Adım-by-step Signal Flow Oluşturmak için Rehber Dinamik Sistemler için Grafikler

Bir Signal Flow Graph nedir?

Bir sinyal akışı grafiği (SFG), dinamik bir sistemde değişkenler arasındaki ilişkilerin grafik gösterimidir. 1950'lerde bloklar için alternatif olarak, doğrusal sistemlere daha basit ve matematiksel olarak sezgisel bir yol sunmak için düğümler kullanır. Her SFG, devreleri devre dışı bırakmak için düğümleri kullanır, transfer işlevleri veya kazanımlar olarak hareket eden ağırlık dalları ile. Çünkü grafik doğrudan aynalar cebirsel denklemler için doğrudan aynalar, her iki manuel analiz ve kontrol sistemlerinin simülasyonunu basitleştirir.

Mühendisler ve öğrenciler, SFG'leri, zayıf ve negatif bir şekilde kaybolmadan karmaşık bağımlılıkları görselleştirmek için SFG'lere güveniyorlar; bir sistemin ve #8217'ye odaklandığında, grafik topolojiden doğrudan geçiş yapar.

Bir Signal Flow Graph

Her sinyal akışı grafiği iki temel elementten inşa edilmiştir:

Blok diyagramlarına aksine, bloklar işlevsel işlemleri temsil eder ve çeşitli eklemler ayrı elementler olarak bulunur, SFGs bu işlemleri şube ağırlıklarına entegre eder.Bu kompaktlık, SFG'leri özellikle çok-loop geri bildirim sistemlerini analiz etmek için faydalı hale getirir, kalibreli alt sistemler ve sistemler birden çok giriş ve çıkışlarla çalışır.

Signal Flow Graphs Kullanımının Avantajları

Signal akış grafikleri geleneksel blok diyagramları ve cebirsel yöntemler üzerinde birkaç pratik fayda sunar:

Bu avantajlar, SFG'lerin kontrol sistemi tasarımı, filtre sentez ve hatta belirli sinyal işleme ve ekonomi alanlarında standart bir araç haline getirmektedir.

Adım-Adım Bir Signal Flow İnşaatı

Doğru bir SFG inşa etmek sistematik bir yaklaşım gerektirir. Sistem denklemlerinden tam, analyzable grafiklere kılavuzluk eden aşağıdaki adımlar.

Adım 1: Tüm Sistem Değişkenlerini Tanımlayın

Sistemdeki her bağımsız ve bağımlı değişkeni listelemeye başlayın. Bir kontrol ortamında, bu girişler (references, rahatsızlıklar), her bir dalda (kontrollü değişkenler) ve orta devletler (örneğin, hata sinyalleri, eylem sinyalleri, geri bildirim sinyalleri) yer alabilir.

Her değişkeni benzersiz bir sembolü veya etiket olarak atamak, ilk önce sistem denklemlerini yazmak ve sonra değişkenleri çıkarmak yardımcı olur. Örneğin, basit bir RC devresi giriş gerilimi \ (V {in}\) ve çıktı gerilimi \ (V {out}\) ile şarj edilebilir. genel olarak, SFG'deki düğümlerin sayısı (V {in}\) ve mevcut \(V {out}\) ve mevcut \ (ve şu anki gerilimden akırıklama) ile akırıklığı ile akır.

[FONT:0)Tip:[Döneticileri, son çıktıları olmasa bile orta değişkenleri içerir; karşılıklılık ifade etmek ve daha sonra iç düğümler olarak görünürler.

Adım 2: İlişkileri Belirle (Transfer Fonksiyonlları)

Sistem denklemlerinden, diğer değişkenlerdeki her değişkenin işlevsel bağımlılığını elde edin. Lineer zaman değişken sistemlerde, bu ilişkiler Laplace dönüşümünü kullanarak transfer işlevlerine dönüştürülebilecek lineer cebirsel veya diferansiyel denklemlerdir (ilk şartlarla).Bir değişkenin bir kısmını diğer değişkenlerin her biri bir kazançla birlikte yazın.

