การ เข้าใจ ปัญหา ทาง เดิน ที่ สั้น ที่ สุด
พาธที่สั้นที่สุด (APP) สืบค้นจากระยะที่สั้นที่สุด ระหว่างเส้นสีแดงในกราฟแบบน้ําหนัก (APP) มันเป็นความท้าทายพื้นฐานในทฤษฎีกราฟ
O.comcom on the this access at access at frippy at translish ative alsofts backages betweet at works (FLT: 0) O (FLT)[FTT: 1]3 (FLTT:2] เวลา (FLT: 3) และไม่สามารถจัดการกับวงจรการจับสเกตด้านลบได้ อัลกอริทึมของดิฟเฟิล เมื่อทํางานจากแต่ละจุดยอด [FLTIT: [VL] (V) log VO[FT] logigraphin) แต่ล้มเหลวบนกราฟลบ กราฟ (FTT: 255) แต่ต้องเสีย ค่าปรับแบบ กราฟสําหรับขอบ (FT: 3) วงจรการยึดแกน (FT: 3) และไม่สามารถจับเส้นประ.
การ เปรียบ เทียบ ของ อัล กอ ทิก
เพื่อ จะ หยั่ง รู้ ค่า อัลกอริทึม ของ จอห์น สัน การ เปรียบ เทียบ ความ แตก ต่าง ระหว่าง ผู้ แก้ APP ที่ มัก ใช้ กัน บ่อย ที่ สุด:
- [FLT: 0] Floyd-Warchall - เรียบเรียงใช้เมทริกซ์ระยะทาง 2 มิติ ปรับปรุงผ่านวงเวียนสามวง ทํางานบนขอบลบแต่ไม่เชิงลบ ดําเนินการในการวาดกราฟกับจํานวนหลายพันเวอร์ติชันเนื่องจากเวลาลูกบาศก์
- [FLT: 0] Repeted Dijkspra – Runs Dijkstrra from version (]. สืบค้นเมื่อเทียบกับกราฟแบบไร้คุณภาพ (FLT: ⁇ ) O (VE log V) แต่จํากัดน้ําหนักที่เป็นลบ (FLT:3).
- [FLT: 0] . . . . . . . . . . . . .
- [FLT: 0]) จอห์นสัน อัลกอริธม – ตอกกราฟใหม่เพื่อให้ขอบทั้งหมดไม่เป็นลบ แล้วใช้ไดรตซ้ํา (FLT:2) O (VEE[FTT:3] log[FTT: 4] [FLTT] ด้วยฐานฐานฐานเงินที่นิยมใช้เป็นกราฟที่ลดน้ําหนักได้
วิธี ที่ อัล กอ ริ ทม ของ จอห์น สัน ทํา งาน
อัลกอริทึม ของ จอห์น สัน เปลี่ยน แปลง แบบ กราฟ ที่ มี ขอบ ลบ เป็น แบบ ที่ มี แต่ ขอบ ที่ ไม่ ใช่ เนก ไท เท่า นั้น โดย รักษา โครง สร้าง ของ เส้น ทาง ที่ สั้น ที่ สุด การ เปลี่ยน แปลง นี้ อาศัย [ฟล็ .
