Целые модели программирования для планирования рабочей силы в учреждениях здравоохранения

Расписание рабочей силы в медицинских учреждениях является критической оперативной задачей, которая непосредственно влияет на качество ухода за пациентами, благосостояние персонала и институциональные расходы. Сложность возникает из-за необходимости балансировать несколько конкурирующих факторов: колеблющийся спрос на пациентов, различные наборы навыков среди персонала, различные предпочтения в отношении смен, юридические ограничения на рабочее время и союзные соглашения. Традиционное ручное планирование или простые эвристические методы часто не достигают оптимальных решений, которые удовлетворяют всем ограничениям, минимизируя затраты или максимизируя охват. Целые модели программирования предлагают строгую математическую основу для решения этих проблем, позволяя лицам, принимающим решения, систематически создавать эффективные и справедливые графики. Эта статья обеспечивает всестороннее исследование целочисленных моделей программирования для планирования рабочей силы в здравоохранении, охватывающих компоненты моделей, методы решения, практические применения, преимущества, ограничения и будущие направления исследований.

Основы целочисленного программирования для планирования здравоохранения

Что такое целочисленное программирование?

Целое программирование (IP) является отраслью математической оптимизации, где переменные решения ограничены целыми значениями. В контексте планирования рабочей силы эти целочисленные переменные обычно представляют количество сотрудников, назначенных для конкретных смен, дней или задач. Проблема оптимизации состоит из объективной функции минимизации (или максимизации) и набора ограничений, которые должны быть удовлетворены. Когда все переменные являются целыми числами, проблема является чистой целочисленной программой; когда некоторые непрерывны, это смешанная целочисленная программа (MIP). Дискретный характер заданий персонала - вы не можете назначить часть медсестры на смену - делает целочисленное программирование естественным выбором для этой области.

Проблемы целочисленного программирования, как правило, NP-трудны, а это означает, что по мере роста размера проблемы вычислительные усилия, необходимые для поиска проверенных оптимальных решений, могут увеличиваться экспоненциально. Однако современные решатели, такие как Gurobi, CPLEX и COIN-OR, в сочетании с передовыми алгоритмическими методами (отраслевая и срезанная, эвристика, предрешение), могут обрабатывать большие реальные экземпляры для многих медицинских учреждений. Для фундаментального обзора целочисленного программирования читатели могут ссылаться на учебник Уолси ^[1] .

Ключевые компоненты модели планирования рабочей силы IP

Создание целочисленной модели программирования для планирования персонала здравоохранения включает в себя определение трех основных элементов: переменных решений, объективной функции и ограничений. Конкретная формулировка зависит от контекста планирования - будь то для медсестер, врачей, смежных медицинских работников или вспомогательного персонала - но общая структура следует общей схеме.

Переменные решения

Наиболее фундаментальными переменными решения являются двоичные или целые показатели для сменных заданий. Типичная переменная x_i,j,k может равняться 1, если сотруднику i назначается смена jj k и 0 в противном случае. Для более крупных задач могут использоваться агрегированные переменные, такие как количество сотрудников определенного уровня квалификации, назначенных на смену. Дополнительные переменные могут представлять сверхурочные часы, неполный рабочий день против заданий на полный рабочий день или перерывы в рамках смен.

Объективная функция

Цель планирования численности персонала в области здравоохранения обычно направлена на минимизацию общих расходов на персонал, которые включают регулярную заработную плату, премии за сверхурочную работу и штрафы за недоукомплектование персоналом или использование персонала агентства. Альтернативно, некоторые модели максимизируют показатель качества покрытия, такой как уровень соответствия соотношения пациентов к персоналу или оценки удовлетворенности персонала. Также распространены многообъективные формулировки, использующие взвешенную сумму или лексикографические методы для баланса затрат, покрытия и справедливости.

