Millmans teorem är en användbar metod inom elektrisk teknik för att förenkla analysen av komplexa motståndsnätverk. Det möjliggör beräkning av nodspänningar genom att ersätta flera grenar som är kopplade till en gemensam nod med en enda motsvarande källa. Denna teknik minskar komplexiteten av kretsanalys, särskilt i kretsar med flera parallella källor och motstånd.
Principen om Millmans Theorem
Teorem säger att spänningen vid en gemensam nod som är ansluten till flera grenar kan hittas genom att betrakta varje gren som en spänningskälla med sitt interna motstånd. Nodspänningen är då det vägda genomsnittet av dessa källor, med vikter omvänt proportionella mot deras motstånd. Detta tillvägagångssätt förenklar kretsanalysen genom att ersätta flera källor med en enda motsvarande källa.
Tillämpa Millmans Theorem
För att tillämpa Millmans sats, identifiera alla grenar som är kopplade till noden av intresse. För varje gren, notera spänningskällan och motståndet. Nodspänningen V kan beräknas med hjälp av formeln:
]V = (א []]]/R]]]]]])])]) / (א*****************************************************************************************************************************************************************************************
där V] är spänningen i i-th-källan, och R]]]]] är motståndet i den grenenen. Efter att ha beräknat V, ersätt de flera källorna med en enda motsvarande källa och fortsätt med kretsanalysen.
Exempel på Millmans Theorem
^ Ordagrant: ”]] = 10V, V[]] = 10V, V[]]]2] = 5V, V[]] = 12V, och resistens R]][]]]] = 2[[[[FL]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[FL]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
V = ( (10/2) + (5/4) + (12/6)) / ( (1/2) + (1/4) + (1/6)))
V = ( 5 + 1,25 + 2) / ( 0,5 + 0,25 + 0,1667 ) ≈ 8,25 / 0,9167 ≈ 9V
Nodspänningen är cirka 9 volt, vilket förenklar analysen av kretsen.