ขั้น ที่ 1: เพิ่ม โหนด ต้นฉบับ
จุดยอดใหม่ [FLT: 0] ถูกเพิ่มเข้ากับกราฟ เชื่อมต่อกับจุดยอดทุกอันที่มีอยู่ด้วยน้ําหนัก 0 โหนดที่เพิ่มขึ้นนี้ไม่ได้เปลี่ยนเส้นทางที่สั้นที่สุด เพราะเส้นทางใด ๆ ที่ใช้[FT:3] สามารถต่อเติมได้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย
ขั้นที่ 2: การคํานวณการทํางานที่เป็นไปได้ร่วมกับ Bellman- Forld
ประมวลผลอัลกอริทึมของ Bellman: Ford from the cources [FT: 0] [FLT: 1]. . . [FLT]] มีขอบน้ําหนัก 0 ถึงทั้งหมด vertics อัลกอริทึมคํานวณระยะห่างที่สั้นที่สุด (FTT: 4][FLT: 1] จาก [FTT] [FT] [FTLL] [FLT] [LLL] ถึงแต่ละเส้น[FL] [FLF]] ระยะที่: [FF] ระยะห่างจากนี้ทําหน้าที่เป็นวงจรลบของศักดิชันนี้ ใช้เป็นวงจรของจอต (FTIFFF] ประมวลผลได้นานและใช้ข้อมูลรูปแบบแรกในการตรวจจับของจอบวัณ และบันทึกข้อมูลรูปแบบลบของจอบว.
ขั้น ที่ 3: การ เพิ่ม กราฟ
ใช้ศักยภาพ [FLT: 0] [FLT: 0] แต่ละขอบ [u, v] มีน้ําหนักเดิม W[FLT:] v[FLT: 5] [FLT: 5] เพิ่มน้ําหนักเป็น:
[FLT: 0] w'(u, v) = w(u, v) + h(u) – h(v)
การแปลงนี้ยืนยันว่าน้ําหนักขอบที่เพิ่มใหม่ทุกตัวไม่ใช่ Nanucket การพิสูจน์ขึ้นอยู่กับความเหลื่อมล้ําสามเหลี่ยม: เพราะ[[FLT: 0] h(v) + h(u) + w (u, v)[FLT: 1) (จากผลลัพธ์ของ Bellman Ford) เป็นไปตามที่ [ ⁇ [ ⁇ [FLLT]]]] ] ทางเดินการเรียงเส้นทาง: เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างเส้นเชือกสองเส้น ในเส้นกราฟเดิมยังคงคงยาวที่สุด
ขั้น ที่ 4: วิ่ง ไล่ ต้อน อัล กอ ทิก คัม ของ ดิ จ็ อง ส ตรา จาก แต่ ละ เวอร์ เทกซ์
ด้วยกราฟที่เพิ่มน้ําหนักขึ้น ซึ่งมีเพียงขอบของดิฌาสตราเท่านั้น อัลกอริทึมของไดรจสตราจึงทํางานออกทุกครั้ง แต่ละระบบคํานวณระยะทางที่สั้นที่สุดไปยังเส้นสีแดงอื่น ๆ ทั้งหมด โดยระยะทางที่ได้เปลี่ยนไปเป็นค่าน้ําหนักตามเดิม โดยใช้สูตร:
[FLT: 0] discist trans [[FLTT:2]] [u, v] = (ft solupleed[[FLTT:4][u, v] – h[u] + h[v][FLT: 5]
ขั้นสุดท้ายนี้ ทําให้แน่ใจว่าระยะทางที่รายงานนั้น ถูกกาละเทศะกับกราฟเดิม
ความ ซับ ซ้อน และ การ วิเคราะห์ ผล งาน
อัลกอริทึมของจอห์นสันประสบความสําเร็จในการใช้งานทั่วไปของ [FLT: 0] O (VEE[FT: 1] [FLT] log [FLT] log (FLT: ⁇ [FLT: ⁇ [FLT] [FLTT]] เมื่อดําเนินการกับกองหินไบนารี ไลน์: VELLLLLFFFDDDDRDRRRE (FLE] [FLLLLE]] [LELLLELLLLE]] [LELLLLELE] [LELLELLLLEV]] [LLLLLLLLLEV]] [LLLLLLLLLEVELLLLEVEV]] [LELLLELELELLLLLLLLELELELELEEELEVEVEVEVEVEVEVEVEVEVEEEEEEEVEVEVEVEEV