Ограничения

Ограничения отражают операционные и нормативные реалии окружающей среды здравоохранения. Общие классы ограничений включают:

• Требования к охвату: Минимальное количество сотрудников с конкретными навыками должно присутствовать в каждой смене или временном интервале (например, медсестра отделения неотложной помощи).
• Доступность персонала: Каждый сотрудник может работать не более одной смены в день и только в течение контрактных часов или предпочтительных дней.
• Правовые и договорные ограничения: Максимальные рабочие дни подряд, минимальные периоды отдыха между сменами, максимальные еженедельные часы и требуемые перерывы. Например, многие юрисдикции предписывают по крайней мере 11 последовательных часов отдыха в 24-часовой период.
• Смешение навыков: Некоторые смены требуют минимального количества зарегистрированных медсестер, лицензированных практичных медсестер или помощников медсестер.
• Справедливость и справедливость: Ограничения или наказания для обеспечения сбалансированного распределения выходных, ночных смен или праздников среди сотрудников.
• Ограничения по бюджету или численности персонала: Максимальная общая продолжительность рабочего времени или стоимость за период планирования.

Каждое ограничение формулируется как линейное неравенство или равенство, включающее целочисленные переменные решения. Например, ограничение покрытия может принимать форму: Σ_{i в персонале}x_i,j,k ≥required staff_j,k для каждой смены j и дня k.

Типы моделей интегрального программирования

Несколько классических структур IP-модели повторяются в графике работы медицинских работников. Понимание этих моделей помогает практикующим врачам выбрать наиболее подходящую формулировку для своей проблемы.

• Установка моделей покрытия/разбиения:] Эти модели выбирают подмножество возможных моделей сдвига (например, многодневную последовательность смен отработанных и нерабочих дней), так что каждый временной интервал покрывается достаточным количеством персонала. Каждый шаблон представляет собой предварительно перечисленную колонку, и решатель выбирает шаблоны, которые охватывают все требования при минимальных затратах. Этот подход является мощным для циклических графиков (например, 12-часовые смены в больничном отделении), но может потребовать перечисления многих альтернативных моделей.
• Модели назначения: Они назначают отдельных сотрудников для конкретных смен или задач, часто с бинарными переменными. Они являются естественными для небольших подразделений, где важны персонализированные предпочтения и навыки, но становятся вычислительно тяжелыми для крупных объектов.
• Многопериодные модели: Они рассчитаны на недели или месяцы, включая ограничения на перенос, такие как кумулятивные часы в месяц или обязательные выходные дни между ротациями. Они необходимы для соблюдения правил сверхурочной работы и долгосрочных планов укомплектования штатов.
• Стохастические модели программирования: Они справляются с неопределенностью спроса на пациентов или доступностью персонала, используя сценарии или случайные ограничения. Например, больница может использовать двухступенчатую стохастическую программу, где решения первой стадии определяют базовый график, а корректировки второй стадии (овертайм, плавающий персонал) справляются с реализованным спросом.

Приложения в медицинских учреждениях

Больничные медсестринские отделения

Наиболее зрелым применением целочисленного программирования в здравоохранении является планирование медсестер. Типичное больничное отделение с 20–60 медсестрами в течение 4–12 недель, с несколькими типами смен (день, вечер, ночь) и уровнями квалификации является вычислительно управляемой проблемой для современных решателей. Многие больницы используют программные пакеты, которые встраивают формулы MIP для создания оптимизированных графиков, которые уважают индивидуальные предпочтения (например, желаемые выходные дни) при минимизации затрат на сверхурочную работу.^[2] обеспечивает всестороннее обследование моделей и алгоритмов составления реестра медсестер.

Врачи планируют в отделениях неотложной помощи

Отделения неотложной помощи сталкиваются с весьма изменчивым притоком пациентов и требуют сочетания посещений, жителей и поставщиков среднего уровня. Целые модели программирования здесь должны учитывать ошеломляющее время начала смены, перекрывающее покрытие для плавных отсрочек и соблюдение ограничений рабочего времени в резиденции (например, 80 часов в неделю для жителей США). Модели часто включают штраф за оставшуюся работу в конце смены для обеспечения непрерывности ухода.

