การคํานวณตามขั้นตอนสําหรับ การแปลงสภาพรัฐในระบบไดนามิก

การเปลี่ยนสภาพสภาพของระบบเป็นพื้นฐานในการวิเคราะห์ระบบไดนามิค บทความนี้ให้แนวทางในการคํานวณระบบเหล่านี้สําหรับระบบต่างๆ

การ เข้าใจ เมทริกซ์ เปลี่ยน แปลง ของ รัฐ

เมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงของรัฐ ที่มักแทนด้วย [t] เกี่ยวข้องกับสถานะเริ่มต้นของระบบที่ ต่อมาได้แสดงใน ต่อมา ข้อมูลจากสมการอนุพันธ์ของระบบ และหาคําตอบของเงื่อนไขรัฐ

ขั้นที่ 1: กําหนดระบบ

เริ่มจากการเขียนระบบในรูปแบบเมทริกซ์:

[FLT: 0] ⁇ x(t) = A x(t)

โดย [FLT: 0] A (FLT:1] เป็นเมทริกซ์ระบบ และx(t) เป็นเวกเตอร์รัฐ (พ.ศ.

ขั้น ที่ 2: คํานวณ ผล งาน ของ เมทริกซ์

การแปลงสภาพได้โดยการคํานวณเมทริกซ์เอกซ์โปเนนเชียลของ [FLT: 0] A คูณด้วยเวลา (FLT:2).

[FLT: 0]] ⁇ (t) = e^(a a) t}

นี่เกี่ยวข้องกับการคํานวณค่าเอกซ์โปเนนเชียลของเมทริกซ์ ซึ่งสามารถทําได้โดยใช้วิธีการต่างๆ เช่น การทแยงมุม หรือรูปจอร์แดน

ขั้น ที่ 3: การ ประกอบ แบบ เมทริกซ์ เอก ซ์

สําหรับเมทริกซ์แบบทแยงมุมแล้ว, ทําตามขั้นตอนเหล่านี้:

• จงหาค่าลักษณะเฉพาะและลักษณะเฉพาะของ [FLT: 0] A.
• Form the matrix [FLT: 0] P ของ egenenvectors.
• จงหาค่าของเมทริกซ์เส้นทแยงมุม [FLT: 0] D ของค่าอีเจน (Egenigan values)
• คํานวณ [FLT: 0] e^A t} = P e^(d) P^(-1).

โดย[FLT: 0] e^(D) t} เป็นเมทริกซ์เส้นทแยงมุมที่มีค่า e^(hi]] .

บันทึกช่วยจําเพิ่มเติม

สําหรับระบบที่ [FLT: 0] A (FLT:1) ไม่อยู่ในแนวทแยงมุม ใช้วิธีการเขียนแบบจอร์แดนหรือวิธีตัวเลขในการคํานวณ e^A T} เครื่องมือซอฟต์แวร์เช่น ATLB หรือ ไลบรารี Python สามารถช่วยให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้น