Introduksiyon sa Unang Ekstasyon ng Ekwasyon ng Ekwador
Ang iba't ibang ekwasyon ay ang wika kung saan maraming pisikal na batas ang nakasulat. Sa mga ito, ang unang ekwasyon na ekwasyon na ekwasyon ay bumubuo ng pundasyon para sa pagmomodelo ng mga sistemang dinamiko sa halos lahat ng disiplinang pang-inhinyeriya.Mula sa paghula kung paanong ang isang hot engine block ay lumalamig sa pagdidisenyo ng isang elektronikong pansala, ang kakayahan na magtatag at lumutas ng mga ekwasyong pang-ebolusyon ay isang pangunahing kasanayan.Ang gabay na ito ay lumalawak sa mga mahahalagang paraan para sa paglutas ng unang quarto ng superimentasyong pang-inasyong pang-ebolusyon ng mga ekstinasyon at tumutugrambong pang-in.
Ano ang Unang Ekstasyon ng mga KristyOrder?
Ang isang unang ekwasyong ekwasyong ekwasyon na ekwasyon ay nagsasalaysay ng hindi kilalang tungkulin y[() sa unang hinangong anyo nito dy/dx]]].
dy/dx = f(x, y)
kung saan ang tungkulin f ay maaaring linear o dilinear sa kapwa x at y[[4]. Ang pagkakasunud-sunod ng ekwasyon ay tumutukoy sa pinakamataas na entidad na nakukuha; dahil ang unang resourceative lamang ang lumilitaw, ito ay tinatawag na first bernanceorder. Ang mga ekwasyong ito ay naglalarawan ng mga pagbabagong –ang temperatura, daloy ng ekwasyon, o indibidwal na reaksiyong kimikal, o kaya't.[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[8] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
Halimbawa, ang batas ni Newtonilers ng paglamig ay nagsasaad na ang bilis ng pagbabago ng temperaturang object T(t) ay proporsiyonal sa pagkakaiba ng bagay at ng kapaligiran nito.[T][T][[T:[T][[T][[[T][4]d.[T] [d = ⁇ (T ⁇ ([T ⁇ : ⁇ ][T ⁇ ][T ⁇ ][T][[T][[T][T][[T][[T][T][T][T][[T][[[[[T][T][T][[[[[T][[T][[[T][T][[T][[[[[[T][[[[[[[[[[[T][T][[[T][T][[[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]]
Mga Paraan ng Paglutas sa Unang Ekwasyon ng mga Kristyunaryo
Ang ilang mahusay na pamamaraang ginawa ay ginagamit para malutas ang unang mga ekwasyon ng ekwasyon, na bawat isa ay kapit sa isang partikular na anyo ng istraktura.
Kapani - paniwalang mga Ekwasyon
Ang unang ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ay kung maaari itong isulat bilang produkto ng isang gawain ng :
dy/dx = g(x) · h(y)
Ang lunas ay nakukuha sa pamamagitan ng muling pag - aayos at pagsasama ng magkabilang panig:
[1][1] [dy = ⁇ g(x) dx[
Matapos suriin ang mga bagay na mahalaga, ating malulutas para sa y [1] [[kailangan ng sanggunian] Malinaw na makikita ang solusyon kung maaari, o kaya'y iwan ang solusyon nang walang - katulad na anyo.[Ang mga reaksyong maaaring makita sa mga suliraning pang-ebolusyon] ay kadalasang lumilitaw sa mga suliraning pang-ebolusyon at pagkabulok, katulad ng pagkabulok na radyoaktibo o pag-akusa/discharg ng isang capacitor sa pamamagitan ng isang resistor.
[[[T: [[[2]] dy/dx = 2xy].Ihiwalay na mga variable: (1/y) dy = 2x dx[[T][T][T:[T][T:[T][[T][[T][T][[2][2][T][T][T][T:[T][[T][[T][T:[T][[[[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[
Mga Unang Ekwasyon ng Linear
Ang isang linear na unang ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ng ekwasyon ay may pamantayang anyo:
dy/dx + P(x) y = Q(x)
kung saan P at Q[] ay mga gawain ng x lamang. Ang susi sa paglutas ng uring ito ay ang integrateng factor[ na binigyang kahulugan bilang:[[[
[[[x) = e[G][P(x) dx[]
Ang pagpaparami sa magkabilang panig ng ekwasyon sa pamamagitan ng ⁇ (x) ay nag-eebolb sa kaliwang panig tungo sa hinangong ⁇ (x) y[:
d/dx [ ⁇ (x) ] = ⁇ (x) Q(x)]
Nakalilitong mga ani:
⁇ (x) ⁇ = ⁇ (x) Q(x) dx + C
Sa huli, hatiin sa pamamagitan ng ⁇ (x) upang makakuha y[1][1][1] [o, Linear equations]; imodelo ang maraming mga sistemang pisikal, kabilang ang RL at RC circuits, paglipat ng init na may patuloy na temperaturang integral, at unang mga pagtugon ng sistemang quartoorder control.
