Att förstå begreppen observerbarhet och kontrollerbarhet är avgörande för att analysera och utforma kontrollsystem inom ramen för statliga rymden. Dessa egenskaper avgör om ett systems interna tillstånd kan uppfattas eller manipuleras genom ingångar och utgångar. Denna artikel förklarar hur man beräknar och utvärderar dessa egenskaper effektivt.
Systemobservability
Observability indikerar om de interna tillstånden i ett system kan rekonstrueras från sina utgångar över tiden. Det är avgörande för statlig uppskattning och observatörsdesign. För att utvärdera observerbarhet är observerbarhetsmatrisen konstruerad med hjälp av systemmatriserna.
Den observerbarhet matris för ett system med statlig matris ] A ] och utmatningsmatris ]]]]C ges av:
]O= [C; C A; C A2; ... ; C An−1]]
Om observerbarheten matris ]] har full rang (lika antalet stater), systemet är observerbart.
Systemkontrollerbarhet
Kontrollerbarhet avgör om systemets tillstånd kan drivas till önskade värden genom lämpliga ingångar. Det är viktigt för systemstabilisering och kontrolldesign. Kontrollerbarhetsmatrisen används för denna bedömning.
(S) ]]][[]]] och ]]]]]]] är:
]Q = [B; A B; A2 B; ...; An-1 B]]]
Om kontrollerbarhetsmatrisen ][] har full rang (lika antalet stater) är systemet kontrollerbart.
Praktisk beräkning
Beräkna dessa matriser innebär matris multiplikation och rangordning. De flesta styrsystem programvarupaket, såsom MATLAB, ge funktioner som ]]]ctrb ] och ]]obsv ] för att beräkna kontrollerbarhet och observerbarhet matriser direkt. Att se till att dessa matriser har full rang bekräftar respektive egenskaper.
- Konstruera matriserna baserat på systemparametrar.
- Beräkna rang av matriserna.
- Jämför rang till antalet stater.
- Bestäm om systemet är observerbart eller kontrollerbart.