The Fight Fourier Translor (FT) เป็นอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการคํานวณการแปลงแบบ Discrete Fourier (DF) อัลกอริทึม Cooley-Tukey เป็นวิธีการที่ใช้ FTL ที่ใช้บ่อยที่สุด คือ การอ้างอิงการสลายตัวของ DFT การเข้าใจโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ช่วยในการปรับความสมบูรณ์และใช้อัลกอริทึมอย่างมีประสิทธิภาพ

พื้น ฐาน ของ หลัก คณิตศาสตร์ ของ FFT

DFT แปลงลําดับของจํานวนเชิงซ้อน เป็นองค์ประกอบความถี่ นิยามเป็น:

[FLT: 0]]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2559. [FLTT: 0]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.

โดย[FLT: 0]x(n) เป็นลําดับนําเข้า X(k) เป็นองค์ประกอบความถี่ และ (FLT:5) เป็นลําดับลําดับ

การหาของ Chooey-Tukey Algorith

อัลกอริทึม Cooley-Tukey จะย่อยสลาย DFT ให้เป็น DFTs ขนาดจิ๋ว โดยการแบ่งลําดับไปยังส่วนคู่และคี่:

X(k) = ⁇ [FLT: 0] en=0] (FLT:2]N-1 x[n] (n) e[FLTT:4]-2 ⁇ ⁇ /N[FLTT:5]

ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

X(k) =[FLT: 0] ⁇ ⁇ ⁇ [FLT] ⁇ [FLT]][FLT: ⁇ (FLT: 0]]] ⁇ (FLT: 0). e[FLTT: ⁇ -2 ⁇ -2/N[FLN]] +[FLTTH][2][ ⁇ [ ⁇ [ ⁇ [ ⁇ [FLLT]]]] [FLF]] (F] (F] (F] (F] (1/FLLLLLLLT):/LN]]:/LN:/LN] (1/LN][1.

การแยกนี้ช่วยให้การคํานวณค่า DFTs ที่มีขนาดเล็กลงได้ลดความซับซ้อนของการคํานวณจาก O(N2) ไปยัง O(N log N)

การ นํา อัล กอ ทิก มา ใช้

อัลกอริทึม FFT ใช้การย่อยสลายตัวซ้ําไปซ้ํามา จนกระทั่งถึงกรณีพื้นฐานขนาด 1 ผลที่ได้จะรวมกันโดยใช้ตัวประกอบของทวิเดิล ซึ่งเป็นคําแบบเอกซ์โปเนนเชียลที่ซับซ้อน:

W[FLT: 0]. NN[k] = e-2 ⁇ -2 ⁇ k/N

ปัจจัย เหล่า นี้ ปรับ ระยะ ของ DFT ที่ เล็ก กว่า ระหว่าง การ รวม ตัว กัน ทํา ให้ สามารถ คํานวณ การ เปลี่ยน แปลง ทั้ง หมด ได้ อย่าง มี ประสิทธิภาพ.