Mga Eksisyon ng Pag - init
Ang isang ekwasyon ng anyong M(x, ⁇ ) dx + N(x, ⁇ ) dy = 0°FLT:1]] ay tinatawag na [xact kung ang partikulong mga hinango ay nagbibigay-diin ⁇ M/ ⁇ = ⁇ x ⁇ x ⁇ x ⁇ ]]] na kung saan ang isang bahagyang ⁇ ay umiiral na maaaring mangyari( ⁇ ) at ang ⁇ / ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ) at ang ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ / ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ ( ⁇ ( ⁇ ) ay ang ⁇ = ⁇ ( ⁇ ( ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ / ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ; ⁇ ;
Mga Equation ng Bernoulli
Ang isang ekwasyon ng Bernoulli ay isang ekwasyon na hindi pang-linear ng anyo:
dy/dx + P(x) ⁇ = Q(x) ⁇ n[][[]
Kung saan n ay isang tunay na bilang na hindi katumbas ng 0 o 1.[4] Ito ay maaaring baguhin sa isang linear ekwasyon sa pamamagitan ng substitusyon v = ⁇ ]1 – n. Ang paraang ito ay kapaki-pakinabang sa mga mekanikang likido, halimbawa, kapag nagmomodelo sa mga interfacture sa media o mga tiyak na reaksiyong kimikal.
Ang Kauna - unahang Ekwasyon ng Homogeneous
Ang isang unang equation ng ekwasyon ng ESPANC ay kung ang tungkulin f(x, y) ay maipahahayag bilang isang tungkulin ng tumbasan f/x.[3]] Iyan ay, dy/xx(FLyx)[4][T] Ang mga problema sa geurcembers/T.[T] ay lumilitaw sa isang platex na may kaugnayan sa mga problemang hinggil sa mga hyx[T.[T][8][8] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[8] [[8] [[8] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]
Mga Gamit sa Inhinyeriya
Ang unang mga ekwasyon ng ekwasyon ng mga ekwasyon ng ekwatoryal ay ang mga building block para sa maraming mga modelo ng inhenyeriya. sa ibaba ay mga detalyadong halimbawa mula sa apat na pangunahing mga lugar.
Mga Sistemang "Thermal ": Newtonifics Law of Cooling
Ang paglamig ng isang solidong bagay sa isang likidong medium ay sumusunod sa batas ni Newton administrators ng pagpapalamig:
dT/dt = –k (T– T[[)[
Kung saan T ang temperaturang pinag-aaralan, T[[[] ang temperaturang urbano, at k[[FL] Ang isang positibong depende sa lugar na pang-ibabaw at ang heat transfer co. Ito ay isang unang-order ekwarainment.[0] Ang solusyong[T][T[0][T[T[T][T][0:[T[T][0][T[0][T[T[T[T][0][0][0][T[T][0][T][T][0][0][0][T][0.
[t) = T[[[[ + (T]0[ – T[[[T:[[[FLT]]) e[[[[[[[[[[[[FLT][FLT:[[[T][[[T][[T][[T][[F][T][[[T][[[[[T][[[[T]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]]]]]]
Ginagamit ng mga inhinyero ang ekwasyon na ito upang idisenyo ang mga palikpik na pampalamig, tantiyahin ang thermal time constants sa mga elektronikong aparato, at hulaan ang kasaysayan ng temperatura ng mga materyales sa panahon ng heat treatment.
Mga Dibisyon sa Elektrikong Pansirkita: Sagot ng RC Circuit
Sa isang serye ng RC circuit na may source [Vs[(t), ang capacitor volve vc[FLT6]](t)[[[[FLT[T]:[[[CLT:7] [[[[[[CLT]]:[[[[[[[[[[[[[[[[[CL]]]]]]
[RC dvc[/dt + vc = Vs[[[[FLT:[[[6]] [t)[[[[
Ito ay isang linear first quartion ng gross.[s = V]0[[FLT:[[FLT][[[[8]] ] at inisyal v[[[[[0]) = 0:0][0][0][T][0][0][0][0.
vc[(t) = V0 [1 – e–t/(RC))[[[
Ang produktong RC] ay ang oras na tuloy-tuloy, na nag-dedemark kung gaano kabilis ang mga panunulisan ng capacitor.Ang mga sirkito ng RC ay nakapaloob sa mga sirkitong pang-oras, panala, at signal conditioning.
