку, например, могут использовать значение Шепли для определения доли каждого города в затратах на строительство на основе дополнительной мощности, которую обеспечивает его участие. Аналогично, группа компаний, строящих совместную волоконно-оптическую сеть, может полагаться на ядро, чтобы проверить, что ни одна фирма не сэкономит больше денег, построив свою собственную отдельную сеть, таким образом обеспечивая долгосрочную стабильность партнерства.

Основная статья: Стабильность прежде всего

Ядро особенно актуально в инфраструктурных предприятиях с участием многих заинтересованных сторон, поскольку оно напрямую связано со страхом перед дезертирством. Рассмотрим три города — Альфа, Бета и Гамма — планирование региональной опреснительной установки. Характерная функция может назначать следующие значения (в миллионах долларов чистой выгоды):

  1. Только Альфа: 10 долларов
  2. Бета-версия: $8
  3. Только гамма: $6
  4. Альфа + Бета: $25
  5. Альфа + Гамма: 20 долларов
  6. Бета + Гамма: 18 долларов
  7. Все вместе: $40

Большая коалиция генерирует 40 миллионов долларов чистой прибыли. Чтобы быть в ядре, любое распределение на Альфу, Бета и Гамма должно составлять 40 долларов и , каждая коалиция должна получать по крайней мере свою отдельную стоимость. Например, Альфа + Гамма должна получать по крайней мере 25 долларов; Альфа + Гамма по крайней мере 20 долларов; и любой отдельный город по крайней мере, его индивидуальная стоимость. Простая ассигнация, как например, 15 долларов + 13 долларов ≥ 25 долларов, Альфа + Гамма = 27 долларов ≥ 20 долларов, Бета + Гамма = 25 долларов ≥ 18 долларов, и каждый человек превышает сольную стоимость. Да, это лежит в ядре. Но такое распределение, как 20 долларов + Гамма = 20 долларов, что меньше 18 долларов? Подождите, Бета + Гамма как коалиция может получить 18 долларов, если они отколотся? На самом деле, основное условие требует, чтобы сумма, выделенная для коалиции Бета + Гамма (20 долларов), должна быть по крайней мере той суммой, которую может получить только коалиция Бета + Гам

Шепли: справедливость через маржинальный вклад

Значение Шепли присваивает каждому игроку среднее его предельных взносов по всем возможным заказам, в которых может быть сформирована великая коалиция. Для опреснительной установки трех городов расчет включает перечисление шести заказов (3! = 6) городов. Для каждого заказа мы вычисляем дополнительную стоимость, которую город приносит, когда он присоединяется к коалиции, уже сформированной теми, кто был до него. Значение Шепли для города - это среднее из этих шести предельных взносов.

Выполняя арифметику (детали опущены для краткости, но доступны в учебниках по теории игр), мы получаем значения Шепли, примерно пропорциональные возрастающей стоимости каждого города. Например, Альфа может получить около 16 долларов, Бета 13 долларов и Гамма 11 долларов. Это распределение почти всегда находится в ядре для выпуклых игр (общее имущество) и удовлетворяет критериям справедливости, таким как симметрия и аддитивность. В инфраструктурных проектах значение Шепли обеспечивает прозрачную, оправданную основу для соглашений о совместном распределении расходов, которые регулирующие органы и суды часто принимают как справедливые.

Практическое применение: создание региональной системы водоснабжения

Давайте рассмотрим подробный пример с участием четырех муниципалитетов - Нортвуд, Саутфилд, Истпорт и Уэстлейк - которые хотят заменить стареющие отдельные скважины общей системой водоснабжения. Каждый город оценил свою отдельную стоимость (в миллионах долларов) и экономию средств, достижимую через различные коалиции, следующим образом:

  • Только в Нортвуде - 50 долларов
  • Только Саутфилд: $40
  • Только в Истпорте: $60
  • Только Уэстлейк: $45
  • Northwood + Southfield: $70 (сэкономленные $20)
  • Northwood + Eastport: $90 (сэкономленные $20)
  • Northwood + Westlake: $80 (сэкономлено $15)
  • Southfield + Eastport: $85 (сэкономлено $15)
  • Саутфилд + Уэстлейк: $70 (сэкономлено $15)
  • Eastport + Westlake: $90 (сэкономлено $15)
  • Все четыре вместе: 140 долларов США (общая экономия 55 долларов США по отношению к сумме индивидуальных расходов: 50 + 40 + 60 + 45 = 195 долларов США)

    • Используя теорию кооперативных игр, города теперь могут вычислить справедливое распределение комбинированных затрат в размере 140 долларов США с использованием стоимости Шепли или ядра. Характерная функция здесь заключается в затратах , а не выгодах, поэтому мы хотим назначить стабильные и справедливые акции затрат. В игре с затратами ядро состоит из распределения затрат, где ни одна коалиция не платит больше, чем ее самостоятельная стоимость. Значение Шепли для затрат может быть получено аналогичным образом, принося доли затрат, которые отражают средний предельный вклад каждого города во все перестановки.

