แนะ นํา ให้ ใช้ เครื่อง มือ อิเล็กทรอนิกส์ ที่ ต่าง กัน
มัคคุเทศก์ คน หนึ่ง บอก ว่า “ความ สามารถ ใน การ สร้าง วิศวกรรม ที่ ซับ ซ้อน ที่ สุด คือ การ ปรับ ปรุง ความ สามารถ ของ เรา ใน การ คิด และ การ ใช้ วิศวกรรม ของ เรา ใน การ สร้าง ตัว เอง ให้ ดี ขึ้น และ การ ปรับ ปรุง วิธี คิด ของ เรา ก็ เป็น วิธี ที่ ดี ที่ สุด ใน การ ปรับ ปรุง วิธี คิด ของ เรา ใน การ ปรับ ปรุง วิธี ปรับ ปรุง วิธี ปรับ ปรุง วิธี คิด ของ เรา ใน การ ปรับ ปรุง วิธี ที่ ใช้ ได้ จริง ด้วย การ ปรับ ปรุง แบบ วิศวกรรม
อะไร คือ วิธี แก้ ที่ ต่าง กัน?
สมการอนุพันธ์แบบอันดับแรก (FLT:0) เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันไม่ทราบค่า [FLT: 0]y (]x ยกกําลังสองอนุพันธ์ อนุพันธุ์ทั่วไป (FLT:4]. โครงสร้างทั่วไป (FLT:5). รูปธรรมทั่วไป.
[FLT: 0] did/dx = f(x, y)
โดยฟังก์ชัน [FLT: 0] f (FLT:1) สามารถเป็นฟังก์ชันแบบเชิงเส้นหรือไม่ใช่เชิงเส้นในทั้งสองแบบ x[FLT: 4] และ. ลําดับของสมการนี้หมายถึงอนุพันธ์สูงสุดในปัจจุบัน เพราะแค่อนุพันธ์แรกปรากฏ, สมการนี้เรียกว่า เรตต์ของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น, อัตราการเพิ่มขึ้น, หรือปฏิกิริยาทางเคมี บ่อยครั้งที่เปลี่ยนแปลง (FLT: 4). ตัวแปร (FT) [FTTT: –L], และค่าของตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับค่าประกอบ, ค่าของตัวแปรต่าง ๆ ที่ขึ้นอยู่กับค่าประกอบ, ค่าความเหลื่อม, ค่าของอุณหภูมิ, หรือค่าของความถี่ที่เพิ่มขึ้น, หรือค่าของค่าของความถี่ที่เพิ่มขึ้น, ตัวแปรที่เพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ เปลี่ยนแปลง, เปลี่ยนแปลง, ความถี่ของประชากรปัจจุบัน, หรือปฏิกิริยาทางวิศวกรรม, ตัวแปร (FLT(62].
ตัว อย่าง เช่น กฎ แห่ง ความ เย็น ของ นิ ว ตัน ว่า อัตรา การ เปลี่ยน แปลง ของ อุณหภูมิ [FLT: 0] T – – – – (FLTIT:2] – (FLLT:3]) เป็น สัดส่วนระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อมของวัตถุ นั่นนําไปสู่สมการลําดับแรก [FLTT: 4] – THT-T-T(T[FLTLT] [FLTIV][FLFLE][FLTLLLLL]] [2[FLTLLT]]]]] หน้า 7[7[7]]].
วิธี การ ขับ ขี่
เทคนิค หลาย อย่าง ที่ ใช้ ใน การ แก้ ปัญหา แบบ เรียง ตัว ก่อน แต่ ละ อย่าง จะ ใช้ ได้ กับ รูป แบบ โครง สร้าง อย่าง หนึ่ง.
