Linjäriseringstekniker är viktiga i kontrollsystemdesign för att förenkla icke-linjära system för analys och kontroller utveckling. Dessa metoder approximerar ett icke-linjärt system runt en operationspunkt, vilket gör det lättare att analysera stabilitet och prestanda. Denna artikel diskuterar gemensamma linjäriseringsmetoder och deras praktiska tillämpningar.

Vanliga linjenariseringsmetoder

De mest använda linariseringsteknikerna inkluderar Taylor-seriens expansion, Jacobian linearization och småsignal approximation. Varje metod erbjuder ett sätt att härleda en linjär modell som nära representerar det icke-linjära systemet nära en specifik operationsplats.

Praktisk Lineariseringsprocess

Processen innebär vanligtvis att välja en jämviktspunkt där systemet fungerar. De icke-linjära ekvationerna utvidgas sedan med en Taylor-serie och högre ordningsvillkor försummas. De resulterande linjära ekvationerna används för kontrolldesign och stabilitetsanalys.

Beräkningar för Linearization

Beräkningar innebär att beräkna den Jacobian matrisen, som innehåller partiella derivat av systemekvationerna med avseende på statliga variabler och ingångar. Dessa derivat utvärderas vid den valda verksamhetsplatsen för att få linjära modellmatriser A och B.

  • Identifiera jämviktspunkten.
  • Derive de icke-linjära ekvationerna av systemet.
  • Beräkna de Jacobianska matriserna vid jämviktspunkten.
  • Formulera den linjära statsrymdmodellen.
  • Använd den linjära modellen för kontrolldesign.