Den klumpade kapacitansmetoden är ett förenklat tillvägagångssätt som används i transient värmeöverföringsanalys. Det förutsätter att temperaturen i en fast kropp förblir enhetlig under processen, vilket är giltigt när Biot-numret är litet. Denna metod möjliggör lättare beräkning av temperaturförändringar över tiden utan att lösa komplexa partiella differentialekvationer.
Principen om den lumpade kapacitansmetoden
Kärnantagandet av denna metod är att temperaturen i objektet är rumsligt enhetlig vid varje given tidpunkt. Detta förenklar värmeöverföringsproblemet till en första ordningen vanlig differentialekvation. Metoden är tillämplig när det interna motståndet mot värmeledning är mycket mindre än det yttre motståndet mot värmeöverföring.
Matematisk formulering
Temperaturförändringen av objektet över tiden beskrivs av:
]m c[[][] (dT/dt)= - h A (T - T[]]}[])[]]]]]
[] är massa ]]][]] är den specifika värmekapaciteten ]] är den konvektiva värmeöverföringskoefficienten ]]] är ytan ]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FL]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
Lösning och applikationer
Lösningen på differentialekvationen ger temperaturen som en funktion av tiden:
]]T(t) = T[] + (T]]]]i]]]] - T]]][]]]][[[]]]]][[]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FL]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
Detta tillvägagångssätt är användbart för snabba uppskattningar i processer som kylning eller uppvärmning av små föremål, där interna temperaturgradienter är försumbara. Det är vanligt tillämpas i tekniska problem som involverar termisk analys av fasta ämnen med hög termisk conductivity.