Расчет системного ответа: пошаговое руководство по анализу функций переноса

Понимание того, как системы реагируют на входы, имеет важное значение для проектирования управления и обработки сигналов. Анализ функций передачи обеспечивает систематический способ анализа и прогнозирования поведения системы. Это руководство предлагает пошаговый подход к вычислению ответа системы с использованием функций передачи.

Что такое функция переноса?

Передаточная функция представляет собой соотношение между входом и выходом линейной системы времени-инварианта в домене Лапласа, выражаемое как отношение преобразований Лапласа выходных и входных сигналов.

Шаги для расчета реакции системы

Определить передаточное свойство системы из её дифференциальных уравнений или описания системы.

Определить входной сигнал в домене Лапласа, такой как шаг, импульс или синусоидальный вход.

Умножьте функцию передачи на вход , чтобы найти выход в домене Лапласа.

Применить обратное преобразование Лапласа для получения ответа временной области.

Пример расчета

Рассмотрим систему с функцией передачи G(s) = 1/(s + 2) и входным шагом величины 1. Преобразованием входа Лапласа является 1/s. Выходом в домене Лапласа является:

Y(s) = G(s) × Ввод(ы) = (1/(s + 2)) × (1/s) = 1/(s+2)).

Применение частичного разложения фракций и обратного преобразования Лапласа дает ответ времени:

y(t) = 0,5 (1 - e ^]-2t].