Ang mga control systems engineering ay nagbibigay ng pundasyon para sa pagdidisenyo ng mga sistema na kumikilos nang may katiyakan at katatagan.Ang mga inhinyerong may malawak na kagamitan ay ang Nyquist plots at root locus technique.Habang ang dalawang pamamaraan ay tumatantiya ng katatagan at pagsasagawa, ang mga ito ay nagbibigay ng magkakaibang perspektibo at matibay na pag-unawa sa kanilang relasyon ay nagsasangkap ng mga komprehensibong kagamitan para sa pagsusuri ng sistema.Ang artikulong ito ay tumutuon sa bawat pamamaraan sa lalim, nag-uugnay sa mga pundasyong matematikal, at nagpapakita ng kanilang pinagsamang paggamit sa praktikal na disenyo ng kontrol.

Ano ba ang mga Plot ng Nyquist?

Ang isang Nyquist lot ay isang graphical representation ng isang bukas-loop transfer function L(s)[[[[[2]] ⁇ Ispeksye sa kahabaan ng likhang-isip na axis (s = jorder]]). Ang plot maplace ay nagresultang sa pamamagitan ng mga tunay at guniguning bahagi ng L(jDUfflinfron) bilang iba't-8CE na iba mula sa negatibong entidad upang gamitin ang mga processg process (paglilinaw) na hindi nagbabagong processCOD.

Ang Nyquist plot ay nagbibigay ng frequency-domain intelection. Sa mababang frequency, ang plot ay karaniwang nagsisimula mula sa isang punto sa positibong tunay na axis kung ang sistema ay walang mga integrator. Habang ang mga frequency ay tumataas, ang kurba ay dumadaan sa mga rehiyon na kumakatawan sa phase shift at nagkakaroon ng attenuation. Halimbawa, ang isang first-order system ay lumilitaw bilang isang semi-circle sa up-right quadrant, habang ang mas mataas na mga sistemang-order ay nagpapakita ng multiple - multiple at potensiyal na mga troping troping tropisyal. Sa pagsusuri ng mga intitions.

Ang mga plot na Nyquist ay lalo nang mahalaga para sa mga sistemang may mga pagkaantala ng oras o non-minimum phase na pag-uugali. Kanilang inilalarawan ang mga pakinabang at phase margin nang direkta mula sa lot's kalapitan sa kritikal na punto. Ang mas malaking pakinabang na mardyin (diagnos mula sa (-1,0) sa kahabaan ng tunay na axis) at phase margth marth (ang pagkakaiba sa pagkakamit ng pagkakaisa) ay nagpapahiwatig ng mas malaking robleness. Ang frequency-based na ito ay tumataya ng mga paraan ng oras-domain.

Pag - unawa sa Ugat na mga Pamamaraan ng Locus

Ang mga pamamaraang root locus ay naglalagha ng mga landas ng mga saradong-loop pole sa s-plane bilang isang system parameter, karaniwang nakakamit K[, nag-iiba mula sero hanggang infinity. Ang locus ay naghahayag kung paanong ang mga lokasyon ng polo ay nagbabago sa pamamagitan ng pakinabang, direktang nakakaapekto sa katatagan at referiflection reacture. Ang mga Polako ay gumagalaw sa kanang-kalahating-kalahating-kad na eroplano, habang ang mga posisyon ay nagpapahiwatig ng tunay na mga pares ng mga eksimigpidebal at disiporidad.

Ang ugat na locus method ay umaasa sa katangiang equation 1 + K L(s) = 0]. Mga alituntunin sa pagbuo ng locus ay kinabibilangan ng: ang mga sanga ay nagsisimula sa mga bukas-loop pole at nagtatapos sa sero; ang mga bahagi sa kahabaan ng tunay na axis ay lumilitaw kapag ang kabuuang bilang ng mga pole at sero sa kanan ay kakaiba; at ang mga asymptotes ay pumapatnubay sa mga infinidad. Ang mga inhenyeriyang ito ay gumagamit ng mga patakaran upang i-kapikapilaksi o compet na mga tiyak na posisyon para sa mga ent.

