Table of Contents

แนะนํา

The Ruth-Hurwitz Crients Broadical urvectory are one of the Advolutions in the Checretrys, languages, excylements (in อังกฤษ) เป็นเครื่องมือวิเคราะห์ที่ทนทานมากที่สุดอย่างหนึ่งในทฤษฎีควบคุมการประมวลผล, วิธีการที่คํานวณโดยตรงตามหลักพีชคณิต เพื่อประเมินความเสถียรของระบบ (LTI) พื้นฐาน, ข้อจํากัดเชิงคณิตศาสตร์, การพัฒนาเชิงปฏิบัติ, และแนวความคิดที่ต่อเนื่องซึ่งเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องใน ค.ศ.

ต้น เหตุ ของ ความ ขัด แย้ง

2559 ความต้องการทดสอบความเสถียรแบบระบบได้เกิดขึ้นระหว่างการปฏิรูปอุตสาหกรรมอย่างรวดเร็วของศตวรรษที่ 19 เมื่อวิศวกรออกแบบระบบเครื่องจักรกลที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ เช่น เครื่องจักรไอน้ํา กรมการรถไฟ และรถรถไฟ เอ็ดเวิร์ด รูเยิร์ท นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้พัฒนาระบบสร้างระบบสร้างระบบสร้างเสถียรภาพใน ค.ศ.

วิธีการแบบคลาสสิค- Hurwitz

วิธีดั้งเดิมต้องการการสร้าง [FLT: 0] สี่เหลี่ยม[FLT: 1) จากสัมประสิทธิ์ของพหุนามคุณลักษณะ , สําหรับพหุนาม , a access [FLT]] , a. สืบค้นเมื่อ:[FLTT: 4] s[FLTT: 5] [FLTTT: 6] +[FTT] [FT] [LTLT]] [1[1]]] สืบค้นโดยเรียงตามรูปแบบเฉพาะ:[FT]:[FT][FFF].

  • แถวที่ 3:[FLT: 0] [FLTT]] b[FLTT:1]1[FT]] = ([FLTT:3]1[FLT]]] [FLT]]] [FLLTT]] [FLLTLLL:[FLTT: 7]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.
  • แถว 4:[FLT: 0]]. สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม พ.ศ.

จํานวนของการเปลี่ยนแปลงของป้ายในคอลัมน์แรกของแนวเพลง มีค่าเท่ากับจํานวนรากที่มีส่วนจริงเป็นบวก ระบบจะเสถียรเมื่อไม่มีเครื่องหมายเปลี่ยนแปลง และสัมประสิทธิ์คอลัมน์แรกนั้นไม่ใช่ศูนย์ กระบวนที่งดงามนี้จะช่วยให้วิศวกรสามารถตรวจสอบเสถียรภาพได้โดยไม่ต้องแก้พหุนาม มีประโยชน์สําคัญก่อนที่จะถึงแก่กรรมในการคํานวณแบบดิจิทัล

จํากัดโปรแกรมด้วยตนเอง

แม้ว่าการสร้างอาร์เรย์แบบคู่มือจะตรงไปตรงมา แต่การสร้างแนวรอยเองนั้นผิดพลาด และกลายเป็นการใช้ไม่ได้กับพหุนามลําดับที่ 5 หรือสูงกว่า กรณีพิเศษเช่นศูนย์ในคอลัมน์แรก หรือแถวที่ศูนย์ทั้งหมด ก็ต้องการการจัดการเพิ่มเติม เช่น การแทนที่ศูนย์ด้วย epsilon หรือ epsilon ขนาดเล็ก การเพิ่มความซับซ้อนเหล่านี้และมักนําไปสู่ความผิดพลาดในการคํานวณด้วยตนเอง สําหรับระบบที่มีลําดับชั้นสูงนั้น ปริมาตรที่คํานวณได้สูงสุดทําให้วิธีการและเวลาทํางานง่ายขึ้น

มูลนิธิ คณิตศาสตร์: เดอะ เฮิรตซ์แมททริกซ์

สูตรของเฮอร์วิทซ์ ให้มุมมองทางเลือก [FLT: 0] เมทริกซ์ Herwitz [FLT: 1] เป็นเมทริกซ์จัตุรัส n[FLT] สืบค้นจากสัมประสิทธิ์ของพหุนาม [FLT] สร้างจากพหุนาม [FLTT: 4] [FLTT] [FTTT] [FTTT] [ ⁇ ] ทิศทาง: [FLT] [FLLT] ] ทิศทาง:[FELLE] [FELEE] –ELE] – values [FELEEEELEEEEEEV] values [EV] values [EEVEVEVEEVEEEVLEV] valueEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELELEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

ความก้าวหน้าของการซ้อนทับและการอัตโนมัติ

การปฎิวัติของคอมพิวเตอร์ดิจิทัลได้เปลี่ยนแปลงโปรแกรม ประยุกต์ใช้โครงสร้างของ Ruth-Herwitz ใน ค.ศ.

