สมการอวกาศเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการวิเคราะห์และออกแบบระบบไดนามิคในวิศวกรรม

การเข้าใจพื้นที่สถานะ

สมการอวกาศอธิบายแรงผลักดันของระบบ ผ่านชุดสมการดิฟเฟอเรนเชียลลําดับแรก

[FLT: 0] dx/dt= Ax + Bu

[FLT: 0]]y = Cx + ดู

โดย x เป็นเวกเตอร์ของรัฐ u เป็นข้อมูลเข้า [FLT: 4] ] , [FLT: 4]] , , , [FLTTT: 5]] เป็นผลลัพธ์, และ[FLT: 6], A, B, D[FLTT: 7] เป็นระบบไดร เป็นไดนามิคไดร.

ขั้น ตอน ใน การ แก้ ปัญหา ด้าน อวกาศ

ทําตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา

  • ระบุเมทริกซ์ระบบ [FLT: 0] A, B, C, D.
  • กําหนดสถานะเริ่มต้น [FLT: 0] x(0).
  • คํานวณเมทริกซ์เปลี่ยนสภาพ [FLT: 0] e^AT} .
  • จงแก้คําตอบเฉพาะตามค่านําเข้า [FLT: 0] u(t).
  • เอกพันธ์และคําตอบเฉพาะเพื่อหาค่า[FLT: 0] x(t).

กําลังคํานวณเมทริกซ์การแปลงสถานะ

Axtive e^At} เป็นสิ่งจําเป็นในการแก้สมการแบบเอกพันธ์ มันสามารถคํานวณโดยใช้วิธีการแบบทแยงมุมหรือขยายอนุกรมได้ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของ A.

การ แก้ ปัญหา ให้ กับ รัฐ และ ผล ออก มา

คําตอบทั่วไปสําหรับเวกเตอร์รัฐคือว่า

[FLT: 0]] x(t) = e^(at} x(0) + ⁇ 0^t e^(t- ⁇ ) ⁇ BOK( ⁇

การแสดงผล [FLT: 0]y(t) จากนั้นจะพบได้โดยใช้สมการผลลัพธ์:

[[FLT: 0]]y(t) = Cx(t) + Du(t)[[FLT: 0]