Ang Edmonds-Karp Algorithm: Isang Detalisadong Pagsusuri sa Efficiency

Ang Edmonds-Karp algorithm ay isang espesipikong pagpapatupad ng paraang Ford-Fulkerson para sa pag-computing ang pinakamalaking daloy sa isang network ng daloy. Habang ang orihinal na paraang Ford-Fulkerson ay gumagamit ng isang hindi makatuwirang paghahanap para sa mga landas na pampalawig (na maaaring humantong sa eksponensiyal na panahon sa mga patolohikal na kaso), ang Edmonds-Karp ay nagpapatupad ng isang BFS-pound na paghahanap, na tinitiyak na ang pinakamaikling landas (sang mga termino ng mga gilid) ay pinipili sa bawat isa nito. Ang spes-Karpor na ito ay gumagawa ng isang spes-Karporikong spes-Kastang spes-pordial na spes na spes-poinment na spinmentaryantom at isang spytom.

Mga Alitang Algorithmiko at mga Wastong Susi

Binigyan ng direksiyong grap G = (V, E)[ na may pinanggagalingan s, sink t, at kapasidad [[FLT]c: → R+, ang Edmonds al-Krgorprip:[ ⁇ də: ⁇ pə: ⁇ pə: ⁇ pə: ⁇ pə/ ⁇ pə:

  1. Unang-unang daloy f(e) = 0 para sa lahat ng gilid.
  2. Ibuo ang Restain regulator Gf[ (kabilang ang mga patalikod na gilid na may kapasidad na katumbas ng daloy ng kuryente).
  3. Run BFS on [Gf[]] mula s[ upang mahanap ang pinakamaikling direksiyong landas patungo t (binibigkas sa bilang ng mga gilid).
  4. Kung walang landas, huminto; ang daloy ng kuryente ang sukdulan.
  5. Kung hindi, alamin ang kapasidad ng botttleneck sa kahabaan ng landas (minum restaining capital).
  6. Ang mga tubo ay dumadaloy sa pamamagitan ng halagang iyan sa kahabaan ng landas at nagre - update ng mga kakayahan sa pag - iral.
  7. Ulitin mula sa hakbang 2.

Ang paggamit ng BFS ay tumitiyak na ang bawat karagdagang landas na matatagpuan ay isang pinakamaikling landas sa restaining graph.[2] Ang isang kritikal na propesyunal ay lumilitaw: ang distansiya (sa mga gilid) mula sa st sa STRE PRT ay hindi kailanman nababawasan at mahigpit na pinatataas ang bawat (E)[FL5][[[T][[[[T]]]. Ito ay tuwirang nagpapasya sa komplekstasyon.

Masalimuot na Pagsusuri

Ang runtime ng bawat BFS ay O(V + E)[[, na ang mga samplifies sa O(E) para sa karaniwang mga minimum na grap. Ang core hamon ay nagdurulot ng bilang ng mga relatibidad. Dahil ang bawat relatation unders sa hindi bababa sa isang gilid[[[[C][C. Ang bawat gilid ay maaaring mabulkanadaglat sa karamihanglat sa [[T][T]:[T] [[T] [[T] [[T] [[T]:[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]:[T] [[T] [[T] [[T]] [[T] [[T] [[T]] [[T] [[T] [[T]]] [[T]] [[T]]]] [[T]] [[T] [[T] [[

Higit na eksakto, ipinakikita ng pamantayang pagsusuri na ang bilang ng mga karagdagang bilang ay nasa karamihan O(VE)[, kaya ang kabuuang panahon ay [2][[T][T][[T][ (o O(V E * (V+E)][2] para sa pagiging ganap. [[2] [[T] [[T] Ang [[T] ay [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]]]] [[T]] [[T] [[T], [[T]]] [[T]]] [[2] [[T]] [[2]]]] [[T] [[2] [[T] [[2]] [[2]]]] [[2]] [[2] [[2] [[

Kung Ibang Uri ng Max Agos

Mga Eksperimentong Pangmanga

Ang Dinicificers algorithm ay gumagamit din ng BFS upang makagawa ng isang level graph, ngunit pagkatapos ay pumapayag sa maramihang karagdagang mga landas sa isang yugto sa pamamagitan ng DFS sa antas grap. Ito ay nagbabawas ng bilang ng BFS na tumatakbo sa karamihan ng V (yamang ang antas ng lababo ay nagpapataas sa bawat yugto). Ang kabuuang kompleks ay [2][2][F.[T:[TL] [[3] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]]]] [[T] [[T] [[T] [[T]] [[T]] [[T]]] [[T]] [[T]]] [[C]]]]]]]] [[T] [[T] [[T] [[CC