ตัวแปรที่แยกได้
สมการอันดับแรกคือ separable ถ้ามันสามารถเขียนเป็นผลคูณของฟังก์ชันx และฟังก์ชันของ y:
[FLT: 0] dy/dx = g(x) h(y)[FLT: 0]]
วิธี แก้ นี้ ได้ มา จาก การ เรียง และ การ ประสาน กัน ทั้ง สอง ด้าน:
[FLT: 0]] (1/h(y)) dy = ⁇ g(x) dx
หลังจากประเมินอินทิกรัลแล้ว เราแก้หา y อย่างชัดเจนถ้าเป็นไปได้ หรือปล่อยคําตอบไว้ในรูปแบบโดยนัย สมการที่แยกตัวแปรมักจะปรากฏในการเติบโตและสลายตัว เช่น การสลายตัวของกัมมันตรังสี หรือการชาร์จ/การถอดสารจากเครื่องรับสารคาปาซิเตอร์ผ่านผู้ต่อต้าน
[FLT: 0]]. ตัวแปรแยก: แก้สมการ DDDD/dx= 2x. ตัวแปรแยก: [FLLTTT: 4] (1/y] (1/y) = 2xxx[FLTT: 5]. inric: [FLTT] [1]. ⁇ [ ⁇ ⁇ [ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ [ ⁇ [ ⁇ [FL[2]] [2] [2]] [2]]]] [2]]] [2]] [2]].
Linear STR > Equations
สมการลําดับแรกมีรูปมาตรฐาน:
[FLT: 0] dy/dx + P(x) y = Q(x)
โดย[FLT: 0] P และ Q เป็นฟังก์ชันของ [FLT: 4] x[FLTT: 5] เพียง แต่. กุญแจในการแก้ประเภทนี้ คือ [FLT: 6] การรวม [FLTT: 7] กําหนด] เป็น:
[FLT: 0]] ⁇ [x] = e ⁇ P(x) dx]
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย α(x) เปลี่ยนด้านซ้ายเป็นอนุพันธ์ของ ⁇ (x) [FLT: 0]y:
[FLT: 0] d/dx [x] = ⁇ (x) Q(x)
ผลผลิตที่กระตุ้น:
[FLT: 0]] ⁇ [x] y = ⁇ (x) Q(x) dx + C
สุดท้าย หารด้วย ⁇ (x) เพื่อรับ [FLT: 0]y[FLT: 1) โดยตรง. เส้นตรงสมการแบบไลน์อาร์ซีจําลองระบบกายภาพหลายระบบ รวมถึง RL และ RC วงจร, การโอนถ่ายเทความร้อนด้วยอุณหภูมิคงที่ และอันดับแรก assign expect expression ระบบควบคุม
ค่าความจุแสงสูงสุด
สมการของรูปแบบ [FLT: 0]] หากอนุพันธ์ย่อย เป็นไปตาม [FT] (FT: 4) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ / ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ / ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ifagiographical ditions ( ⁇ ). ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ igig
การย่อส่วน Bernulli
สมการแบร์นูลีเป็นสมการไม่เชิงเส้น ของรูป:
[FLT: 0] die/dx + P(x) y = Q(x) y vn]]
โดย n เป็นจํานวนจริงที่ไม่เป็น 0 หรือ 1. มันสามารถเปลี่ยนเป็นสมการเชิงเส้นได้โดยการแปลง v = y[FLTT:3]1 – n[FTT:4] วิธีนี้มีประโยชน์ในกลไกของเหลว เช่น เมื่อแบบจําลองการไหลของสารสนเทศ หรือปฏิกิริยาบางอย่าง
การ รัก ร่วม เพศ ครั้ง แรก ○ การ ชดเชย
สมการแรกคือ [FLT: 0] หากฟังก์ชัน f(x, y] สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของอัตราส่วน[FT]y/x[FT: 4] (FLT:5]. นั่นคือ/x]/x(FLT: 6x(F(F)/L) [FLL) [FLL)] การแทนที่ [FLT] [F] [F]] ) แทนค่า (FF]/F/FL/FLELX]] เป็นสมการแบบ elputs[TIFFT: 5]
โปรแกรม ใน วิศวกรรม
□ มาตรา ที่ 1
ระบบ ทาง ธรณี วิทยา: กฎ แห่ง การ เย็น ของ นิ ว ตัน
ความ เย็น ของ วัตถุ แข็ง ใน หมึก ของ เหลว ตาม กฎ ของ นิ ว ตัน ใน เรื่อง ความ เย็น:
[FLT: 0] dt/dt=–k (T]]
โดย[FLT: 0] T เป็นอุณหภูมิวัตถุ T[FLT]][FLT: 4][FLT: 5] [FLT: 5] เป็นอุณหภูมิแบบได และ[FLT: 6] ค่าคงที่เป็นบวก[FLT: 7] เป็นค่าคงที่บนพื้นผิวและสัมประสิทธิ์ของผิวดิน นี่เป็นสมการเชิงเส้นแรกที่มีเงื่อนไขแรก[FLT][FT][LT][TLLLL[F]][1]][1]]] (1: –0] (1] (1] (1: ⁇ 2: ⁇ [1.1.
