Pag - unawa sa mga Pansirkitong Eulerian sa Graph Teory

Ang isang sirkitong Eulerian ay isang saradong paglalakad na tumatawid sa bawat gilid ng isang grap nang eksaktong minsan at bumabalik sa simulang vertex.Ang konsepto ay nagmumula lamang sa tanyag na Pitong Tulay ng Königsberg na problemang inakdaan ni Leonhard Euler noong 1736.Si Euler ay nagpatunay na ang gayong sirkito ay umiiral kung ang bawat vertex sa grap ay may kahit na digri at ang grap ay konektado (ihambing ang nakabukod na vertices). Ang pundamental na resultang ito ay naglalatag ng pundasyon para sa grap at mahalagang teoriya sa pagsusuring pang-arko, terial at obheditorisasyon.

Sa pormal na pagsasabi nito: Hayaang G[[ = [[[, E) ay maging isang hindi naka-redirect na grap.[Ang isang sirkitong Eulerian ay umiiral kung at tanging kung ang bawat vertex [[FLT:[[[LT]v[T:5]) ay may kaugnay na mga kondisyong ⁇ [T] at ang ⁇ [T ⁇ ] ay may ⁇ [T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[8] [[T] [[T] [[T] [[8] [[T] [[T] [[T] [[T] [[8] [[T] [[8] [[8] [[8] [[8] [[8]]. Ang [[8] ay na may mga [[8] [[8] [[8] [[8] [

Ano ba ang Hierholzerićs Algorithm?

Ang Hierholzerićs Algorithm, na inilathala ng Alemang matematikong si Carl Hierholzer noong 1873, ay isang mahusay na paraan ng pagtatayo ng isang sirkitong Euleriano kapag ang mga kinakailangang kondisyon ay nasasapatan. Ito ay nagtatayo ng sirkito sa pamamagitan ng paghahanap ng isang serye ng mga siklo at pagsasama ng mga ito.Ang algorithm ay tumatakbo sa linear time Ang mga ito ay bumubuo ng sirkito sa pamamagitan ng mga ito ay ang mga ito ay bumubuo ng isang serye ng siklo(E[T:T) na may paggalang sa bilang ng mga gilid nito, na parehong may kaugnayan sa mga gilid na hindi morpetiko.

Mga Pangunahing Kasunduan

  • [[[[Cycle detection: Simula sa isang vertex, sundin ang hindi nagamit na mga gilid hanggang sa pagbabalik sa simulang vertex. Ito ay bumubuo ng isang payak na siklo.
  • [[Canking cycles:] Kapag ang isang vertex sa kasalukuyang circuit ay mayroon pa ring hindi nagagamit na mga gilid, isang bagong siklo ang nabubuo mula sa vertex na iyon at ipinapasok sa circuit.
  • [Edge pag-alis: Habang ginagamit ang mga gilid, ang mga ito ay minarkahan o inaalis upang maiwasan ang muling paglitaw ng mga ito.

Hakbang-by-Stround Description of Hierholzerixis Algorithm

Ang algorithm ay maaaring isagawa nang paulit - ulit o nang may kabaitan, ang pinaka - buod na ideya ay ang magtayo ng isang sirkito sa pamamagitan ng paulit - ulit na pagpapalawig ng mga subphyscuit.

Hakbang 1: Pumili ng Isang Pasimulang Vertex

Pumili ng anumang vertex na may di - kukulangin sa isang gilid. Dahil ang graph ay konektado at lahat ng antas ay pantay, anumang vertex ay gagana. Karaniwan nang nagsisimula ang algorithm sa vertex v.

Hakbang 2: Ilabas ang Isang Siklo

Mula sa kasalukuyang vertex, sundin ang anumang hindi ginagamit na gilid sa isang kapitbahay. patuloy na gumagalaw sa kahabaan ng hindi ginagamit na mga gilid, na minarkahan ang bawat gilid ayon sa gamit, hanggang sa makabalik ka sa simulang vertex.Ito ay lumilikha ng isang siklo C. kung ang siklo ay naglalaman ng lahat ng gilid ng grap, ang algorithm ay nagtatapos – tayo ay may isang Euleryanong sirkito.

