การ เปลี่ยน แปลง ของ อวกาศ

การ แสดง อวกาศ ของ รัฐ เป็น แบบ จําลอง ทาง คณิตศาสตร์ ที่ ใช้ พรรณนา พฤติกรรม ของ ระบบ กลไก.

พื้นฐานของพื้นที่รัฐ

โมเดลอวกาศของรัฐแสดงระบบที่มี ชุดของสมการอนุพันธ์แบบอันดับแรก ใช้เวกเตอร์รัฐเพื่อรวมข้อมูลที่จําเป็นทั้งหมด

รูปแบบทั่วไปคือ

[FLT: 0] ⁇ x(t) = Ax(t) + Bu(t)

โดย[FLT: 0]x(t) เป็นเวกเตอร์ประจํารัฐ ยู[FLT] เป็นระบบป้อนข้อมูล และ[FLTT:4] A[FTT:5] และ B[FLLLT: 7] เป็นระบบการนําข้อมูลแบบไดเมนชัน และอิทธิพลแบบไดเมนชัน (FLT:7).

ตัวอย่าง: ระบบย่อยแบบ แมส-สปุตเตอร์

ลองพิจารณาระบบมวล-ดอก-แดมเปอร์ที่มีมวล (FLT:0] m, สัมประสิทธิ์แบบเปียก c] และค่าคงที่ฤดูใบไม้ผลิ (FLT:4]. สมการการเคลื่อนที่:

[FLT: 0] m* x' + c * x'+ k * x = u(t)

การกําจัดตัวแปรของรัฐเป็น x1 = x และ x2 = x รูปอวกาศกลายเป็น:

[FLT: 0] ⁇ x1 = x2[

[FLT: 0] ⁇ x2 = - (k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u

ในรูปเมทริกซ์:

[FLT: 0] ⁇ x(t) = A x(t) + B u(t)

ที่ไหน:

• A =[0,1], [k/m] - (c/m)
• B =[0] [1/m]

การ คํานวณ และ การ วิเคราะห์

โดย ใช้ แบบ จําลอง อวกาศ ของ รัฐ วิศวกร สามารถ ทํา การ วิเคราะห์ ความ มั่นคง, การ ควบคุม, และ การ ประเมิน ความ สามารถ ใน การ ควบคุม.

การควบคุมถูกตรวจสอบโดยการตรวจสอบค่าความจุของตัวควบคุม:

[FLT: 0] Q = [B, AB]

ถ้า [FLT: 0] Q มียศเต็มตําแหน่ง ระบบควบคุมได้