    После расчета (опять же, стандартный численный пример может привести: Northwood $38, Southfield $32, Eastport $42, Westlake $28 — эта сумма до $140). Стоимость Shapley дает каждому городу стоимость ниже, чем его самостоятельная стоимость, поэтому все выигрывают. Более того, ни одна коалиция двух городов не платит больше, чем его самостоятельная стоимость, поэтому распределение лежит в основе. Это укрепляет стабильность партнерства.

    Преимущества применения теории кооперативных игр

    Внедрение теории кооперативных игр в совместные инфраструктурные проекты дает ряд ощутимых преимуществ:

    • Справедливое и прозрачное распределение затрат: Количественные правила заменяют политические переговоры, уменьшая подозрения и закулисные сделки. Значение Шепли, в частности, обеспечивает математически оправданную и поддающуюся проверке формулу.
    • Улучшенная стабильность коалиции: Проверяя ядро, заинтересованные стороны могут гарантировать, что ни одна из сторон не имеет стимула к выходу из строя, что имеет решающее значение для долгосрочного финансирования инфраструктуры и операций.
    • Эффективное использование ресурсов:] Когда затраты достаточно разделены, великая коалиция часто достигает масштабной экономики, чего не могут добиться меньшие группы.
    • Сниженные затраты на разрешение споров: Судебные разбирательства по поводу несправедливого распределения расходов сводятся к минимуму, когда основа распределения основана на хорошо устоявшейся теории.Многие регулирующие органы в Европе и Северной Америке уже принимают основанные на Шепли распределения в качестве стандартной практики.
    • Приспособляемость к изменяющимся условиям: Кооперативные игровые модели могут быть обновлены новыми данными (например, прирост населения, технологические затраты) для пересмотра условий без перезапуска с нуля.

    Проблемы и ограничения

    Несмотря на свою теоретическую привлекательность, теория кооперативных игр сталкивается с несколькими препятствиями в реальных инфраструктурных проектах.

    Сложность и вычислительное бремя

    Для проектов с более чем горсткой заинтересованных сторон число возможных коалиций растет экспоненциально. Расчет значения Шепли для 10-пользовательской игры требует оценки более 3,6 млн заказов. На практике используются приближения и методы выборки, но это добавляет неопределенности и может снизить доверие к результатам.

    Информационная асимметрия и споры о оценке

    Характеристическая функция основана на точных оценках индивидуальных затрат каждого игрока и коалиционных затрат. Игроки могут иметь личную информацию или стимулы для искажения своих чисел - например, завышение автономных затрат для обеспечения большей доли сбережений. Честная отчетность имеет важное значение, и такие механизмы, как Vickrey-Clarke-Groves (VCG), могут потребоваться для обеспечения правдивости, хотя такие механизмы редко используются в инфраструктуре.

    Исполнение и договорные трения

    Теория кооперативных игр предполагает наличие обязывающих соглашений, которые могут быть реализованы по низкой цене. В действительности контракты на инфраструктуру охватывают десятилетия, а непредвиденные события (регулирующие изменения, стихийные бедствия, демографические сдвиги) могут перевернуть первоначальное распределение. Пересмотр может быть дорогостоящим, а оригинальное игровое решение может больше не быть стабильным.

    Поведенческая и политическая реальность

    Люди, принимающие решения, не всегда являются рациональными максимизаторами денежной отдачи. Вопросы восприятия справедливости (например, небольшой город может возмущаться равными долями на душу населения, даже если значение Шепли говорит об обратном), политическое давление и наследственные отношения могут перевесить теоретический оптимум. Теория кооперативных игр лучше всего служит руководством, а не рецептом.

    Заключение

    Теория кооперативных игр обеспечивает мощную, принципиальную основу для проектирования и управления совместными инфраструктурными проектами. Используя такие концепции, как ядро и ценность Шепли, заинтересованные стороны могут перейти от состязательных переговоров к совместному планированию, гарантируя, что каждый участник вносит справедливый и получает справедливые выгоды. Теория не является панацеей - должны быть устранены реальные ограничения, такие как информационная асимметрия, поведенческие предубеждения и затраты на обеспечение соблюдения - но она предлагает надежную отправную точку для структурирования соглашений, которые являются стабильными и социально желательными. По мере роста потребностей в инфраструктуре и увеличения числа партнерских отношений между государственным и частным секторами, кооперативная теория игр будет только возрастать. Политики, менеджеры проектов и экономисты, которые осваивают эти инструменты, будут лучше оснащены для строительства мостов, трубопроводов и сетей двадцать первого века - вместе.

    Для дальнейшего чтения см. кооперативную теорию игр в Википедии, объяснение значения Шепли , тематическое исследование по распределению затрат в водных проектах и обзор основной концепции здесь .