Hakbang 3: Hanapin ang mga Vertica sa Pamamagitan ng Di - nakonsumong mga Edge

Scan ang kasalukuyang circuit para sa anumang vertex u na may mga insidenteng hindi pa nagagamit na gilid. kung walang umiiral, ang algorithm ay kumpleto. kung hindi, hayaang ang u ay maging gayong vertex.

Hakbang 4: Gumawa ng Bagong Siklo mula u

Simula sa u, ulitin ang siklong pag-iinspeksiyon sa mga hindi ginagamit na gilid.Ito ay lumilikha ng bagong siklo [ na nagsisimula at nagtatapos sa u.

Hakbang 5: Ipunin ang Bagong Siklo sa Pangunahing Dibisyon

Insert sa pangunahing sirkito sa posisyon ng u. Ang naturang paglalakad ay isa pa ring sirkito (nakasara) at sumasaklaw sa lahat ng gilid na binibisita hanggang sa kasalukuyan.

Dahil ang bawat vertex ay may pantay na antas, ang proseso ay hindi kailanman nadidikit: kailanma't ikaw ay pumapasok sa isang vertex, laging may hindi ginagamit na gilid na dapat iwan, hanggang sa ang antas ng vertexiris ay maging sero. Ang algorithm ay gumagarantiya na ang huling hakbang ay kinabibilangan ng bawat gilid nang eksaktong minsan.

Halimbawa: Pagtatayo ng Isang Eulerian Circuit

Isaalang - alang ang isang di - naituturong grap na may vertices A, B, C, D, at E. Edges: AB, AC, BC, BD, CE. (Ito ay isang maliit na grap kung saan ang bawat vertex ay may antas pa: deg(A)=3, deg(B)=3, deg(C)=2, deg(D)=3, degg(E)=1?ttttttt. Ang 1 ay may kondisyonggintang (Inding): Lettt. Ang 1 ay may ⁇ /B.G.Go: ⁇ / ⁇ / ⁇ / ⁇ / ⁇ / ⁇ / ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , 3 ⁇ , 1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , 3 ⁇ ; 1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , 1 ⁇ ; 1 ⁇ ⁇ ; 1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ; 1 ⁇ )

Tumakbo ng Hierholzeriles Algorithm:

  • Magsimula sa vertex 1. Sumunod sa mga gilid: 1°2 (gamitan), 2°3 (gamit), ngayon sa 3. Pumili ng di ginagamit na gilid 3°4 (gamit), 4°5 (gamit), 5°3 (gamitan). Bumalik sa 3, ngunit ang unang pinagsimulan ay 1. Tayo'y bumalik sa 1°2, 2°3 ngayon, ang kailangan natin ay mula sa 3°1 ⁇ 0. Ang mga ⁇ ay nagbibigay ng wastong bakas: Magsimula sa 1, ⁇ 1, 2°3 ⁇ 3 ⁇ , ngayon ay maaaring mag - iwan ng 3°1 ⁇ 1 ⁇ 0.
  • Ang Scan C1: vertex 3 ay may hindi ginagamit na mga gilid. simulan ang bagong siklo sa 3: 3°4, 4°5, 5°3. Cycle C2 = 3°4 ⁇ 5 ⁇ 3.
  • Merge C2 hanggang C1 sa vertex 3: na naging resultang sirkito: 1°2 ⁇ 3 ⁇ 4 ⁇ 5 ⁇ 3 ⁇ 1.Ang lahat ng mga gilid na ginamit, sirkito ay Eulerian.

Inilalarawan ng halimbawang ito ang kagandahan ng algorithm: ang mga siklo ay natutuklasan at walang - pagbabagong pinagsasama - sama.

Mga Pagpapakundangan sa Kasalimuutan at Pag - iisip

Ang Hierholzerizeriles Algorithm ay tumatakbo sa O([V + E[) panahon kapag gumagamit ng isang kaugnay na tala ng datos na representasyon at mahusay na mga istraktura para sa pag-alis (e.[[, gamit ang mga talaan ng mga kaugnay na mga tala o mga talang alrimartiko ay ang bawat gilid dahil sa eksaktong pag-tala [[T][T][T][T][T][T[T.[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]

Para sa mga nakadirektang mga grap, ang parehong mga gawang pamamaraan na inilaan ang grap ay Eulerian (sa ⁇ degree ay katumbas ng out bertegree sa bawat vertex). Ang algorithmić na kahilingan ng kahit na mga digri ay nagsasalin din sa nakadirektang kaso.

