Sa mga modernong sistema ng pagkontrol, ang katatagan ay ang batong panulok ng ligtas at inaasahang operasyon.] AngRouth-Hurwitz proclusions, kung saan ang hindi matatag na pag-aalsa ay maaaring humantong sa kapaha-hiyang pagkabigo sa loob ng mga segundo. Ang pag-aaral na ito ay nagpapakita ng praktikal na aplikasyon ng Ang pag-aaral ng mga spesipikong Routh-Hurwitz na batayan ay maaaring mag-infelly sa sistemang pangkontrol ng mga ugat na direktang pang-edrotor. Sa pamamagitan ng pagbuo ng mga strandrotoryo ng mga straktong sa mga indibidwal na pag-kapara sa mga indibidwal na istraktura ng mga indibidwal na istraktura ng mga indibidwal na istraktura ng mga intrideksiyon ng mga indibidwal na pang-inal na kompleyo ng mga indibidwal na kompleyo ng mga indibidwal na pang-kado.

Mga Markamik at Pagkontrol sa Arkitektura

Ang isang quadrotor ay isang underactuated, na lubhang mag-asawa dilinear system. Ang mosyon nito ay kinokontrol ng iba't ibang bilis ng apat na rotor, na lumilikha ng tulak at torque. Para sa pagsusuri ng katatagan, ang sistema ay karaniwang linearized sa paligid ng isang weekular na kondisyon, nagbibigay ng isang set ng decoupled second-order na mga seleksiyon para sa roll, pitch, yaw, at altitud. Ang sistema ng kontrol ay karaniwang gumagamit ng Propublicleclecated-Ingrainative (PID) na kontrol para sa bawat stancedoms na may sa isang stallyd na stance na stance na stance na stance na stance na stance (nacelids) na stance na stance na stance na stance na stance na stance na ad sa isang platial unit na staplecled) na staple na staple na stance na staplecled na stance na sta

Ginawang Halimbawa Para sa mga Roll Axi

Isaalang - alang ang mga erotikong rolyo.

Kung saan ang rolling leale, ang sandali ng inertia, ang aerodynamic na dammut na nakukuha, at ang control extract na kumakatawan sa torque na ginagawa ng iba't ibang tulak. Ang isang PID controller ay nagbibigay ng control signal:

Ang paghalili at pagbuo ng saradong-loop transfer function ay nagbibigay ng isang katangiang polynomial ng order tatlo (o mas mataas kung isasama ang mga sensor dynamics). para sa isang ikatlong-order system:

Sa gayon ang Routh-Hurwitz na batayan ay nagpapahintulot sa atin na suriin ang tanda ng tunay na mga bahagi ng mga ugat nang hindi tuwirang nasusumpungan ang ugat.

Ang Routh-Hurwitz Criterion: Isang Systematic Stable Test

Ang produksyong indibidwal na binuo nina Edward John Routh at Adolf Hurwitz, ang Routh-Hurwitz na batayan ay nagbibigay ng isang mahalaga at sapat na kondisyon para sa katatagan ng mga sistemang linear time-invariant. Ginagamit nito ang mga coficial ng katangiang polynomial upang makagawa ng isang hanay (ang hanay na Routh).Ang bilang ng mga pagbabago ng senyas sa unang hanay na ito ay katumbas ng bilang ng mga ugat na may positibong mga bahagi. Upang ang isang sistema ay maging matatag, ang lahat ng mga entrypor sa unang hanay ay dapat magkaroon ng parehong palatandaan (ly positibo).

Pagbuo ng Di - palak na Array

Kung bibigyan ng polynomial , ang Routh array ay itinatayong hanay por hanay:

  • Row 1: – mga coficity ng mga terminong ver-indexed.
  • Row 2: – mga coficity ng mga terminong kakaiba-indexed.
  • Ang mga sumunod na hanay ay nai-computed gamit ang pormula: (kung saan ang a1 ang unang elemento ng ikalawang hanay).