Долгосрочный уход и дома престарелых

В домах престарелых обычно работает большая часть персонала, работающего неполный рабочий день, и строгое соотношение медсестер и пациентов, установленное правилами. Целое программирование помогает оптимизировать графики, которые минимизируют зависимость от персонала агентства (что дорого), обеспечивая при этом достаточный уровень персонала в течение дня, вечера и ночи. Центры США по Medicare & Medicaid Services (CMS) требуют минимальных стандартов штатного расписания, и они могут быть закодированы непосредственно как ограничения.

Домой Медицина и посещение медсестер

В домашнем здравоохранении планирование включает в себя не только сменные задания, но и маршрутизацию поездок между домами пациентов. Это приводит к проблеме комбинированной маршрутизации и планирования, часто смоделированной как проблема маршрутизации транспортного средства с временными окнами и требованиями к навыкам - вариант целочисленного и смешанного целочисленного программирования. Цель может минимизировать общее время в пути или максимизировать количество посещений при уважении доступности опекуна и окон назначения пациента.

Планирование операционной комнаты

Планирование операционных (OR) включает в себя назначение операций блокам времени, выделение хирургов, анестезиологов и групп медсестер и управление доступностью оборудования. Хотя это больше комбинаторная проблема оптимизации, чем просто планирование персонала, оно сильно перекрывается с планированием персонала, потому что каждая операция требует определенного состава команды. Модели интегрального программирования одновременно оптимизируют использование блоков и назначения персонала, чтобы минимизировать сверхурочные и простои.

Преимущества и преимущества

Принятие целочисленного программирования для планирования численности работников здравоохранения дает многочисленные количественные и качественные преимущества:

• Снижение затрат: Сокращая сверхурочные, премиальную оплату за выходные / праздничные смены и зависимость от персонала агентства, больницы могут достичь экономии в 5-15% затрат на рабочую силу по сравнению с эвристическими или ручными методами.
• Улучшенное покрытие: IP-модели гарантируют, что минимальный уровень персонала будет удовлетворяться во всех сменах и подразделениях, что уменьшит случаи небезопасного недоукомплектования персоналом.
• Справедливость и справедливость: Модели могут обеспечить сбалансированное распределение нежелательных сдвигов, что приводит к повышению удовлетворенности персонала и снижению текучести кадров.
• Регуляторное соблюдение: Ограничения могут непосредственно кодировать юридические ограничения рабочего времени, требования к перерывам и обязательные периоды отдыха, снижая юридический риск.
• Прозрачность и воспроизводимость: Как только модель построена, обоснование графика является объективным и может быть проверено, что полезно для переговоров о союзе и улучшения качества.

Проблемы и ограничения

Вычислительная сложность

Хотя технология решателей значительно продвинулась вперед, реальные проблемы с сотнями сотрудников, несколькими уровнями навыков и сложными ограничениями все еще могут быть вычислительно интенсивными. Многие экземпляры найдут почти оптимальное решение быстро, но доказательство оптимальности может занять часы или дни. Практикующие часто устанавливают предел времени и принимают осуществимое решение в пределах небольшого разрыва оптимальности (например, 1–2%).

Качество и доступность данных

Целые модели программирования требуют точных данных о наличии персонала, предпочтениях, прогнозах спроса пациентов и нормативных параметрах. Если оценки спроса являются плохими, оптимизированный график все еще может привести к несоответствиям. Интеграция с электронными медицинскими записями (EHR) и системами управления персоналом имеет важное значение для своевременного предоставления данных.

Сопротивление переменам

Сотрудники и представители профсоюзов могут не доверять алгоритмическим графикам, опасаясь потери личного контроля или несправедливости, не охваченной моделью.Успешное развертывание требует совместного проектирования, прозрачной коммуникации и часто постепенного перехода от ручного к модельному планированию.