Paghahambing sa Fleuryixis Algorithm

Ang isa pang mahusay na kinikilalang algorithm para sa paghanap ng mga sirkitong Eulerian ay ang Fleuryitrics Algorithm, na gumagana sa pamamagitan ng pagtahak sa mga gilid samantalang tinitiyak na ang natitirang grap ay nananatiling magkakaugnay (i.e., iniiwasan ang mga tulay). Ang Fleuryides algorithm ay tumatakbo sa Ang natitirang grap ay maaaring magkaroon ng dalawang grapiko ([FLLL&T:2] [[2][T] [[T] [[T] [[2]] [[2] [[1]] [[1]] [[1]] [[kailangan ng isang salita [[1] [[1] [[1] [[1] [[1] [[1] [[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [

Mga Aksiyon ng Hierholzerić Algorithm

Ang kakayahang makahanap ng isang sirkitong Eulerian nang mahusay ay maraming tunay na mga gamit sa daigdig ng mga epideworidad.

Suliranin Pagkatapos ng Tao sa Tsina

Sa problema ng Postman ng Tsina (route inspection), ang tunguhin ay hanapin ang pinakamaikling saradong paglalakad na sumasaklaw sa bawat gilid nang minsan. para sa mga grap na Eulerian na ngayon, ang solusyon ay ang Eulerian circuit lamang. hierholzerizer ⁇ s algorithm na iyon.Para sa mga di-an Eulerian pograph, ang problema ay nagbabawas sa pag-intsa ng mga gilid upang makagawa ng lahat ng mga digri, at pagkatapos ay ang paglalapat ng Hierholzerisentriks.

Pag - iimpit ng Network at Disenyo ng Disirktib

Ang mga sirkitong Eulerian ay ginagamit sa pagdidisenyo ng mahusay na mga ruta para sa mga pampulis sa kalye, pangongolekta ng basura, at network packet transmission kung saan ang bawat link ay dapat na itawid nang eksaktong minsan. Ang algorithm ay tumutulong upang mabawasan ang redundant na paglalakbay.

Kapulungan ng DNA Fragment

Sa pagkalkula ng biolohiya, ang de Bruijn graph na pamamaraan sa genome assembly ay nakasalalay sa paghahanap ng mga landas o sirkitong Eulerian sa pamamagitan ng k ⁇ mer graps. herholzer ⁇ s algorithm ay isang pangunahing sangkap ng maraming mga konstruksyon, na nakapagdurulot ng muling pagtatayo ng mga kontiguous sequences mula sa mga maiikling pagbasa.

Mga Elektronikong Computer at ang Henerasyon ng Maze

Ang mga landas na eulerian ay ginagamit sa paggawa ng mga maze at sa ilang mga grap na guhit na algorithm kung saan ang mga gilid ay dapat idrowing nang hindi naiaangat ang panulat.Ang algorithm ay nagbibigay ng isang pinakamahusay na konstruksiyon.

Napilitang Pagsubok sa Disirkito

Sa napakamalaking disenyong elementaryoScale Integration (VLSI), ang pagsubok sa lahat ng mga koneksiyon ay maaaring imodelo bilang isang problemang pang-agham na pang-elementaryo, na binabawasan ang kilusang tester.

Higit Pang Pagbabasa at Pag - aari sa Labas

Upang mapalalim ang iyong pagkaunawa sa mga sirkitong Eulerian at sa Hierholzerixis algorithm, ang sumusunod na mga yaman ay inirerekomenda:

Pagsasaayos

Ang Hierholzerizerizerites Algorithm ay nananatiling isang batong - panulok ng grap na pantawid para sa kagandahan, bilis, at malawak na kakayahan nito, anupat binabago ang problema upang masumpungan at mapagsanib na mga siklo, nagbibigay ito ng tuwiran at tamang - tamang solusyon sa paggawa ng mga grap na Eulerian circuit.