Pag - aaral sa Voltage at Kasalukuyang Paggamit ng Phasor Representasyon

Pag - unawa sa mga Tanda ng Sinusoidal AC

Di - tulad ng tuwirang agos (DC), kung saan ang boltahe at agos ng kuryente ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ang mga hudyat ng AC ay iba - iba sa paraan ng inhinyeriya ng kuryente, ang pamantayang anyo para sa isang nautil na boltahe ay:

v(t) = V_m[ cos(s ⁇ t + ⁇ )

Dito, [[_m[[[[] ang pinakamataas na amplutude, [[[FL]] Ang Independent] [[T] ay ang pang-uring frequency (rad/s), [[FL][[[[[[4][[[CL][[7] ay ang oras: at [[T][T][T][T]]] Ang [[T] [[T] [[T] ay ang [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]] [[T] [[C.[[[[[[[C.[C.[[[[[[C. Ang [[C.

Binabago ng mga Phasor ang mga tungkulin ng mga sinsoidal sa mga komplikadong bilang, na nagpapahintulot sa mga inhinyero na gumana sa pamamagitan ng mga equation na pang-estadistika sa halip na magkakaibang mga ekwasyon.[[1] Ang pinaka-panlahat na ideya ay upang katawanin ang mga tungkuling pang-industriya at phase sa madalas na sakop habang binabalewala ang time-varling factor e^{e[[1][j ⁇ t[}[ (na karaniwan sa lahat ng mga hudyat sa isang stard-deadwate).

Mula sa Panahon ay Pangunahin Na ang Phasa

Ang pagbabago ay depende sa pormula ni Euler: e^{j vAN (} = cos + j kasalanan ⁇ . Ang isang cosine signal ay maaaring ipahayag bilang tunay na bahagi ng isang komplikadong exponent:.

v(t) = Re[ V_m[[[ e[^{j(pag-uuri+ ⁇ )[} ] = Re[[[[T:[[[FLT][[[[[[[[T][[[[[T][[[T][[[[T][[[T][[T][[T][[T][T][[T][[T][T][[[T][[T][T][T][[[[[[[[[[T][[T][[[[[[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[T]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

Ang katagang [[[[[[[[[[[1]m[ e^[[[[[[[4]][] ang phasador, na kadalasang nakasulat sa anyong polar bilang [[[[[FLT: =[T][TL:[9] [[T]] [[T] [[T] [[T] Ang [[T] ay nananatiling ang [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[19] [[19] [[19] [[19] [[T] [[19] [[19] [[19] [[19] [[19] [[19] [[19] [[T] [[T] [[T] [[T]] [2] [[T] [[T]

Sa paggamit ng mga passor, ang ugnayan sa pagitan ng boltahe at ng agos sa mga resistor, inductor, at mga capacititor ay nagiging tuwiran:

[[[T:[[[[[[[[C]] V = RI[ (ang boltahe at agos ay nasa yugto; ⁇ = 0)

Induktor:[ V = jDORNL[I[ = ⁇ L ⁇ ⁇ (pagtatapos ng 90°)

[[[[[T:[[[[[[[[[[[T:2] [V =[1/j°C)[[I = (1/Dorc) ⁇ −−−90 ⁇ ⁇ [[ (pagpaunahantong 90])[8].

Mga Phasor Dayagram at mga Ugnayang Phase

Ang isang phasor diagram ay isang graphical representation ng isa o higit pang mga phasa sa komplikadong eroplano.Ito ay nagbibigay ng isang intuwisyon na paraan upang ilarawan ang mga pagkakaiba sa phase sa pagitan ng mga boltahe at agos. para sa isang simpleng RC circuit, halimbawa, ang kasalukuyang phasor ay umiikot may kaugnayan sa boltaheng phasar sa pamamagitan ng isang partikular na anggulo , na depende sa reactance at resistance.

Ang pagguhit ng mga phasor diagram ay tumutulong sa mga inhinyero na mabilis na matukoy kung ang isang sirkito ay pangunahin nang hindi tinatablan, hindi gumagana, o naka-transkriba.Ang haba ng bawat phasa ay katumbas ng RMS o pinakamataas na halaga, at ang isang rolar separation ay nagpapahiwatig ng anggulo ng power factor. Ang visual na pamamaraang ito ay malawakang ginagamit sa pagsusuri ng sistema ng kuryente at disenyo ng mga network ng kabayaran.