[FLT: 0]]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.
เครื่อง ยนต์ ใช้ สมการ นี้ เพื่อ ออก แบบ ครีบ เย็น, ประเมิน เวลา ที่ คง ความ ร้อน ใน อุปกรณ์ อิเล็กทรอนิกส์, และ ทํานาย ประวัติ อุณหภูมิ ของ วัสดุ ใน ระหว่าง การ รักษา ด้วย ความ ร้อน.
การ เปลี่ยน แปลง ทาง ไฟฟ้า: การ เปลี่ยน แปลง การ เปลี่ยน แปลง การ เปลี่ยน แปลง ของ หมวด อาร์ซี
ในอนุกรมวงจร RC กับแหล่งกําเนิดไฟฟ้า [FLT: 0] V [t] [FLTT:3], เครื่องไฟฟ้า CPULCIPE [FLT: 4] v[FLTT: 5][FLT: 6] [T] [[FLTT: ] [FLTT] [FLT]] [[FLTTT: ]] [[FLTTTTTT: ]] [[FLTTTTTTTT: 7]]]]]] [[FLTT: 7]]] หน้า 7].
[FLT: 0]. arc dv c]/dt + v]. ac=[FLTT:5]. [FLTT: 6] [t] [[FLTTTT: 7] [ ⁇ [FLTT: 7]
นี่คือสมการแบบเชิงเส้นแบบเรียงสับเปลี่ยน สําหรับค่าความดันคงที่ [FLT: 0] V ] = V 0[FLTT:4][FLTTT:4) และเริ่มต้น[FLTT: 6][FLT][FLTL:[LT][LT] [LT] [LT] [0] 0[FT]] 0[FLLLLLLLLLLLF]]], วิธีแก้ปัญหา : มติ:
[FLT: 0]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.
ผลคูณ [FLT: 0] RC เป็นค่าคงที่ของเวลา จําแนกได้ว่าประจุ CPacitor เร็วแค่ไหน อาร์ซีวงจรมีปริมาณมากในวงจรเวลา, ตัวกรอง, และระบบปรับสัญญาณ
ความถี่ของฟลูฟลาย: เทอร์เรจต่อเนื่อง tertready (CSTR)
ในเตาปฏิกรณ์ถังผสมสมบูรณ์ ความสมดุลมวลของสายพันธุ์เคมีนําไปสู่
[FLT: 0] V dC/dt= Q (C in – C] – kC
โดย[FLT: 0] V เป็นปริมาตร (FLT:2] Q ปริมาตร flution (FLT:3] อัตราการไหล [FLT: 4] C[FT:5] (FLT:5] ความเข้มข้น[FT: 6]C[FLT: 7][FT] [FT] [FLT] [FLT]] ในระดับความเข้มข้น [FLT] และอัตราคงที่[FLLL] ] ปฎิกิริยาคงที่[FLT].
