Kontrollförmåga är ett nyckelbegrepp i styrsystemdesign, som bestämmer om ett systems tillstånd kan drivas till önskade värden med ingångssignaler. Beräkning av kontrollerbarhetsmatrisen hjälper ingenjörer att bedöma denna egenskap för ett visst system modellerat i statlig rymdform.

State Space Representation

Ett system i statlig rymdform representeras av ekvationerna:

{x(t)= Ax(t) + Bu(t)[]]

]x(t)[] är statsvektorn ]]] A]]] är systemets matris, och ]] ] är ingångsmatrisen.

Kontrollerbarhet Matrix Beräkning

Kontrollerbarhetsmatrisen ]]C[]], är konstruerad genom att sammanfoga matriserna:

[B, AB, A2B, ..., An−1B][]

][]]] är antalet stater i systemet. Denna matris indikerar om staterna kan kontrolleras genom ingången.

Steg för att beräkna

Följ dessa steg för att beräkna kontrollerbarhetsmatrisen:

  • Identifiera matriser ]] A] och ]]]][]]]] från systemmodellen.
  • Beräkna matrisen ]] genom att multiplicera ]] A] med ]]].
  • (A) Beräkning av högre krafter (FLT:0)] A (A2, A3, etc.) och multiplicera var och en genom ]]]] B.
  • Förvärra alla matriser horisontellt för att bilda ] ].

Kontroll av kontrollerbarhetskontroll

Systemet är kontrollerbart om kontrollerbarheten matris ] har full rang, lika med antalet stater. Detta kan verifieras genom att beräkna rang ]]] ].