Устранение неопределенности

Многие традиционные целочисленные модели программирования предполагают детерминированный спрос и наличие персонала. На самом деле обе они являются стохастическими: перепись пациентов колеблется, персонал вызывает больных, и возникают аварийные отпуска. Для решения этой проблемы исследователи и практики разработали надежную оптимизацию и стохастическое расширение программирования. Например, надежная модель гарантирует, что график остается осуществимым для диапазона возможных уровней спроса без необходимости полной повторной оптимизации.

Будущие направления и новые тенденции

Интеграция с машинным обучением

Перспективной тенденцией является сочетание целочисленного программирования с методами машинного обучения (ML). ML может более точно прогнозировать спрос пациентов или отсутствие персонала, обеспечивая лучшие вводы в модель IP. Кроме того, ML может изучать предпочтения персонала из исторических данных для создания функций индивидуальной штрафной санкции, делая график более персонализированным. Некоторые недавние работы используют обучение подкреплению для генерации частичных решений, которые затем уточняются целочисленным программированием.

Реальное время Реструктуризация

С появлением данных в режиме реального времени из больничных ИТ-систем динамическое перепланирование набирает обороты. Вместо создания фиксированного графика за несколько недель до этого модель периодически перезапускается (например, каждые несколько часов) для корректировки заданий на основе фактической нагрузки на пациента, регистрации персонала и неожиданных отсутствий. Это требует высокоэффективных MIP-решателей и может использовать эвристику с катящимся горизонтом.

Отличительные метрики справедливости

Будущие модели включают более богатые показатели справедливости, такие как коэффициент Джини для распределения смен или максимальное соотношение нагрузки между сотрудниками. Эти нелинейные показатели могут быть линеаризованы или обрабатываться с помощью многообъективного программирования, что позволяет действительно справедливые графики, которые выходят за рамки простого балансирования смен выходных.

Масштабируемые инструменты с открытым исходным кодом

Доступность решений для оптимизации с открытым исходным кодом, таких как SCIP, OR-Tools и Python-ориентированные рамки моделирования (PuLP, Pyomo, Gurobi (бесплатно для ученых)) снижает барьер для медицинских учреждений для принятия целочисленного программирования. Настраиваемые шаблоны для планирования медсестер теперь доступны на таких платформах, как GitHub, что позволяет небольшим клиникам извлекать выгоду из передовых методов без больших инвестиций.

Заключение

Модели интегрального программирования эволюционировали от академических курьезов до практических инструментов с высокой отдачей для планирования рабочей силы в здравоохранении. Их способность включать сложные ограничения, оптимизировать несколько целей и гарантировать выполнимость делает их незаменимыми для управления двойным давлением сдерживания затрат и качественного ухода за пациентами. В то время как проблемы остаются в вычислительной масштабируемости, интеграции данных и принятии человеком, текущие достижения в алгоритмах, машинном обучении и системах реального времени обещают еще больше повысить роль целочисленного программирования в операциях здравоохранения. Для любого медицинского учреждения, стремящегося повысить эффективность планирования и справедливость, инвестиции в целочисленное программирование - либо через коммерческое программное обеспечение или индивидуальную разработку - представляет собой стратегический шаг к основанному на фактических данных операционному совершенству.

Ссылки

1. Wolsey, L. A. (2020). Integer Programming (2nd ed.) Wiley. Link
2. Burke, E. K., De Causmaecker, P., Berghe, G. V., & Van Landeghem, H. (2004). Состояние искусства составления списка медсестер. Журнал планирования , 7(6), 441-499. https://doi.org/10.1023/B:JOSH.0000046076.75950.0b
3. Pinedo, M. L. (2016). Планирование: теория, алгоритмы и системы (5-е изд.). Springer. Link
4. Эрдоган, Г., & Баттарра, М. (2020). Проблема планирования медсестры: Обзор последних исследований. Европейский журнал оперативных исследований , 286(3), 797-820. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.03.046