Örneğin, değişken bir \(x 2\) bir kazanç yoluyla \(G\) ve ayrıca bir geri bildirim döngüsü aracılığıyla kendi başına: denklem olur:

\[ x 2 = G \cdot x 1 + H \cdot x 2 \]

SFG'de, bu, \(x 1\) \(x 2\) bir şubeye ağırlık ile \(G\) ve bir kendi-loop üzerinde \(x 2\) ağırlık ile aynı şekilde, bloklardaki çatlaklar tek bir node haline gelir.

[FONT:0]İmportant:[Dönetici:[Dönetici:0) Bu, sistemin sinyallerinin akışını karşılaştırır.

Adım 3: Nodes ve Connect Branches

Sayfadaki her değişken için bir düğüm yerleştirin. Genellikle, giriş düğümü sağda soluna yerleştirilir ve transfer şubelerini terk eden herhangi bir düzen kabul edilebilir.Çalışan şubeler (arrows) her bir kaynaktan gelen herhangi bir koda bağlı düğümüne (her bir transfer fonksiyonuna veya sembolüne) işaret eder.

Aynı değişken birçok kişiyi etkilerse, bu kaynak düğümü birden çok yollu şubeye sahip olacaktır.Eğer değişken birkaç değişkenden katkı alırsa, birden çok gelen şubeye sahip olacaktır. değişken node'dan ayrı bir bağlantı yoktur; ekin varışta açıkça gerçekleşir.

Standart bir geri bildirim kontrolü sistemi için bitki \ (G(s) ve kontrol cihazı (C(s)'nin ileri yolda, ve sensör \(H(s)\) geri bildirimde bulundu: SFG şunları içerecektir:

Bu düğümleri ve şubeleri ortaya çıkarmak, sinyal yayılımının açık bir görsel haritası oluşturur.

Adım 4: Her Branş için Transfer Fonksiyonlları

Her bir şubenin ağırlık tanımlanmış bir ağırlığı olması gerekir, ancak bir birlik olsa da (bu durumda ağırlık sadece 1) olarak kabul edilir veya yazılır. transfer işlevleri sürekli olabilir (ve) Laplace-domain ifadeleri \ (1/(s +) gibi ifadeler olabilir, ya da herhangi bir rasyonel fonksiyon için uygundur: geri bildirim yolu, kazanç elde edilen olumsuz bir işarete sahip olabilir (örneğin, \ (örneğin)

Birden fazla paralel yol iki değişkeni birbirine bağlarsa, onları tek bir şubeye basitlik için bireysel kazanımlar miktarı ile birleştirir. Benzer şekilde, seri şubeler bir araya gelirlerini bir araya getirerek bir araya getirilebilir, ancak başka yerlerde kullanılan yol boyunca düğümler yoksa. Graph azaltılmalıdır, sadece tam grafik için gerekli olan bilgileri kaybetmekten sonra yapılmalıdır.

Adım 5: Graph (opsiyonel ama önerilen)

Tamamlanan grafik çizildiğinde, gereksiz düğümleri ortadan kaldırmak ( Mason’ kullanarak doğru analiz için gerekli olan yolları veya döngüleri basitleştirebilirsiniz; Bu nedenle, sistematik analiz için orijinal grafiği korumak ve sadece hızlı bir manuel kontrol için basitleştirilebilir.

Ortak basitleştirmeler içerir:

Bu işlemler genel giriş- ⁇ ilişkisini korur ancak iç düğüm değerleri değiştirebilir. Onları dikkatli bir şekilde kullanın.

