Ang Mabilis na Apatier Transform (FFT) ay isang mahusay na algorithm para sa komputasyon ng Discrete Fourier Transform (DFT). Ang Cooley-Tukey algorithm ay ang pinaka-karaniwang paraan sa pagpapatupad ng FFT, umaasa sa reconstitutional revision ng DFT. Ang pag-unawa sa mga pundasyong matematikal nito ay tumutulong sa pag-eeeebolb at epektibong paglalapat ng algorithm.

Matematikal na Saligan ng Pag - aasawa

Binabago ng DFT ang sunud - sunod na masalimuot na mga numero tungo sa mga sangkap na madalas. Ito ay binibigyang - kahulugan bilang:

X(k) =n=0N-1[[ x(n) e-2[1 kn/N[[FLT:[[[[[[[[[[[[[[[]]]]

Kung saan x(n) ang input sequence, X(k) ang frequency na sangkap, at N ang haba ng pagkakasunud-sunod.

Pag - aalis ng Algorithm sa Cooley-Tuke

Ang Cooley-Tukey algorithm ay nakakaagnas sa DFT sa mas maliliit na DFT sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakasunud-sunod sa kahit na at kakaibang mga bahagi:

X(k) =n=0[[N-1 x(n) e-2[i kn/N]]

na maaaring isulat muli:

X(k) =n=0[[[[[2]][[2]N/2-1 x(2]:[2][2][2] k/4]-2[2°N[2][2][[2][[[[[[2]:[[[[2][2][[2][[2]:[2][2][2][2][2][2][[2][2][T][2][2][[[[T][[[2]:[2][2][2][2][2]:[2][[[2]][[[2]:[[2]][2][[[2]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[

Ang paghihiwalay na ito ay pumapayag sa reunciated kalkulasyon ng mas maliit na DFT, binabawasan ang pagkalkulang kompleks mula sa O(N2) hanggang sa O(N log N).

Pagkakapit ng Algorithm

Paulit - ulit na ikinakapit ng FFT algorithm ang paulit - ulit na pag - urong hanggang sa maabot ang baseng kaso ng laki.

WN(k) = e-2πi k/N]

Binabago ng mga salik na ito ang yugto ng mas maliliit na DFT sa panahon ng recombination, anupat pinangyayari ang mahusay na pagkalkula sa buong pagbabago.