Kung ang anumang elemento sa unang kolum ay maging sero, ang espesyal na paghawak ay kinakailangan (naglalagay ng maliit na epsilon o gumagamit ng auxiliary polynomial method). kung ang isang buong hanay ay nagiging sero, ang polynomial ay may mga symmetrikong ugat, at ang array ay patuloy na ginagamit ang isang auxiliary polynomial.

Matatag na mga Kalagayan para sa Ikatlong-Order Systems

Para sa isang cubic polynomial , ang mga kondisyong Routh-Hurwitz ay simple lamang:

  • Ang lahat ng mga cofit ay dapat na positibo (kinakailangang kondisyon).
  • Ang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na humawak (sufficient na kondisyon para sa ikatlong-order).

Ang tuwirang tuntuning ito ay kadalasang ginagamit bilang isang mabilis na pagsusuri bago itayo ang buong hanay.

Pagkakapit sa Quadrotor Roll Control System

Para sa aming pag-aaral ng quadrotor case, ang katangiang polynomial para sa roll axis, kabilang ang PID controller goress at rotor dynamics (pinangalan bilang first-order lag na may oras na patuloy γ), ay hinango bilang:

Kung saan ang mga halaga ng numero mula sa sistemang pisikal ay: ⁇ = 0.05 s (rotor time constant), I x = 0.01 kg·m2, L 2 = 0.5 N·m per unit control. Ang mga panimulang pakinabang ng PID ay pinili batay sa heuristikong pagsasaayos: K p = 10, K i = 2, K d = 5. Substitting productions:

→

Pagtatayo ng Routh Array

Nagtayo kami ng hanay para sa ikaapat-order na polynomial na ito:

  • Row 1 (s4): 0.05, 15.1, 10
  • Row 2 (s3): 1.5, 52, 0
  • Row 3 (s2): compute b1 = (1.5*15.1 - 0.05*52)/1.5 = (22.65 - 2.6)/1.5 = 13.367; b2 = (1.5*10 - 0.05*0)/1.5 = 10; b3 = 03 = 03
  • Row 4 (s1): c1 = (13.367*52 - 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15)/13.367 = 50.84; c2 = 0.84; 0.
  • Row 5 (s0): d1 = (50.44*10 - 13.367*0)/5.84 = 10

Ang unang hanay ay: 0.05, 1.5, 13.367, 50.84, 10 – lahat ng positibo, walang tanda na pagbabago. kaya, ang sistema na may mga pakinabang na ito ay matatag. Gayunpaman, kung ating dagdagan ang mahalagang pakinabang sa K i = 20, ang polynomial cofits chapters ay naghahayag ng isang sign change, na nagpapahiwatig ng kawalang katatagan.

Mga Panimula ng Parameter na Ginagamitan ng Routh-Hurwitz

Sa halip na trial-and-error reassigntion, ang Routh-Hurwitz na batayan ay nagbibigay ng mga unidad na ekwasyon na dapat na masapatan para sa katatagan. para sa ikaapat na-order polynomial na nakuha natin, ang mga kinakailangang kondisyon ay:

  • Lahat ng mga cofits positibo: kusang nasisiyahan kung ang mga pakinabang ay positibo at ⁇ > 0.
  • Ang unang kolum ng Routh array ay dapat walang mga pagbabagong tanda.

Sa pagpapahayag ng unang tudling na makasagisag na isinulat sa mga termino nina K p, K i, at K d, nakakuha kami ng tatlong demandt ekwasyon.

  • (magbuhat sa Routh na kondisyon)

Ang mga pagbabawal na ito ang pumapatnubay sa pagpili ng pangwakas na mga pakinabang: K p = 8, K i = 1, K d = 4, na nasa loob ng matatag na rehiyon at naglalaan din ng mabuting yugto kung susuriin sa pamamagitan ng madalas na pagtugon.