การคอมโพเนนท์สัญลักษณ์

แพกเกจคณิตศาสตร์สัญลักษณ์ (เช่น Mathematica, Mamme, SimPy) เปิดใช้งานการวิเคราะห์พหุนามแบบ Root- Hurwitz ได้อย่างแม่นยํา โดยความสามารถนี้จะมีค่าสําหรับการออกแบบแบบควบคุม ซึ่งวิศวกรต้องเข้าใจว่า เสถียรภาพนั้นขึ้นอยู่กับตัวแปร รายได้, เวลาคงที่ หรือพารามิเตอร์ทางกายภาพ ลําดับสัญลักษณ์ สามารถเผยเงื่อนไขการตั้งพาราเมทริกสําหรับเสถียรภาพได้ ซึ่งนําไปสู่การออกแบบตารางและตัวแปรที่เสถียร

ความ ไม่ เสมอ ภาค

ส่วนเสริมสมัยใหม่ ตรงกับปัญหาตัวเลขที่รบกวนรหัสคอมพิวเตอร์ในยุคแรก ๆ สําหรับพหุนามที่มีคุณภาพสูง ค่าสัมประสิทธิ์สามารถสแปนค่าได้หลายค่า ทําให้มีข้อผิดพลาดแบบวนรอบ การปรับขนาดและคํานวณค่าต่าง ๆ ได้มีการรวมเข้ากับค่าความน่าเชื่อถือของอัลกอริทึม นอกจากนี้ อัลกอริทึมนี้ยังจัดการกรณีพิเศษของศูนย์ได้โดยอัตโนมัติ โดยการแยกเอาตัวแปรเสริมออกมา และแยกตัวประกอบของพหุนาม

การต่อเติมและการยืดตัวของเส้นยืดสาย

ส่วนขยายหลักและทางเลือกอื่น ๆ รวมไปถึง:

การ หัก ห้าม ใจ ที่ หนัก แน่น ของ จูรี

สําหรับระบบที่ต่อเนื่องกัน ระบบแกนกลางรูธ-เฮอร์วิทซ์ ไม่มีผลโดยตรง เพราะพื้นที่เสถียรภาพคือวงกลมหน่วย การตรวจความเสถียรของจูรี่ (Jury) ได้ถูกพัฒนาขึ้นโดย Elahu Juri ในช่วงปี 1950 โดยการสร้างอาร์เรย์รอบมุมคล้าย ๆ กับ Rush แต่ตรวจสอบว่ารากทั้งหมดของพหุนามไม่จํากัดอยู่ในวงกลมหน่วยหรือไม่ วิธีการนี้จําเป็นสําหรับระบบควบคุมดิจิทัล

วิธี การ สังเคราะห์ แสง และ การ ใช้ งาน

ไม่เหมือนกับหลักเกณฑ์รูธ-เฮอร์วิทซ์ ซึ่งเป็นการทดสอบแบบพีชคณิต วิธีของความถี่-ความต่อเนื่องเช่น โครงสร้างความเสถียรของไนควิสและโบเดให้ข้อมูลเชิงลึกทางมุมกว้าง

วิธีการกํากับของLyapuv

สําหรับระบบที่ไม่ต่อเนื่องและเวลาของระบบ ที่ Lyapuv ทฤษฎีความมั่นคงมีโครงร่างทั่วไปมากขึ้น โครงสร้าง Ruth-Hurwitz สามารถมองเห็นได้เป็นกรณีพิเศษของ Lyapuv เสถียรภาพสําหรับระบบ LTI ซึ่งสมการ Layapuv จะลดความเท่าเทียมกันลง ในปัจจุบันเมทริกซ์ Herwitz ปรากฏในการแก้ปัญหาแบบต่อเนื่องของ Lyapuvo ในปัจจุบันนี้วิธีการแบบ Layapuv-foluv จะถูกใช้อย่างแพร่หลายและปรับเปลี่ยนอย่างมีประสิทธิภาพ

โปรแกรม สมัย ใหม่ ใน วิศวกรรม

โครงสร้างรูธ-เฮอร์วิทซ์ยังคงใช้ได้ผลในหลายโดเมน:

