Adım adımlı Iir Filtre Transfer Fonksiyonlarını Özelliklerden Türlemeye Yön

Gerekli Filtre siparişini ertelemek

Prototipleme türü seçilirse, minimum sipariş:0)[Dönetici:0)) Her iki kattan ayrılır ve dağılmadan vazgeçilmelidir. Butterworth ve Chebyshev filtreler için, kapalı form ifadeleri vardır. Örneğin, bir Butterworth düşük geçiş filtresi için:

[FONT:0] = [Dört|D][/FONT][/FONT][/FONT=)[[D)[[[D))[[[D)))[[D)))[*)))[*))))[*))))

A_)p) ve A_{)[DÜye ait olan bağlantı noktaları ve eksbelleklileri, dB'de benzer bir formüldür ve ⁇ ) tam eliptik integral, ⁇ )[Dönder)}

Analog Transfer Fonksiyonlarını Türleme H(s)

Bilinen prototip türü ve sipariş ile, bir sonraki adım normalleştirilmiş düşük transfer fonksiyonunu elde etmektir:0)H(s)), 1 rad/s. her prototip için, poles (ve zeros for handptic/Chebyshev Type II) analitik olarak bilinir.

• [FONT:0)Butterworth:[Dönetici:[Dönder: 1 ) Poles, yarı düzlemde 1 yarı yarıya bir yarı yarıya doğru yalan söylüyor (2k + 377/2, k = 0,1,
• [FONT=0)Chebyshev Type I:[DÜT:1] Poles, ± j ⁇ ₎) ile ilgili olarak, küçük eksen yarıçaplısı ile ilgilidir.
• [FONT=0)Chebyshev Type II:[Dönetici: [Dönekli eksende kutuplar ve sıfırlar vardır (kırıklar). sıfırlar s = ± j ⁇ ₎
• [FONT:0)Elliptic: [Dönetici:[Dönetici:0) Jacobian elptic işlevlerine dahil edilmiştir; kutuplar ve sıfırlar masalarda veya sayısal rutinler aracılığıyla mevcuttur.

Transfer fonksiyonu daha sonra polinomların oranı olarak oluşturulur: ESRAT:0)H(s) = K * N(s) / D (s))[değiştir | kaynağı değiştir], K normalizes, K = 1 for Unity DC kazanç için).

Frekans Dönüşümlerini Uygulayın

Normalleştirilmiş prototip filtre istenen kesme frekansı ve filtre tipi ile tanışmaya dönüştürülmelidir. Frekans dönüşümleri karmaşık değişkenleri değiştirir:0)[[Dönetici:0)[Dönetici:0))[/FLT:2||||||||||||||||Dönetici|Döneticileri|Döneticileri|Döneticileri ile birlikte|Döneticileri|Dönemlileri #[Döndergiler[Döncükler)

Low-pass'e Low-pass

[FONT=0][Dönetici:2)[0)[0)[Dönetici:0)[Dönler:)[Dönemli:2)))))[[Dönemli:2|Düzücüler/Fırıklar arası)[Dönler)[Dönemli)

Yüksek geçite

Substitute:0) → ⁇ _c) / s) Bu, sıfırları ve kutupları büyük ölçüde yeniden ortaya koyar.

Band-pass'e Low-pass

Grup geçiş dönüşümü şöyledir:0)- → (s2 + ⁇ _{).0[Dönem:2).2) / (s ⁇ )).}

Band-stop için Low-pass

Grupla aynı şekilde, ancak [[0|0||||s ⁇ / (s2 + ⁇ ₎₀).

Dönüşümten sonra, transfer fonksiyonu [[0)H(s)) şimdi istenen geçiş kenarlarına karşılık gelen analog angular frekansı değişkenleri açısından ifade edilir.Bu noktada filtre hala analog bir tasarımdır; bir sonraki adım onu dijital filtreye dönüştürür.

Filtre Kullanımının Kullanımının Açıklaması

En yaygın kullanılan yöntem analogu:0)H(s))H(z))[Dönemli dönüşüm:0)

[0] = (2/T) · (1 – z-1) / (1 + z-1)).

[FONT:0]T[DÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞ

[FONT=0/T) ⁇ /2 )[Dönetici:0))

Rehinli kesme frekansları dönüşümde kullanılan analog kesmeler önceden savaşılmalıdır. İstenen dijital kesme )[tr|etki başına yayılabilir), önceden yapılan analog transfer fonksiyonuna geçiş uygular.

Tanımlanmış dönüşüm sonuçları, MATLAB'in 03.12. gibi yazılımlarda rasyonel bir işlevde elde edilebilir: 0,0) Aynı şekilde analog filtre olarak aynı şekilde yapılır. Katalometreler, ancak büyük ölçüde genişleyen veya sayısal bir genişlemeye neden olabilirler.Thecryptear dönüştürücü tasarım işlevlerini kullanarak, çoğu zaman IIR işlevi için tercih edilir. Simpler alternatifler var: dürtüsel olmayan bir yöntem ve zcomtransformu ile eşleştirebilirler.

Nihai Transfer Fonksiyonlarını İfade Etmek H(z)

Disklemeden sonra, transfer fonksiyonu, polinomların bir oranıdır.Ücretsiz:0)z-1).