Ang root locus ay nagbibigay ng impormasyon sa disenyo ng intuwisyon. Sa pamamagitan ng pag - aayos ng mga pakinabang, maaaring ilipat ng mga inhinyero ang mga polo sa ninanais na mga rehiyon upang maglagay ng dominanteng mga pole para sa espesipikong mamasa - masang katumbasan (hal., ⁇ =0.5 para sa 5% over blapper) o tiyakin ang lahat ng poste ay may negatibong tunay na mga bahagi para sa katatagan. Ang root locus ay nagpapakita rin kung paanong ang mga sero ay umaakit sa mga sanga, pinabubuti ang pansamantalang pagsasagawa. Ang para sa root locus ay lubhang mahalaga para sa klasikal na pagkontrol, gaya ng proporsiyonal o lead-lag compensador.

Pag - uugnay ng Nyquist at Ugat na mga Paraan ng Locus

Ang mga plot ng Nyquist at root locus na mga pamamaraan ay sumusuri sa parehong sistemang pang-ilalim ngunit mula sa iba't ibang domains ⁇ frequency reaction laban sa s-plane root volution. Ang kanilang koneksyon ay bumabangon mula sa katangiang equation 1 + L(s) = 0 [[FL] [[FL] [[FL] [[T] [[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [t] [t]; sa kahabaan ng Nyquist]; sa palibot ng Nyquistright path path path path pathwayth): [sacancancescancescance]; sa pagitan ng mga hangganangth]; view]]]]]: [[T]]]]]]]]: kapwa ang mga riles [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [

Ang katangiang ekwasyon [1 + L(s) = 0 ay nagbibigay kahulugan sa mga saradong-loop na poste. Sa Nyquist plot, ang punto (-1, 0) ay katumbas ng 1 + L(jDuground) = 0 para sa ilang frequency ⁇ . Kapag ang Nyquist plot ay dumadaan sa (-1, 0), ang saradong sistemang ⁇ ay may mga spytomint na sa morential na ang mga spycance na ito ay nagkakaroon ng parehong mga spankor. Ang mga spank na spank na spank na spank na spank na spank na spank na spank na spyc.

Sa matematika, ang Nyquist percussion ay nagsasaad na ang bilang ng hindi matatag na saradong-loop pole (Z) ay katumbas ng bilang ng mga hindi matatag na bukas-loop pole (P) pati na ang bilang ng mga orasan na split complements (N) ng (-1, 0): Z = P + Root locus direktang computes Z para sa isang ibinigay na pakinabang. Ang parehong paraan ay nagpapatunay sa parehong kondisyong katatagan. Halimbawa, kung ang isang sistema ay may dalawang bukas-loop pole sa kanang-kalahating eroplano (P2) at ang Nytsclextecurlsytures ay gumagawa ng dalawang stalls-ch-2 na may stalls=clop na stacks na hindi matatag na mga postes (ika-2 na may elefictscil=2 na may elecil=2 ay nagsara-2 na mga ents.

Disenyong Kapwa

Ang mga inhinyero ay nag-eeevert ng parehong mga paraan para sa role design. ang mga Nyquist plots ay nagbibigay ng isang frequency-domain na pananaw na ang root locus ay hindi, na nagsisiwalat ng mga pakinabang na ang root locus ay nagreresulta sa mga posisyong poste nang direkta.Ang mga ito ay sumasagot: "Ang sistema ba ay matatag?" at "Paano nagkakaroon ng pakinabang ang revenent react react react react?".

Halimbawa, kapag nagdidisenyo ng isang proporsiyonal controller, ginagamit muna ng mga inhinyero ang root locus upang piliin ang isang pakinabang na naglalagay sa dominanteng mga poste ng ninanais na mamasa - masa.

Praktikal na mga Pakinabang

Ang mga sistema ng tunay na-world control na reclusion mula sa mga sistemang cruise control hanggang sa mga prosesong aerospace autopilots ⁇ employ Nyquist at root locus na mga pamamaraan. ang mga plot na pang-espasyo ay mahalaga para sa mga sistemang may mahalagang mga pagkaantala, tulad ng mga prosesong network-kontroled o mga kemikal na paktor.Ang lot ay malinaw na nagpapakita ng phagth laget at potensiyal na magkamit ng mga problemang crossover.Ang root locus ay mas pinipili para sa pag-ayos ng mga sistemang servo kung saan ang mga polement ay direktang corlates na may tugon at off.

