การ คํานวณ ที่ ใช้ ได้ จริง ใน การ ประมวล ข้อมูล ภาษา ราซา: การ เขียน และ การ เขียน จดหมาย เป็น ระยะ ๆ

การเข้ารหัส RSA เป็นวิธีที่ใช้กันอย่างกว้างขวางในการรักษาความปลอดภัยการสื่อสารแบบดิจิตอล เกี่ยวข้องกับการสร้างกุญแจคู่หนึ่ง และใช้ถอดรหัสและถอดรหัสข้อความ

โพรเซสลูกกุญแจ

ขั้นแรกใน RSA คือการเลือกจํานวนเฉพาะ 2 ตัว โดยปกติจะหมายถึง p และ q. จํานวนเฉพาะเหล่านี้ถูกใช้ในการคํานวณโมดูลัส n, ซึ่งเป็นส่วนของกุญแจสาธารณะและกุญแจส่วนตัว.

คํานวณ n ด้วยการคูณ p กับ q: n = p × q. แล้วคํานวณฟังก์ชันอลูเลอร์, ⁇ (n) = (p - 1) ax (q - 1). เลือกเลขชี้กําลังการเข้ารหัส e ที่ใช้ acrime กับ ⁇ (n) เป็นตัวเลือกทั่วไปสําหรับ e รวม 3 หรือ 6537.

เลขชี้กําลังส่วนตัว d คํานวณเป็น อินเวอร์สของ emodulo(n) นี่หมายถึง แก้หา d ในสมการ: d × e ⁇ 1 (dd ⁇ ).

การเข้ารหัสจดหมายและถอดรหัสจดหมาย

เพื่อเข้ารหัสข้อความ ให้แปลงเป็นรูปแบบตัวเลข m โดย 0 ⁇ m < n. การเข้ารหัส C. จะคํานวณโดยใช้คีย์สาธารณะ (n, e): c = m^e mod n.

การถอดรหัสเกี่ยวข้องกับการใช้กุญแจส่วนตัว d เพื่อเรียกข้อความเดิมคืนมา: m = c^d mod Mod n ซึ่งจะทําให้แน่ใจว่า เฉพาะคนที่มีกุญแจส่วนตัวเท่านั้นที่สามารถถอดรหัสจดหมายได้

ตัว อย่าง การ คํานวณ ที่ ใช้ ได้ จริง

สมมุติ p = 61 และ q = 53. คํานวณ n = 61 x 53 = 3233. แล้ว ⁇ (n) = (61–1) × (51–1) = 60 × 52 = 3120. เลือก e = 17 ซึ่งคือ contririme with 3120.

หา d โดยที่ d x 17 ⁇ 1 (d.d). ค่า d คือ 2553. กุญแจสาธารณะคือ (n=3233, e=17), และกุญแจส่วนตัวคือ (n=3233, d=273).

เพื่อเข้ารหัส m = 65 คํานวณ c = 65^17 mod 3233 ซึ่งทําให้ c = 2790. เพื่อถอดรหัส, คํานวณ m = 2790^2753 mod 3233, ซึ่งให้ความหมายเดิมเป็น 65.