Mga Algorithm na Push-Relabel

Ang mga paraang Push-relabel, tulad ng generic algorithm o ang pinakamataas na-label variant, ay nakakamit O(V2 ⁇ E) o O(V3)[[T:3] ⁇ ] ⁇ px. Ang mga ito ay gumagana sa pamamagitan ng pagtulak ng daloy sa lokal sa kahabaan ng mga bernamedise at rebelling vertica upang mapanatili ang isang makatwirang pag-uring pang-uring alrigom.[kailangan ng mas mabilis na pagpapatupad ngunit mas mabilis na ⁇ pwersa-kademolarang pang-kademolar. Ang mga ⁇ at-kademolar ay mas mabilis na pang-kademolar ay mas mabilis na pang-kademolarang pang-kadeng ⁇ pwersa sa mga ⁇ , mas mabilis na pang-kademomerkademolar.[kailangan ng mga ⁇ ang pang-kadeng pang-kadeng pang-kademo

Ang isa pang mahalagang pagkakaiba ay ang [ algorithm, na nagdaragdag ng isang naka-claim na parameter sa paraang Ford-Fulkerson, nagbibigay O(E2 log U) kung saan U ang sukdulang kapasidad na ito. Ang polynom ngunit mas simple kaysa sa endemberla.

Kung Bakit Mahalaga Pa Rin si Edmonds-Karp

Sa kabila ng pagiging mas mabagal kaysa sa Dinic at push-relabel, ang Edmonds-Karp ay pedagoggical na mahalaga. Ang simpleng at ang insepsiyon na katibayan ng polynomial runtime (based sa pinakamaikling landas monotonicity) ay gumagawa ritong mahusay na kasangkapan sa pagtuturo. Maraming computer science currculars ipinakilala Edmonds-Karp bago lumipat sa mas maunlad na mga pamamaraan. Karagdagan pa, para sa maliit hanggang medium-sized networks (say, hanggang sa ilang libong vertic at mga gilid), ang praktikal na pag-ganap ay maaaring ang berte, lalo na may mababang grap at disp.

Praktikal na mga Implikasyon at Paggamit ng mga Kaso

Sa mga aplikasyong real-world, ang algorithm selection ay malaking nakasalalay sa mga demand ng problema. Halimbawa:

  • Bibarte na katumbas[[FLT:[[1]: Ang Edmonds-Karp ay nagpapaliit sa Hopcroft–Karp algorithm kapag ang mga kapasidad ay unit at ang network ay bipartikulo.[[T:TV ⁇ ft–Karp] Ang oras ay isang dedikadong algoritmo na may [[FL][2][[[[T][T][T][T][T][T][T] [[T] [[T] [[T]:[T] Ang [[FL] ay isang ] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T] [[T]] [[T]] [[T] [[T]] [[T] [[T] [[T]]] [[T] [[F]]] [[F]] [[T] [[T]]]] [[T]] [[T]]]]]]]] [[T] [[T] [[T
  • [Traffic engineering: Sa mga telekomunikasyon at mga network ng kalsada, kadalasang malaki ang mga daloy at kakaunti ang mga grap.Ang dinic o push-relabel ay mas pinipili dahil sa mas mainam na pag-iiskeyting.
  • [Imugang segmentation[[[FLT:[1]: Graph cut algorithms for computer vision ay kadalasang umaasa sa max-flow/min-cut na mga kalkulasyon. Ang Boykov-Kolmogorov algorithm, isang espesyal na paraang dagdag-na-na-kauri, kadalasang palabas na mga platform na algorithms para sa mga grid-tulad na mga grap na ito, ngunit ang mga Edmonds-Karp ay maaaring gamitin para sa mas maliliit na mga problema.
  • Education and prototyping: Kapag ang pagiging simple at tama ay mas mahalaga sa hilaw na bilis, ang Edmonds-Karp ay isang ligtas na pagpili. Ang gawi nito ay nahuhula, at ang pag-aalsa ay prangka dahil madaling ipatupad ang BFS.

Empirical Performance

Ang mga belk sa mga random na grap ay nagpapakita na ang Edmonds-Karp ay kadalasang tumatakbo sa halos-linear na panahon sa pagsasagawa kapag ang mga degring kapasidad ay maliit (O(1)) dahil ang bilang ng mga relatibo ay nakapaloob sa pamamagitan ng max flows value, na maaaring maliit. Gayunpaman, para sa mga high-capacity network, ang algorithm ay maaaring mapahina. Halimbawa, isaalang-alang-alang-alang-alang ang isang network kung saan ang mga malalaking entisa sa mga entisapor; ang malaking halaga, ang mga spesiporcancancancancancance.