Pag - aaral ng Kaso: Pagkontrol ng Bilis ng Motor

Isaalang - alang ang isang sistema ng mabilisang daanan ng DC na may bukas na tungkuling paglilipat L(s) = K / (s+2)(s+5)). Ginagamit ang root locus, tinitiyak ng mga inhinyero na ang sistema ay nananatiling matatag para sa 0 < K < 30 (kung saan ang mga poste ay tumatawid sa guniguning axis).

Mula sa Nyquist slot, sa parehong pakinabang, ang main margin ay 9.5 dB at phase margin ay 22°[1], na pinahuhusay ang gilid ng gilid hanggang 45° ngunit bumabagal ang pagtugon. Ang root locus ay nagreresulta sa mga bagong lokasyon ng polo na may mas mataas na dampa. Ang prosesong ito, gamit ang dalawang plot, ay nagkamit ng balanseng disenyo.

Multi-Input Multi-Output Systems

Sa makabagong kontrol, tulad ng para sa mga drone o robotic arms, ang mga hanay ng Nyquist at root locus extensions (hal., para sa maramihang parameter) ay kumakapit. ang Nyquist-based analysis na gumagamit ng katangiang loci method ay humahawak ng mga tungkuling paglilipat, habang ang mga pamamaraang root locus para sa bawat silo ay nagbibigay ng malalim na unawa.Ang kanilang relasyon ay nananatili sa pamamagitan ng determinante ng returnidad ng returnidad, na nagbibigay ng kanilang unibersal na koneksiyon.

Paghahambing at Pagkakaiba

Ang mga plot ng Nyquist ay nakahihigit sa frequency-domain route na analisis: ang pakinabang at phase mardgins, bandwidth, at sensitibidad.Ang root locus ay nakahihigit sa pansamantalang pagdisenyo ng tugon: mamasa-masang ratio, natural na stage ng phase ng phase na nagreresulta sa influensiya: expor reef revixation (e.g., Padé). Isinisiwalat ng root locus kung paanong ang mga disenyo maliban sa pakinabang (e.g.), mga lokasyongnopsit.

Ang parehong mga paraan ay nagpapalagay ng linear, mga sistemang time-invariant. Para sa mga sistemang hindi-linear o time-varying, mga kasangkapang komplementaryo katulad ng paglalarawan ng mga tungkulin o mga pamamaraang Lyapunov ay kinakailangan. Gayunpaman, sa loob ng klasikong kontrol, ang relasyong Nyquist-root locus ay pundasyonal.

Pagsasaayos

Ang mga plot na Nyquist at mga pamamaraang root locus ay hindi nakikipagkumpitensya ng mga kasangkapang analitiko ngunit ang mga kompleks na perimentaryo sa parehong sistemang control dynamics. Ang Nyquist plot ay nagbibigay ng isang frequency-domain figure at stage na pagtasa, habang ang root locus ay nag-aalok ng isang parameter-space na pananaw ng polaration. Ang kanilang matematikal na kawing sa pamamagitan ng katangiang pang-ebolusyon ay tumitiyak na ang mga prediksiyon gaya ng pakinabang at phase ay direktang tumutugma sa mga locus na pang-kadeo. Sa pamamagitan ng pag-pagkakamit ng mga pag-intiporidad na locus ay nagkakaroon ng mga pagkakaiba-iba ng mga pamamaraan.

Para sa higit pang pagbabasa sa mga plot ng Nyquist, sumangguni Ang Universidad ng Toronto ay nagbibigay ng mga tala tungkol sa Nyquist figure[. Para sa mga detalye ng root locus, tumutukoy sa Ang ESPERDIST's topicing topicials[FLT:[3]]. Ang mga praktikal na disenyong halimbawa ay lumilitaw sa EnsicenceDiectificial tops[T][T:[5] Ang mga mapagkukunang ito ay kapwa nagpapalalim ng mga pamamaraan ng kanilang mga interconduksiyon.