ระบบควบคุม: 09 ระบบออเดอร์ทํางานผิดปกติ
ระบบควบคุมจํานวนมาก เช่น เครื่องควบคุมง่าย ๆ หรือมอเตอร์ ที่มีความสามารถในการควบคุมไม่ได้
[[FLT: 0]]] ⁇ dy/dt + y = KU(t)
ตรงนี้ [FLT: 0] [FLT: 0] [FTT:1] เป็นค่าคงที่เวลา K ค่าคงที่เพิ่มขึ้น และ[FLTTTT: 4] ] ทางเข้า [FTTTT:1] ทางเข้า [FTT] ทางทางช่อง] ทางแก้ไขการเข้าสู่ของขั้นตอนการแทรก [FLT: 6] [FLT] [LLT] [LT]] [LT]] [LELLT]]] มติผลการวางแผงวงจรการวางผังและเวลาการอ้างอิง (FLTLT].
ตัว อย่าง: การ ทํา ให้ สิ่ง ของ เย็น ลง — วิธี แก้ ที่ สมบูรณ์ แบบ
2551. ค่าคงที่ความเย็น . สืบค้นเมื่อ 200-0. สืบค้นเมื่อ 30 นาที. ค่าคงที่ความเย็น . . สืบค้นเมื่อ 20.001.
[FLT: 0] – Equation and สภาวะเริ่มต้น
สมการดิฟเฟอเรนเชียล: [FLT: 0] dt=–0.02 (T – 25) โดยมี T(0) = 200.
[FLT: 0] – สืบค้นโดยใช้วิธีการการอินทิเกรต
สมการเป็นเส้นตรง: [FLT: 0] –dt + 0.02 T = 0.5]. ตัวประกอบ intribution ] ( ⁇ ( ⁇ ⁇ ( ⁇ ) ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (FLT: 4).
[FLT: 0] (202 3 – คูณและรวม
[FLT: 0]. สืบค้นเมื่อ 20.00 น. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.
[FLT: 0] (SHT 4) – ใช้เงื่อนไขเริ่มต้น
[FLT: 0]. สืบค้นเมื่อ 28 December 2015. [FLTT]. สืบค้นเมื่อ 20.00 น.
[FLT: 0] – อุณหภูมิหลังจาก 30 นาที
]. สืบค้นเมื่อ 25+175 e –0.6 ⁇ 25+175 × ix488 = 121.0C.
[FLT: 0] (Step 6 – เวลาถึง 50/C
ตั้งค่า[FLT: 0] 50 = 25+175 e –0.02t]] ⁇ [FLTT:4]] [FLTT: ⁇ [FLLTTTTTI] –0 (FLLTTTHE]] = 25/0.0.0.0.0.2 (1.2). ⁇ (10: ⁇ . ⁇ . ⁇ . ⁇ ⁇ . ⁇ . ⁇ . ⁇ . ⁇ . ⁇ . สืบค้น. สืบค้น. สืบค้น. สืบค้น.
คําตอบนี้แสดงถึงพลังของสมการเชิงอนุพันธ์ เพื่อทํานายพฤติกรรมของโลกแห่งความจริง และตัดสินใจในวิศวกรรม
รูปแบบการวน
□ การ จัด เรียง ความ แตก ต่าง เป็น วิธี หลัก ใน การ แยก ตัว ของ วิศวกร ทุก คน โดย การ แยก ตัว ของ ตัวแปร, วิธี การ ประสาน งาน, สมการ ที่ ถูก ต้อง, และ การ ใช้ วิธี การ แทน เบนู ลี วิศวกร สามารถ จําลอง และ วิเคราะห์ พฤติกรรม ที่ ซับ ซ้อน ของ ระบบ พลัง งาน, ระบบ ไฟฟ้า, และ ระบบ ควบคุม.
สําหรับการอ่านเพิ่มเติม ดูทรัพยากรเหล่านี้: [FLT: 0] MAT FOWE – enseviewal express [FLT:] โรงเรียนเคฮัน – ปฏิกูลลําดับแรก ความแตกต่าง และ[FLT: 4] โน้ตคณิตออนไลน์ของพอล – – – ความแตกต่าง [FFTTIFFTIF: 5].