Praktikal na Halimbawa: Seryeng Pansirkito

Consider a 50 Ω resistor and an inductor with inductive reactance X_L = 30 Ω connected in series to an AC source v(t) = 100 cos(ωt) V. The total impedance is Z = R + jX_L = 50 + j30 Ω in rectangular form, or |Z| = √(50² + 30²) ≈ 58.31 Ω and ∠θ_Z = arctan(30/50) ≈ 30.96°. The current phasor is:

= V[ / Z[ = (100°0 ⁇ 0 ⁇ 0 ⁇ ) / (58.31°30.96°) ⁇ 1.715 ⁇ −30.96 ⁇ N ⁇ E.96°A ⁇ 0.

Ito'y nagsasabi sa atin ng kasalukuyang mga lagtaw ng 30.96°, na kasuwato ng isang inductive circuit.V_{R[[2][[[FLL]][[3] = R[FL] [[4] [[[4][[5] [[5] = 50] [−100] [−12 ⁇ 00 ⁇ 0] [−5] [−5]:00.5] [[5] [[0] [[5] [[T] [[T]:[T] [[T]:[T] [[T] [[0]:[T] [[T]]] [[0]:[T] [[5] [[5]] [[T]]:[[[T]] [[[[[[[5]]]]]:[5] [[[[[[[[[[[5]]]]]]]]]]] [[[[[[[[[}

Pag - iingat at Pag - amin sa Phasor Analysis

Impederance Z ang phasor-domain na katumbas ng resistansiya. Ito ay isang komplikadong bilang ng pinagsamang resistansiya R (tunay na bahagi) at reactance X (imperary part):::

Z = R + jX

Maaaring inductive (X_]L[ = ⁇ L, positibo) o capacitive (X_C = −1/orderC, negative). Ang reciprocal of impeachence ay revival Y = 1/Z = G+[B.[T:[5], kung saan ang reciprocal ng imploce[T][T] ay ang [[T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T][T].[T] [[T] [[T] [[T] [[T]]]] [[T]] [[T] [[T]]]] [[T]]] [[T]]] [[T]] [[[T]]]] [

Kapag ang mga sirkito ay naglalaman ng maraming elemento, serye at magkahanay na kombinasyon ng mga sangkap na dispensasyon ay sumusunod sa parehong mga tuntunin gaya ng mga resistor sa mga sirkito ng DC, ngunit gumagamit ng komplikadong aritmetika.[2] = Z[FL][3][[FLT:[4][[4][[[FL][[[[[[[[[[C][[T][[[[T]:[[[[[T][[[T][T][[[T][T][[C.[[[CC.[C][C.[[[C][C][CC.[C.[[C][[C][C][C][[[[[[[C]:[[[C][C][[[[C][[[[[[C]][[[[[[[[[C]]]]]]][[[[[[[[[[[C]]]]]]]]]]]]]]]]]] [

Pagsusuri sa Kapangyarihan Gamit ang mga Phasa

Isa sa pinakamahalagang aplikasyon ng representasyon ng phasor ay sa mga kalkulasyon ng kuryente. Sa mga sirkito ng AC, ang biglaang lakas ay nag-iiba-iba sa panahon, ngunit ang katamtamang lakas na inihatid sa isang karga ay matatagpuan mula sa phasor na dami. Ang komplikadong kapangyarihan S ay binibigyang kahulugan bilang:

S = V ⁇ I* = P + ⁇ [[[]

kung saan [I[[[[[[2]*[] ang komplikadong kompleks ng kasalukuyang phasador.[[ AngP ay ang aktibo (tunay) na kapangyarihan sa watts (W), at ang likhang-isip na bahagi [[FLT:[[[T:T] Ang reaksiyon ay ang aktibong lakas sa ⁇ ( ⁇ )[T] [[T][T].[T] [[T] [[T] Ang [[T] ay ang epekto ng lakas [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] ay nasa [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T].

Ang salik na pang-lakas pf = cos ⁇ , kung saan ⁇ ] ang anggulo sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang phasor. Ang isang salik na pangkuryente na malapit sa 1 ay nagpapahiwatig ng mahusay na paglilipat ng kuryente, habang ang mababang salik na pang-impormasyon (pagbaba o nangunguna) ay nagdudulot ng tumaas na kawalan sa mga linya ng transmisyon. Ang mga inhinyero ay gumagamit ng phasor analisis sa designasyon (F circuits) Karaniwang pang-atrikadeksiyon, na nagdadagdag sa mga karkaparaang pang-salapi ng mga kar.

Halimbawa: Pagkalkula ng Kapangyarihan Para sa Isang Pasan

Ang isang karga ay may [ = 120°0 ⁇ V (RMS) at I = 10°−−30 ⁇ A (RMS).

S = (120 ⁇ 0 ⁇ )(10°30 ⁇ ) = 1200°30 ⁇ VA = 1039.2 + ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Kaya, ang P = 1039.2 W at Q = 600 VAR (inductive reactivity power). Ang power factor ay cos 30° = 0.866 lagging.

