Ang mga hindi kumpletong iba't ibang ekwasyon (PDEs) ay pundamental sa pagmomodelo ng iba't ibang pisikal na kababalaghan, tulad ng paglipat ng init, random propation, at fluid dynamics. sa paggamit ng mga aklatan ng Python tulad ng mga aklatan ng Numbe at SciPy simplifies ang proseso ng paglutas ng mga ekwasyong ito ayon sa bilang. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng hakbang-by-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-pa-sa sa paglutas ng mga PDEs na pamamaraan sa mga kasangkapan sa paglutas ng mga kasangkapang ito.

Paglutas sa Problema

Halimbawa, isaalang - alang ang isang-dimensiyonal na equation ng init:

[u/ ⁇ t = ⁇ 2u/ ⁇ x2[]

Ituring ang mga kalagayan sa simula, mga kalagayan sa hangganan, at mga parameter gaya ng thermal diffustivity .

Pag - aalis ng Pormula sa mga Manlalaro

Halimbawa, ang spinial domain ay may mga puntong ginagamit sa mga grupo ng mga courture na may mga setting na NumPy.

[import numpy bilang np

x = np.linspace(0, 1, 100)

Magtakda ng panahon at panahon para kontrolin ang pagiging matatag at tumpak ng mga numero.

Pagbuo sa Pamamaraang Numerikal

Gumamit ng limitadong mga paraan ng pagkakaiba sa tinatayang mga sangkap, para sa equation ng init, isang maliwanag na panukala ang nagreresulta sa temperatura sa bawat punto:

u new = u + r * (u[i+1] - 2*u[i] + u[i-1])

kung saan ang r ay isang matatag na parametro na kinakalkula bilang ⁇ * dt / dx2.

Pagtakbo sa Simulasyon

I - enrol sa paglipas ng panahon, na ini-update ang mga produksyon ng solusyon sa bawat adaptasyon. Gamitin ang mga operasyon ng NumbePy para sa kahusayan:

para sa n sa range(mga hakbang):

  ⁇ ;u[1:-1] = u[1:-1] + r * (u[2:] - 2*u[1:-1] + u[:-2])

Ikapit ang mga kondisyon ng hangganan pagkatapos ng bawat update upang mapanatili ang mga limitasyon sa problema.

Mga Resulta ng Pag - unawa

Gamitin ang mga aklatan tulad ng Matplotlib upang ilarawan sa isip ang distribusyon ng temperatura sa paglipas ng panahon.Plot ang mga nauna at pangwakas na estado upang maobserbahan ang proseso ng diffsion.

Halimbawa:

[ulat matplotlib.pyplot bilang plt

plt.plot(x, u)