ปัญหา เรื่อง ความ ถดถอย: การ ขับ รถ และ การ ใช้ จัตุรัส เล็ก ๆ

การวิเคราะห์แบบถดถอยคือวิธีสถิติที่ใช้จําลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่อิสระกับตัวแปรอื่น ๆ ตัวแปรที่อิสระกว่า คือ การประเมินค่ากําลังสองต่ําที่สุด เป็นเทคนิคทั่วไปในการประมาณค่าตัวแปรของโมเดลความถดถอยเชิงเส้น บทความนี้อธิบายวิธีการหาและใช้ค่าประมาณของสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดในปัญหาถดถอย

การหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุด

เป้าหมายของการประมาณกําลังสองต่ําที่สุด คือการหาพารามิเตอร์ที่ลดความต่างระหว่างค่ากําลังสอง กับค่าที่คาดการณ์ไว้ โดยให้ข้อมูลชุดหนึ่งกับข้อสังเกต (x i, y i) จําลองนี้แสดงเป็น:

(Y i =เบต้า 0 + เบต้า 1 xi + varepsilon i)

โดย (beta 0) และ (beta 1) เป็นพารามิเตอร์ในการประมาณ และ (Warpilon i) เป็นเทอมผิดพลาด. ผลรวมของกําลังสอง (RSS) คือ:

(RSS =ผลรวม {i=1}^n (y i - เบต้า 0 - เบต้า 1 x i)^2)

การย่อ RSS เทียบกับ (beta 0) และ (beta 1) เกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ และตั้งค่ามันเป็นศูนย์. การแก้สมการเหล่านี้ให้ผลการประมาณ:

(hat {beta} 1 = frac sum {i=1}^n (x-i - bar {x}) (y i - บาร์[yy]}}}} ~ {sum i=1}^n (xi i - bar/x}^2}

(หมวก: ⁇ /0 = บาร์/y) - หมวก {เบตา (1 บาร์ {x) )

ปรับใช้สี่เหลี่ยมน้อยที่สุด

เมื่อคํานวณตัวประมาณแล้ว จะสามารถใช้ทํานายข้อมูลใหม่ได้ ค่าที่คาดการณ์ไว้ (hat {y} สําหรับ (x) ที่กําหนดคือ:

(หมวก) =หมวก {เบต้า (hat; 0 + หมวก {beta} 1 x)

การประมาณเหล่านี้มีประโยชน์ในสาขาต่างๆ เช่น เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรม และสังคมศาสตร์ เพื่อเข้าใจถึงความสัมพันธ์และผลการพยากรณ์

สรุป จุด สําคัญ

• วิธีกําลังสองน้อยที่สุด คือทําให้ผลบวกของกําลังสองน้อยที่สุด
• นักคิดเลขหาได้โดยแก้สมการปกติ
• คําทํานายเกิดขึ้นโดยใช้พารามิเตอร์ประมาณ
• ค่าประมาณกําลังสองน้อยที่สุด เป็นพื้นฐานในการวิเคราะห์ความถดถอยเชิงเส้น