Araling Kaso: Tumpak na Pagkalkula sa mga Lugar na Gumagamit ng Kaaya - ayang Geometry

Ang koordinado heometriya ay nagbibigay ng tiyak na paraan para sa pagkalkula ng area ng mga polygon kapag alam ang mga bertiko. Ang pamamaraang ito ay kapaki-pakinabang sa iba't ibang larangan tulad ng heograpiya, inhinyeriya, at computer graphics. Ang sumusunod na pag-aaral ng kaso ay nagpapakita kung paano tumpak na i-ebolb ang saklaw ng isang polygon gamit ang coordinateng mga prinsipyong heometriko.

Pag - unawa sa Kabihasnang Paraan ng Pag - aayos

Ang pamamaraan ay kinasasangkutan ng pag-aaklas ng mga bertika ng polygon sa isang coordinateng eroplano at paglalapat ng Shoeflace Theorem, na kilala rin bilang pormulang area ni Gauss. Itong teorem ay tumatantiya sa lugar batay sa mga coordinate ng mga bertiko na nakaayos sa isang espesipikong pagkakasunod-sunod.

Pagkakapit ng Teorema ng Shoellace

Binigyan ng polygon na may bertices (x_[1[[, ⁇ ), (x_[2, ⁇ ], ⁇ [[FL][[[[[[[[[[[[[[T:[[CL]]), ... (x[T][T][T][[8][[T][T]:[T][T][T][T][[[T]:[T]]][T][[9]]]]][[[[[[T]]]]:[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]]]]].

Area = 1/2°C ⁇ [[C][[C][[[CC][[[[CL][[[CL][[[[CL]:[[[C][[C][[C]:[[C][CC][[CCCC[CC][[[CCL]:[[[[[[C]:[[[C]:[[[C][C][C][[CCCCCCCCCCCCCC.[C][C][[C][C]:[C.[CCCCCCCCCCCCCCC.[C.[C][[C][C][[[C.[[[C]:[[[[[[C][[[CCCC][[[[[[[[[[[[[[[[C]:[C]:[C][[[[C][CCCCCCCCCCCCCCC[[[[[[[

Halimbawa ng Pag - aaral sa Kaso

Isaalang - alang ang polygon na may bertices sa (2, 3), (5, 11), (12, 8), (9, 5), at (4, 1). Ang pagpapatupad ng Shoeflary Theorem ay nagsasangkot ng pagbubuo ng mga produkto bilang bawat pormula at pagkalkula ng ganap na pagkakaiba.

Ang bahaging komputed ay nagbibigay ng tumpak na pagsukat sa sukat ng polygon, na nagpapakita ng pagiging epektibo ng coordinate heometriya sa spinial analysis.