Mga Dinastiyang Fluid: Continuous Stirted Ōtek recombinator (CSTR)
Sa isang lubusang haluang tan reactor, ang timbang ng masa para sa isang kemikal na uri ay humahantong sa:
V dC/dt = Q (Cin[ – C) – k C V[]
Kung saan ang V ay tomo, Q volumetric stream, C[ konsentrasyon, [[FLT:C] Sa[FL][T:5] Ang konsentrasyon [[T] ay nasa prescenction endence:[T.[T.[T.[T] Ang unang reacepor ay nagbibigay ng solusyon sa mga prosesong intersektor [[T.
Mga Sistema ng Pagkontrol: Unang Tugon ng Sistema ng Pag - opera
Maraming sistema ng pagkontrol, gaya ng isang simpleng thermostat o isang motor na walang gaanong kakayahan, ang naimodelo bilang unang mga sistema ng pag - aayos ng mga sasakyan:
⁇ dy/dt + ⁇ = K u(t)
Dito [ ang oras na walang pagbabago, K ang patuloy na pakinabang sa regulatoryong regulator, at u(t) Ang panimulang kondisyon ay ang input. Ang solusyon para sa isang unit step input ) = 1[TL][T] ay nagbibigay-liwanag:[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]] [[T]:[T]] [[T]]] [[T]] [[T] [[T] [[T]]]] [[T] [[T]] [[T] [[T]] [[T]]]] [[T] [[T] [[T]]] [C.
Halimbawa: Pagpapalamig ng Isang Tungkol sa mga Bagay - bagay – Buong Solusyon
Ang mga letiler ay nagtatrabaho sa isang tipikal na problema. Ang isang metal na bahagi sa 200°C ay nakalagay sa isang silid sa 25°C. Ang pagpapalamig k = 0.02 min−1. Hanapin ang temperatura pagkatapos ng 30 minuto, at ang panahong kinakailangan upang maabot ang 50°C.
Hakbang 1 – Equation at panimulang kondisyon
Ang magkakaibang ekwasyon: dT/dt = –0.02 (T – 25), na may T(0) = 200.
Hakbang 2 – Solve gamit ang interconductive factor method
Ang ekwasyon ay linear: dT/dt + 0.02 T = 0.5. ⁇ (t) = e[2][[[T][[[[FLT:[4] = e[0.0.0.02t[[[T:[T][[[[0][0][0][0.[0][0][0.
Hakbang 3 – Multibong at institusyong
d/dt 0.0.02t[ T] = 0.5 e0.0.0[02t[[FLT:[2][0:2][FL][0][0][0]:[0][0][T:[T][0][0][0.[0] [[T:0][0][0][0] [[0] [[0]:0] [[0] [[0]:0][0]]] [[0] [[0]:[0] [[0]]] [[0]]] [[0] [[0]:[0] [[0]] [[0] [[0]]]]]:[0] [[0] [[0] [[0] [[0] [[0] [[0] [[T] [[[[[[T]] [[[[0] [[[[[
Hakbang 4 – Pahiran ang simulang kondisyon
T(0) = 200 → 200 = 25 + C → C = 175. Kaya T(t) = 25 + 175 e[[[[[5]]–0.02t[[[FLT:[[[[[[[[[[[[CLT:[[[[[[[C]][[[[[[[C]][[[C][[[[[C]][7][7][7].
Hakbang 5 – Tag-init pagkatapos ng 30 minuto
T(30) = 25 + 175 e[–0.6 ⁇ 25 + 175 × 0.5488 = 121.0°C[.
Hakbang 6 – Panahon upang umabot sa 50°C
50 = 25 + 175 e[[[[[[[[[1]]–0.02t → e[02][[0][0][04]:[09][0]] [[0]]] [[1][0]][09][09]:[0]]]] [[0]]]]] [[09]]] [[09]]] [[0]]]]] [[09] [[0]]]] [[0]]]]]] [[0]] [[0]]] [[0.
Ipinakikita ng solusyong ito ang kapangyarihan ng iba't ibang ekwasyon na hulaan ang tunay na paggawing phytoporld at gumawa ng mga desisyon sa inhinyeriya.
Pagsasaayos
Ang unang mga ekwasyon ng mga molekula ay isang pangunahing salik sa bawat engineerific applications mathematicial toolkit. Sa pamamagitan ng pagpapakadalubhasa sa paghihiwalay ng mga variable, ang paraang pagdurugtong, eksaktong mga ekwasyon, at ang Bernoulli subferation, maaaring imodelo at suriin ng mga inhinyero ang dinamikong pag - uugali ng mga sistemang thermal, elektrikal, likido, at pagkontrol.
Para sa higit pang pagbasa, galugarin ang mga yamang ito: MIT OpenCourseWare – Differial Equations, ]Khan Academy – First Order Differial Equations, at [[T] [[T] Online Math Notes –Norial Equations[T][T][5].