หลัก การ ทาง คณิตศาสตร์ ใน การ คัด เลือก: การ แสวง หา การ เปรียบ เทียบ ที่ คาด หมาย ไว้ และ การ แลก เปลี่ยน แบบ รวดเร็ว

สปีดสวอร์ตเป็นอัลกอริทึมในการเรียงลําดับที่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ในแง่ประสิทธิภาพของวิธีการนี้ การเข้าใจในผลงานนั้นเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์จํานวนของการเปรียบเทียบและแลกเปลี่ยนที่คาดหวังระหว่างการประหารชีวิต บทความนี้สํารวจหลักการทางคณิตศาสตร์เบื้องหลังความคาดหวังเหล่านี้ เน้นในการวิเคราะห์ความผันผวนของความเร็ว

คาด หมาย ว่า จะ มี จํานวน ผู้ ที่ เปรียบ เทียบ กัน

จํานวนที่คาดหวังการเปรียบเทียบใน ด่วนsort ขึ้นอยู่กับการเลือกการหมุนและการแบ่งส่วน สมมติกรณีต่าง ๆ จะสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้สมการซ้ําได้ สําหรับขนาด [FLT: 0] n[FLT: 1) การเปรียบเทียบที่คาดหวังไว้ จะหมายถึง [FTT:2] C(in] (FLT:3], เป็นไปตามความจุแสงที่ซ้ํารอย

[FLT: 0]] C(n) = n - 1 + frac n ผลรวม BAR /(k=0}^^^n-1} + C(n - k)

การเกิดขึ้นซ้ํานี้ลดรูปเหลือผลที่รู้จักกันดี: [FLT: 0]C(n) ⁇ ⁇ ⁇ n n สําหรับจํานวนมาก n. การหาวเกี่ยวข้องกับการรวมตําแหน่งจุดหมุนที่เป็นไปได้ทั้งหมด และใช้คุณสมบัติของตัวเลขที่เสียหาย

จํานวนที่คาดหวังของค่าเศษกระดาษ

สลับกันในโพรเซสด่วน โพรเซสที่คาดหวังจะสลับกัน จํานวนของการเปรียบเทียบและการกระจายตัวเลือกแบบวนรอบ โดยจะสลับที่กัน [FLT: 0]S(FLT: 1) [FT: 1) สามารถประมาณได้โดยการวิเคราะห์ขั้นตอนการแบ่งกลุ่ม

แต่ละขั้นเกี่ยวกับการเปลี่ยนองค์ประกอบเพื่อตรวจสอบการสลับตําแหน่งที่ถูกต้องของการหมุน การสลับที่คาดหวังต่อพาร์ทิชันนั้นสัดส่วนกับขนาดของกลุ่มย่อย การรวมการเรียกซ้ําทั้งหมด จะส่งผลการประมาณ:[FT: 0]S(n) ⁇ nn an[FLT: 1].

สรุป ของ การ คาด หมาย