Extended Kalman Filter (EKF) är en allmänt använda algoritm i robotlokalisering. Det uppskattar robotens position och orientering genom att kombinera sensordata med en matematisk modell av robotens rörelse. Att förstå de matematiska grunderna för EKF är avgörande för effektiv implementering och stämning.

Statlig representation och förutsägelse

Kärnan i EKF innebär att representera robotens tillstånd som en vektor, vanligtvis inklusive position och orientering. Förutsägelsesteget använder en icke-linjär rörelsemodell för att projicera det nuvarande tillståndet framåt i tiden. Detta innebär att man beräknar den Jacobianska matrisen av rörelsemodellen för att linjärisera de icke-linjära ekvationerna kring den nuvarande uppskattningen.

Mätningsuppdatering och linjensering

Sensormätningar införlivas genom uppdateringssteget. Eftersom mätningar ofta är icke-linjära funktioner i staten, EKF linjäriserar dessa funktioner med hjälp av sina Jacobians. Denna process justerar det förutspådda tillståndet baserat på skillnaden mellan förväntade och faktiska sensoravläsningar.

Matematiska ekvationer

Prediktionsekvationerna är:

] Förutsägelse:

xk w+1− = f(x uk, uk)

Förutsägelse av förmyndarskapet:

Pk+1− = Fk Pk Fkt + Qk

där f är den icke-linjära rörelsemodellen, Fk är dess Jacobian, P är kovariansmatrisen, och Q är processbuller covariance.

Uppdateringsekvationerna är:

Kalman vinner:

Kk = Pk− Hkt (Hk Pk− Hkt + Rk)−1

] uppdatering:

xk = x ° xk− + Kk (zk - h(x °k−))

] uppdatering av förmyndarskapet:

Pk = (I - Kk Hk) Pk−

Här är h den icke-linjära mätmodellen, Hk är dess Jacobian, Rk är mätbuller covariance, och zk är den faktiska sensormätningen.