การใช้กองหลัก Finfoal สามารถลดการใช้ Digsra ไปได้ [FLT: 0] O(VEE2[FLT] LOT:2] LOG V (FLT: ⁇ (FLT:3) amort) amorize (help) แม้ว่าในการฝึกจะง่ายกว่าและบ่อยก็ตาม. รอยเท้าหน่วยความจําคือ [FLT: 4][FLT][FL][FLLT][FLLT][FLL] [FLLLLLT]] [LLLLTLLLL7]] ระยะทางนี้สามารถปรับปรุงได้ แต่สามารถปรับปรุงได้โดยเก็บได้โดยดี
โปรแกรมต่าง ๆ ที่ใช้ได้
ตัว อย่าง ของ โลก จริง ๆ รวม อยู่ ด้วย:
- [FLT: 0] การลงเล่น: ผู้จัดให้บริการอินเทอร์เน็ตและเครือข่ายโทรคมนาคมใช้โปรโตคอลกระจายข้อมูล ซึ่งต้องคํานวณเส้นทางที่ราคาถูกที่สุดระหว่างเส้นทางทั้งสอง แม้เมื่อลิงก์เสียค่าปรับหรือกลายเป็นค่าลบ (เช่น เนื่องจากระบบการติดลบหรือส่วนลด)
- [FLT: 0] วางแผนการขนส่งแบบยูร์บัน: บริษัท มั และบริษัททําบันทึกเพลง (เช่น Google Maps, OpenStetMouting เครื่องยนต์) คํานวณเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างคู่กําเนิดหลายกอง สําหรับการจัดระบบการบิน การลดเวลา
- [FLT: 0] ค่าใช้จ่ายสายโซ่สั้น (FLT:1) ในเครือข่ายการผลิตหลายช่อง ค่าธรรมเนียมจากปมหนึ่งสู่อีกปมหนึ่ง อาจเป็นลบ (เช่น การลดค่าปรับ). อัลกอริทึมของจอห์นสันพบเส้นทางที่กําไรมากที่สุดตลอดห่วงโซ่อุปทาน
- [FLT: 0] วิเคราะห์เครือข่ายระบบย่อย: การวัดความใกล้ชิดเป็นศูนย์กลางหรือระหว่างศูนย์กลาง ต้องวัดระยะการเคลื่อนที่ทั้งหมด
- [FLT: 0] ] แบบจําลองการนําเข้าแบบ Economic output: รุ่นเลออนไทฟ และนักสํารวจกระแสมักเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์เชิงลบ อัลกอริทึมของจอห์นสันคํานวณผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงทางเน็ต ผ่านเศรษฐกิจแบบนอกระบบ
สําหรับการอ่านเพิ่มเติมบนพื้นฐานคณิตศาสตร์ ดู[FLT: 0] รายการรายละเอียดของวิกิเปเดีย และกระดาษต้นฉบับโดยโดนัลด์ บี (1977). คู่มือปฏิบัติใน Python สามารถพบได้บน Githobbooks [FTLTL: 3] ซึ่งรวมอัลกอริทึมของจอห์นเป็นฟังก์ชันมาตรฐาน สําหรับความเข้าใจในความหมายเพิ่มเติมของเทคนิค [FTL: 4Chothotthotos] จัดทําขั้นตอน [FTLLLLLLFLLLLLFLFL].
รูปแบบการวน
อัลกอริทึมของจอห์นสันโดดเด่นออกมาว่า เป็นวิธีแก้ปัญหาที่งดงามและได้ผลดี สําหรับทุก ๆ ทางที่สั้นที่สุด เมื่อน้ําหนักด้านลบเกิดขึ้น
2557) เมื่อต้องเผชิญกับปัญหาเกี่ยวกับเอพีเรียลเอพี ที่กราฟมีความบกพร่องน้อย และอาจมีขอบด้านลบ อัลกอริทึมของจอห์นสันควรเป็นวิธีแรกที่ได้รับความเชื่อถือและระเบียบปฏิบัติที่แพร่หลายในห้องสมุด (พ.ศ.