  • [FLT: 0] า า าโรสเปซ: ประเมินความเหมาะสมของนักบินอัตโนมัติการบิน ระบบนําวิถีขีปนาวุธ และการควบคุมดาวเทียม โมเดลระดับสูงนั้นใช้กันทั่วไป และวิเคราะห์อัตโนมัติในโปรแกรมควบคุมการบิน เพื่อให้แน่ใจว่าปลอดภัย
  • [FLT: 0] โรบิตาซี: การวัดเสถียรภาพของตัวควบคุมหุ่นยนต์ภายใต้สินค้าและรูปแบบต่าง ๆ กัน ระบบควบคุมการวางแผงช่วยปรับเสียง PID และตัวแปรการถอดชนวน
  • [FLT: 0] ระบบไปรษณีย์: เครือข่ายอะนาสติพมีเสถียรภาพกับเครื่องกําเนิดไฟฟ้าจํานวนมาก, สัมภาระ และสายส่ง. พหุนามคุณลักษณะนี้อาจจะมากกว่า 100, เรียกค่าตัวเลขที่มีประสิทธิภาพในการจัดระบบ
  • [FLT: 0] อัตโนมัติ : ระบบควบคุมระบบระบบอิเล็กทรอนิก ระบบพักการทํางาน และระบบขับเคลื่อนรถไฟฟ้าทั้งหมดขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ความมั่นคงระหว่างการออกแบบ

แนว โน้ม และ การ ตัดสิน ใน อนาคต ปัจจุบัน

แม้จะเป็นมากกว่าศตวรรษ หลักศรีศรีศรีศรี ก็ยังคงสร้างแรงบันดาลใจให้งานวิจัย

การควบคุมด้วยข้อมูล Driven Control

เทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องถูกนําไปใช้เพื่อความเสถียรจากข้อมูลที่ถูกวัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสําหรับระบบที่แบบจําลองทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องไม่สามารถใช้ได้ วิธีการต่างๆ เช่น การวิเคราะห์แบบสปอร์ต (SLT: 1) โครงสร้างของ SIND) สามารถแยกแบบจําลองพหุนามออกจากข้อมูล แล้วสามารถนํามาใช้กับระบบที่ระบุได้

ควบคุม การ ใช้ ยา และ การ ปรับ ปรุง

ในการควบคุมที่รัดกุม เงื่อนไขรูธ-เฮอร์วิทซ์ถูกใช้เพื่อค้นหา [FLT: 0] ทฤษฎีบทของคาริโทนอฟ (FLT: 1) ซึ่งให้ค่าความเสถียรของตัวแปรที่มีเสถียรภาพของช่วง ซึ่งทําให้การทดสอบความเสถียรของระบบโดยทั่วไปกับระบบที่มีความไม่แน่นอนในการวิจัยที่ทํางานอยู่ ระบบควบคุมการปรับเปลี่ยนระบบมักผนวกพารามิเตอร์แบบพาราเมทริกแบบพาราเมทริกแบบพาราเมทริกแบบพาราเมทริก เพื่อรับประกันระหว่างความเสถียร

ควอนตัมและควบคุมเครือข่าย

การจําลองสนาม เช่น การควบคุมควอนตัม และเครือข่ายหลาย ๆ เครือข่าย ทําให้เกิดความท้าทายด้านความมั่นคง นักวิจัยกําลังขยายโครงข่าย Ruth-Hurwitz ให้จัดการการล่าช้า, เผยแพร่, และระบบที่ไม่ต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น เสถียรภาพของระบบการตอบรับควอนตัมสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ระบบ Surwitz ที่นําไปใช้กับสมการหลัก Lindbladd

รูปแบบการวน

The Ruth-Hurwitz Codel ได้มีวิวัฒนาการจากกระบวนการคํานวณด้วยตนเอง มาเป็นเครื่องมือคํานวณคุณภาพที่ฝังอยู่ในซอฟต์แวร์ควบคุมสมัยใหม่ ทฤษฎีการดํารงตําแหน่งอย่างยั่งยืนนี้ยังคงมีต้นกําเนิดจากความเรียบง่าย, ความทนทานทางคณิตศาสตร์ และการปรับปรุงความยืดหยุ่นของการคํานวณ

สําหรับการอ่านเพิ่มเติม ที่ปรึกษา[FLT: 0] ไบรอัน ดักลาส สืบค้นเกี่ยวกับ รูธ-ฮิววิตซ์ หรือ ช่องข้อมูล มั – (FLT:3] เพื่อดําน้ําลึกลงในคณิตศาสตร์