Pratik Örnek: RC Low-Pass Filtre

Giriş gerilimi ile basit RC düşük geçit filtresini düşünün (v i(t) ve çıkış gerilimi \(v o(t)\) kapasitede olan denklemler:

\[ v i(t) = R\,i(t) + v o (t) \[I(t) = C \frac{dv o (t)

Laplace'ı sıfır başlangıç koşulları ile dönüştürür:

\[ V i(s) = R\,I(s) + V o (s) \[I(s) = sC\,V o(s) \]

Bunlardan değişken ilişkileri yazabiliriz:

\[ V o(s) = \frac.{1}{sC}\,I(s) \[I(s) = \(s) = \frac{1}{R} ( V i(s) - V o(s))

[FONT:0) Hayır: [Dönler: [Dönler: [Dönler: \(V i\), \ (V o\) ve \ (I\).[D:2|DÜyeler:[DÜyeler:[DÜye Olmayanlar:[DÜyeler:[Üye Değerler:[Üye Değerler:)

Sonuç olarak SFG'nin üç düğümü vardır. Giriş Node \(V i\) \(V i\) \(V i\) ve bir şubeden \(V o\) geri döndü ve bir şubeye geri döndü.

Mason’ formülü kazanır, genel transfer fonksiyonu olur:

\[ \frac{V o(s)}{V i(s)} = \frac{1}{RC}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{0}{1}{0}{1|=

Hangi beklenen düşük frekanslı filtre özelliği ile karşılaşır.

Analyating Signal Flow Graphs with Mason ’ Formula Kazanıyor

Mason ’ formül, grafik azaltmadan herhangi bir girişten transfer fonksiyonunu hesaplamak için doğrudan bir yöntem sunar.

[T=C)[T= \rak = \sum k P k \, \Delta k}{ \Delta}[0][Delta=

Nerede:

Mason’ kural, tüm ileri yolları ve tüm bireysel döngüleri tanımlamadan önce (kendi-loops dahil) O zaman determinant ve kofakları hesaplamak. Bu yöntem, özellikle birden çok geri bildirim döngüsü ve çok ileri yollarla sistemler için güçlüdür, manuel azaltımının tartışmalı olacağını.

Daha ayrıntılı keşifler ve örnekler için, ESFLT gibi standart kontrol derslerine bakınız:0) Modern Kontrol Mühendisliği) Ogata veyaFLT:2) tarafından gerçekleştirilen yeni Open ⁇ Ware on Feedback Control Systems)

Signal Flow Graphs inşa ederken yaygın hatalar

Deneyimli mühendisler bile bazı tuzaklara düşebilir. İşte sık sık hatalar ve onlardan nasıl kaçınılır:

Yararlı bir alışkanlık, çizilmiş grafiklerden düğüm denklemleri yazıp bunları orijinal sistem denklemlerine karşılaştırmaktır. Herhangi bir yanlış eşleştirme grafik yapısı veya şube kazanımlarda bir hata gösterir.

Kontrol Sistemlerinin Ötesinde Uygulamaları

sinyal akış grafikleri kontrol mühendisliğinde en yaygın olarak öğretilirken, daha geniş bir fayda vardır:

Bu kullanışlılık nedeniyle, SFG inşaatını ustalaştırmak ve analiz dinamik sistemlerle ilgili herhangi bir mühendis veya bilim insanı için değerli bir beceridir.

Ayrıca okuma ve Kaynaklar

Anlayışınızı derinleştirmek için, aşağıdaki yazar kaynakları keşfedin:

Bu kaynaklar, gerçek sistemler üzerinde pratik (elektrik devreleri, mekanik toplu-bap kurulumları, termal süreçler), sinyal akış grafiklerini verimli bir şekilde inşa etme ve analiz etme yeteneğinizi sağlamlaştıracaktır.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Sinyal akış grafiklerini kurmak, karmaşık sistemi denklemleri sezgisel bir görsel modele dönüştürmek için sistematik bir süreçtir. Tüm değişkenleri tanımlamak, neden etkili ilişkileri yönlendirilen dalları kullanarak yönlendirmek ve doğru transfer işlevleri sunmak, sinyal grafiklerini analiz etmek için vazgeçilmez bir yöntem oluşturursunuz. Mason’sGet to your carkit functions without graphics decrease.