Ang Routh-Hurwitz na batayan ay isang pamamaraang matematikal na ginagamit upang alamin ang katatagan ng isang linear time-invariant system. Ito ay kinasasangkutan ng pagsusuri ng katangiang ekwasyon ng sistema upang tantiyahin kung ang lahat ng mga ugat ay may negatibong tunay na mga bahagi. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng isang sumaryo ng pamamaraan at praktikal na mga halimbawa upang ilarawan ang aplikasyon nito.

Pag-unawa sa Routh-Hurwitz Criterion

Ginagamit ng Routh-Hurwitz procluence ang mga codifficial ng katangiang polynomial upang makagawa ng isang Routh array.Ang katatagan ng sistema ay depende sa mga tanda ng unang kolum ng hanay na ito. Kung ang lahat ng mga elemento sa unang kolumn ay positibo, ang sistema ay matatag. anumang palatandaang pagbabago ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga ugat na may positibong mga tunay na bahagi, na humahantong sa hindi matatag.

Pagbuo ng Di - palak na Array

Upang itayo ang hanay ng Routh, sundin ang mga hakbang na ito:

  • Isulat ang mga coficit ng katangiang polynomial sa unang dalawang hanay.
  • Tuusin ang natitirang mga hanay na gumagamit ng mga determinante batay sa nabanggit na mga hanay.
  • Suriin ang unang pitak para sa mga pagbabago sa tanda.

Praktikal na Halimbawa

Isaalang - alang ang pagkakakilanlang ekwasyon: s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0. Iayos ang hanay ng Routh:

Unang hanay: 1, 3

Pangalawang hanay: 2, 4

Ang natitirang mga hanay ay kinakalkula nang ganito:

Row 3: (2*3 - 1*4)/2 = (6 - 4)/2 = 1

Row 4: 4 (kopya ng huling cofit)

Ang unang kolum ay: 1, 2, 1, 4. Yamang ang lahat ay positibo, ang sistema ay matatag.