Mga Resulta at Pag - aalis ng Halaga

Isang hindilinear recombination ng quadrotor sa Gazebo[ ⁇ ] ⁇ ay ginamit upang patunayan ang mga mardyin ng katatagan. Sa pamamagitan ng Routh-Hurwitz-optimized na mga pakinabang, ang roll reaction sa isang 10-degree step input ay nagpakita ng isang resolve time ng 0.8 segundo, labis na renance na mababa sa 5%, at walang patuloy na-state error. Sa kabaligtaran, ang mga nakamit sa labas ng rehiyon (e., ang Kic.20 discensations ay lumago sa loob ng 2 obcens.

Kabilang sa karagdagang bolyum ang mga bugso ng hangin hanggang 5 m/s at ingay ng pandama na karaniwan sa low-cost MEMS IMUs.Ang tagakontrol ay nagpapanatili ng katatagan sa lahat ng mga kaso, na ang pinakamalaking ikot ng anggulo ay nananatili sa ilalim ng 1.5 degrees. Ang Routh-Hurwitz na pamantayan sa gayon ay hindi lamang nagbibigay ng katatagan kundi rin ng isang baseline para sa matatag na pagganap.

Praktikal na mga Pag - iingat sa Pagtatantiya

Bagaman ang Routh-Hurwitz na batayan ay isang malakas na kasangkapang analitiko, mayroon lamang itong mga limitasyon. ito ay kumakapit lamang sa mga sistemang linear time-invariant, kaya ang linearized model ay dapat na may bisa sa paligid ng puntong pagpapaandar. Para sa agresibong mga maneobra, mga epektong hindi linelinear (hal.g., inaktibong staturiasyon, gyroscopic torque) ay maaaring maging sanhi ng katatagan. Ang mga inhinyero ay dapat na sumanib sa Routh-Hurwitz analysis [[T:0] Ang gg-do-de[T][T][T][T] [[T] [[T] [[2] ay [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]]] [[T] [[T]]]] [[T] [[T]]] [[T]] [[T]] [[T]]]]]] [[CF.

Isa pa, ang digital phasion ay nagpapakilala ng mga pag - antala at mga pagkakamali sa pagquartization. Ito ay maaaring imodelo bilang isang ekstrang phase lag, na nagbabawas sa mabisang gilid ng phase. Ang pamantayan ay maaari pa ring ikapit sa pamamagitan ng pag - antala sa digital control bilang isang ekstrang poste sa karaniwang mga resulta ng pag - aalis ng polyinomial.

Pagsasaayos

Ang Routh-Hurwitz na batayan ay nananatiling isang mahalagang unang hakbang sa control system na disenyo para sa mga quadrotor drone. Ang pag-aaral na ito ay nagpakita kung paano makuha ang katangiang polynomial ng isang quadrotor trough axis, pagtatayo ng Routh array, at pagkuha ng mga quadrotor remitt na nagbibigay ng kahulugan sa matatag na mga rehiyong pakinabang. Ang pamamaraan ay pumapayag sa mabilis na pagtanggi sa hindi matatag na mga set ng parameter na walang malawak na pag-ikot o prototy. Sa pamamagitan ng pag-compookasyon ng pag-communi-meter ng Routh-Hurwitz analysistiptics, ang mga praktikal na mga praktikal na mga instrucrement, mga instructor, mga intiba, ang mga intibatibatibatibatibatibo, mga praktikal na mga intiba, mga intibatiba, mater na mga inductor.

Para sa higit pang pagbasa sa pamantayang Routh-Hurwitz, tingnan ang [Comprehensive Wikipedia adgination. Isang mahusay na reperensiya sa quadrotor dynamics ang papel ni B. Corke sa [[2]Robots and Autonomous Systems.[T] Para sa mas malalim na teoriya ng pagkontrol, sumangguni [[T:4] Ang University Eventriential Control Tutors at Autonomic Systems[T][T] [[T] ay maaaring gamitin sa officTC.[TC.[T][T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[