[FONT=0)H (z) = (b0 + b1 z -1 + ... + b₎)^{)[FLT: 3)[FLT|D|D|D|D|D|D|0|)}

[FONT=0)N[DÜDÜDÜT:2) ve ) genellikle eşit ( filtre düzeni)dir. ikinci bir sipariş bölümü (SOS), katlar genellikle yazılır:

[0]H(z) = (b0 + b1 z -1 + b2 z -2) / (1 + a1 z -1 + a2 z -2)).

Yüksek sipariş filtreleri, sayısal stabiliteyi geliştirmek ve ölçüm gürültüyü azaltmak için ikinci sipariş bölümlere faktörlenmelidir. Fark denklemi uygulamaları doğrudan H(z):

[0])) [N[n] = b0 x[n] + b1 x[n-1] + b[B][/D)[Dönem:2|x[n-N] – a1 y[n-1]

Pratikler

Teorik bir transfer işlevinin uygulanması yalnızca tasarımın bir parçasıdır; başarılı uygulama dijital sinyal işleme (DSP) gerçeklere dikkat gerektirir:

• [FONT:0)Quantizasyon etkileri: [Dönetici:0)[Dönetici] Finite-precision arithmetici kutup yerlerini değiştirebilir, istikrarsızlığa veya frekans yanıtını değiştirebilir. Yeterli kelime uzunluğu ile ikinci sıra bölümlerini kullanın (e.g. 32-bit yüzen nokta veya 24-bit sabit nokta).
• [FONT:0]Scaling:[Dönetici:[Dönetici:0) Giriş ve çıkış sinyalleri sabit nokta sistemlerinde aşırı akışları önlemek için ölçeklenmelidir. Intermediate node kazanımlar her SOS aşamasında yönetilmelidir.
• [FONT:0)Phase deme:[Dönersiz) IIR filtreler belirli uygulamalarda kabul edilemez bir aşama tanıtılır.Eğer faz lineerliği kritik ise, FIR filtre veya bir Bessel prototipi düşünün.
• [FONT:0)Başlangıç geçiciler: [Dönder: [Dönder: 1] IIR filtrelerin sonsuz hafızası ilk geçiciye neden olur; bu, devlet değişkenlerine göre azaltılabilir veya sıcak bir süre izin verebilir.
• [FONT:0) Gerçek zamanlı kısıtlamalar:[Dönetici:[Dönetici:0) Örnek olarak yapılan işlemler doğrudan doğruya yapılan işlemlerde, polinomların katalizasyonlarını kullanın.

Örnek: Bir Chebyshev Type I Low-Pass Filtresini Tasarlamak

Aşağıdaki özelliklerle dijital düşük geçiş filtreye ihtiyacımız olduğunu varsayalım:

• Örnekleme frekansı: 10 kHz
• Pasband kenar: 2 kHz ( ⁇ [DÜDÜT:0)p) = 0.4:20 rad/sample)
• Durband kenar: 3 kHz ( ⁇ [DÜT:0)[DÜT 1: 0,0)
• Pasband ripple: 1 dB
• Durband intenuation: 40 dB

[FONT=0)Adım 1.[0] 1.400 $ ⁇ 27520 × 104 × ⁇ ⁇ ⁇ × 104 × ⁇ ⁇ ⁇ 27520 / s; {{_{}[DÜDÜDÜye ait × 104 × 104 × 104 × × 104 × ⁇ 61.000 ⁇ ⁇ ⁇ × 104 × × 104 × × 3,9 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 61.}

[FONT=0)Adım:[[Dönem: 0) 2.Bölüm: 1 dB ile 4 dB ile 4 (parçalı) sipariş.

[FONT:0)Adım 3:[[Dönetici:0) Normalleştirilmiş Chebyshev Tip I transfer işlevi n=4, 1 dB ripple (s ve masalarda mevcut). Örnek standart tasarım: H(s) = K / (s2 + 0.3473+ 0.8506s + 0,3,3,00)

[[Dönem:0)Adım 4:[Dönemli düşük geçitten düşük geçite geçilir: s / ULL_}p) Bu, yeni polinom katları verir.

[[Dönetici:0)Adım 5:[Dönetici:0)Adım 5:[Dönemli analog transfer işlevine dönüşen bir araç veya el alt yerleştirme cihazı kullanarak b ve her ikinci sipariş bölümü için bir kat kat katsayı kullanarak.

Bu örnek, kondüktif olarak tüm boru hattını gösterir. Tam sayısal hesaplama için, DSP yazılım belgeleri veya standart referanslara atıfta bulunur.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Bir IIR filtre transfer işlevinin özelliklerinden türetilmesi, prototip seçimi, sipariş kararlılığı, analog transfer fonksiyonu türetme, frekans dönüşümü, diskretizasyon ve uygulama gibi bazı temelleri ve pratik ticaretlerini anlamak için, aşağıdaki tabloları kullanarak sıkı performans kriterlerini karşılayan bir yöntemsel süreçtir.[Döneticileri ve uygulamaları hakkında bilgi sahibi olun.)