Mga Pagtutuon ng Isip

Kapag nagpapatupad ng Edmonds-Karp, mahalaga ang maingat na pag-urong ng pamamahalang grap. Ang pagkatawan ng parehong pasulong at patalikod na mga gilid ay nagpapahintulot ng madaling pagdaragdag at pag-atras. gamit ang isang katabing tala ng mga pointers na may mga puntos na baligtad na gilid na mga indicase) samplifies updates.[T] Ang BFS ay dapat ding magtala bago ang pag-ayos ng landas. Ang paggamit ng memorya ay (V + E.[FL1], katulad ng ibang algori.

Kabilang sa mga optimisasyon ang:

  • Maagang pagtatapos kung hindi maabot ng BFS ang t.
  • Ginagamit ang mga integer na kakayahan at daloy upang maiwasan ang mga isyung bloy-point.
  • Ang agregatting multiple feedations kung ang graph ay maraming magkakahilerang gilid (bagaman hindi gaanong karaniwan).

Para sa napakalaking network, isaalang-alang ang paggamit ng isang dinamikong BFS na nagreresulta sa mga distansiyang inkremental, ngunit ito ay kadalasang nagdaragdag ng pagiging komplikado nang walang mahahalagang mga pakinabang para sa Edmonds-Karp partikular.

Pag - ulit sa Orihinal na Paraan ng Ford-Fulkerson

Inilathala nina Jack Edmonds at Richard Karp ang kanilang algorithm noong 1972, na nagpapakitang ang paggamit ng BFS ay nagbibigay ng polynomial-time povert street algorithm. Bago nito, ang paraang Ford-Fulkerson (1956) ay hindi nagtatakda sa tuntuning pagpili ng landas, at napag-alamang ang mga hindi mabuting pagpili ay maaaring humantong sa exponential time.[kailangan ng sanggunian] Ang mga Edmond at Karp ⁇ s ay isang pundasyonal na hakbang sa pag-unlad ng mahigpit na polynomintrithm para sa mga daloy ng network.[T] Ang mga sangguniang Eprikomensiyal [[T] ay isang klasiko[T][T][T][T] Ang mga Philippinesicicial na Philippines.[T.[T] Ang mga 'T ⁇ C.

Mga Pagdidistinasyon at Pagbabagu - bago

Kabilang sa mga nag-iisang mga kumpanya ng Edmonds-Karp ang:

  • Ang calcity spiraling version[: Sa halip na laging dagdagan ang pinakamaikling landas, ang algorithm ay gumagana na may naka-cluating parameter at isinasaalang-alang lamang ang mga gilid na may survival na kapasidad na ⁇ ⁇ . Ito ay nagbibigay ng (E2 log U)[FLGO:5] al.
  • Ang Unit capity optimization: Kapag ang lahat ng mga kapasidad ay 1, ang BFS-based republishing path path algorithm ay nagdadalubhasa sa Hopcroft–Karp algorithm, bagaman ang huli ay gumagamit ng maingat na pagpalit-palit ng BFS/DFS upang makamit (E ⁇ V).
  • [Integralidad: Natural na pinananatili ng algorithm ang mahalagang mga daloy kapag mahalaga ang mga kakayahan, ginagawa itong angkop para sa mga suliraning pang-suklay.

Pagsasaayos

Ang Edmonds-Karp algorithm ay isang maaasahan at mahusay na paraan ng paglutas ng mga sukdulang problema sa daloy ng tubig. Ang O(V E2) Pinakamalala na-searched time complex ay gumagawa ritong hindi praktikal para sa napakalaki o siksik na mga network, ngunit ang payak at malinaw na patunay ng polynomial runtime ay nag-eebolb ng kanyang lugar sa mga aklat-aral na algorithm. Para sa mga sistemang real-world na nangangailangan ng mataas na mga sistemang pang-ekonong alritrikoritibo o malinaw na mga pamamaraangr. Ang mga problemang pang-kadegoridad ay nananatiling isang ternal na pang-ebolusang pang-ebolusang pang-ebola, bagaman ang mga problemang pang-ebolus-ebolus, o pang-kalarang pang-e, para sa mga problemang pang-ebolusang pang-ebolusang pang-kalar, o pang-etrong pang-ka, para sa mga problemang pang-ebolatro

Ang higit pang pagbasa sa mga advance algorithms ay matatagpuan sa [[[[ at sa klasikong aklat-aralin Introduction to Algorithms[[[T:1][2]. Para sa mas malalim na pagsusuri ng daloy na algorithm performance, tingnan NetX flowstion[T][T][T][T.