Mga Pakinabang ng Paghahain ng Phasor sa Paglutas ng Disircity

Ang analisis na Phasor ay binabago ang mga time-domain iba't ibang ekwasyon na namamahala sa mga sirkitong AC tungo sa mga ekwasyong pang-ekonomiya sa frequency domain. Ang simplipikasyong ito ay posible dahil ang mga sirkitong liner na may mga pinagkunang sinsoidal ay umaabot sa isang tuloy-tuloy na estado kung saan ang lahat ng mga boltahe at daloy ay mga sinusidyo ng parehong dalas. Ang mga pangunahing benepisyo ay kinabibilangan ng:

Algebraic manipulation: Sa halip na lutasin ang mga magkakaibang ekwasyon, nilutas natin ang mga linear complex ekwasyon gamit ang mga batas ni Ohm at Kirchhoff sa anyong phasor.

Ang pang-unawang pang-agham: Ang mga dayagram ng Phasor ay nagbibigay ng kagyat na pagkaunawa sa mga ugnayang pang-phase, na tumutulong sa disenyo at pag-aalsa ng gulo.

[Talaksan: Ang daloy ng pasan, maikling-circuit studies, at ang pagsusuri ng katatagan ay labis na umaasa sa mga modelong phasor.

[[Pangangasiwa: Ang mga Phasor ay nag-iinkorte ng konsepto ng Fourier transforming at frequency reaction sa mga filter.

Para sa mas malalim na pundasyong teoretikal, tingnan ang klasikong teksto "Circuit Analysis for Engineers" ni Steven Connor o online na mga mapagkukunang-yaman tulad ng All About Circuits – AC Theory.

Mga Phasor sa Tatlong-Phase Systems

Ang tatlong-phase power generation at distribution ay umaasa sa mga phasor upang katawanin ang mga timbang na set ng boltahe na pinaghiwalay ng 120°.[[1] Para sa isang Y-conneutral system, line-to-neutral na mga boltahe ay [[[[FL][[[[[C][[[C]:[[[T][[T][[[C]]:[[[T][[C]]"]"[[[C.[C.[[C.[[T][C.[C.[C.[C.[T][T][CC.[C.[[[C]:[C]][C.[[[[[[C]]]:[T][[[[[T][T][[[[[C][[[[[[[[C]]]]]]]][[[[[[[C]]]]]]]]]]]]]]]]][[[[[[[[

Mga Kahinaan at Pagpapakundangan

Bagaman ang phasor analisis ay labis na malakas, ito ay may bisa lamang sa ilalim ng mga patuloy-state na kondisyong sinsoidal. Ang transienteng pag-uugali, non-sinusoidal waveforms (hal., harmonics mula sa power electronics), at mga hindilinear na bahagi ay nangangailangan ng mas makabagong mga pamamaraan tulad ng Laplace transforms o numerol reforms. bukod dito, ang mga phasor ay hindi kumakatawan sa mga biglaang mga pagpapahalaga na direktang recuritensiyal ang mga ito ay isang kasangkapan para sa patuloy na magnitude at phase relasyon.

Ang modernong rekombinasyon software tulad ng SPICE internasyunal na gumagamit ng phasor analysis para sa AC maliit-signal analysis. Ang pag-unawa sa mga saligang konsepto ng phasor ay mahalaga para sa mga inhinyero upang bigyang kahulugan ang mga regulator na resulta at mga sirkitong disenyo.

Pagsasaayos

Ang Phasor representasyon ay isang batong panulok ng AC circuit analysis. Sa pamamagitan ng pagpasa ng mga volvoy at daloy sa mga komplikadong bilang, ang mga inhinyero ay maaaring lumutas ng mga sirkito sa pamamagitan ng simpleng mga ugnayang phase, at comptute power na may linaw. Mula sa isahang-phase na mga karga sa mga sistema ng kuryenteng three-phase, ang mga phasa ay nagbibigay ng isang nagkakaisang balangkas para sa pag-unawa at pagdidisenyo ng mahusay na mga sistemang AC. Ang Mastery of phasor analysis ay magbubukas ng pinto sa mga topikong paksa tulad ng mga elektronikong makina, mga dekuryente, mga makinang dekuryente, at mga sistemang komunikasyon.

Para sa higit pang pagbasa, ang artikulo Wikipedia tungkol sa Phasors ay nagbibigay ng isang komprehensibong buod, at Ang seryeng pang-akademiyang analisis ngKhan Academy ay nagbibigay ng interaktibong pagkatuto.