Sonsuz Taklit Cevapa Giriş (IIR) Filtre

Sonsuz Impulse Response (IIR) filtreler, Finite Impulse Response (FIR) meslektaşları tarafından karakterize edilen temel bir dijital filtre sınıfıdır. Sonuç olarak, IIR filtrelerin hem güncel hem de önceki girişlere bağlı olarak, ses eşitleme, telekomünikasyon, biyomedikal enstrümantasyon ve kontrol sistemleri gibi gerçek zamanlı sinyal işleme uygulamaları ile sayısal olarak dağıtılır.

IIR filtrelerinin tasarımı genellikle analog bir prototip filtre ile başlar - Butterworth, Chebyshev veya elptic (Cauer) tipi - bu işlemden verilen bir uygulama için uygun filtreye dönüştürülür.

IIR Filtresi Tasarımlarında Temel Kavramlar

Frekans Yanıtı ve Transfer Fonksiyonlar

Bir IIR filtresi, transfer fonksiyonu tarafından [[DüzFLT:0)z[Dönem: 1]

[0]

Filtreler:0) (sağlık) ve [[sağlık) filtrenin büyüklüğü ve faz cevabını belirlemektedir. filtre düzen:0)N[Dönder 1 ) (kırıklık sayısı) ağır bir şekilde, geçiş bandının kapatılmasını engellemeye çalışır.

Anahtar Tasarım Özellikler

  • [FONT=0)Passband kenar frekansı ([Dönetici:0)[Dönetici:0|Dönetici:0|Dönemli)[Dönemli))[Dönemli))[Dönemli bir tolerans içinde olan üst (veya daha düşük) frekansın bir kısmı.
  • [FONT:0) Durağın frekansı ([Dönetici:2)[Dönem:2|Dönemli:[Dönemli: 4)[Dönemli)[Dönemli)[Dönemli))[Dönemli)))
  • [FONT:0]Passband ripple ([[DÜT:2)R[DÜT:2|Dönetici:0|Dönetici: · 4|)[Dönetici:[Dönetici: 4|D))[Dönetici:[D))))))))))))))))))))))))[[Dönekli bir sapma, en yüksek ihtimalle, en yüksek ihtimalle, (örneğin, dB)
  • [FONT:0) Durağın intenuation ([DÜT:2)[[DÜT:2|Dönetici:0|Dönetici: · 4|)[Dönetici:[Dönetici: 4))[[Dönetici: 4)))
  • [FONT:0) Direktif (N):[Dönetici: 1) Hesaplama karmaşıklığı ve geçiş dikliği belirler.

Analog Prototip ve Dijital Dönüşüm

Çoğu IIR tasarım yöntemleri, ölçeklendirmek için bir analog düşük uçlu prototip filtre ile başlar. analog transfer fonksiyonudur.(s)) Daha sonra dijital olarak dönüştürülür[Dönem:2).H(z)[Dönetici: 8 )[Dönderlik süresine göre, doğrulanmış bir dönüşümdür.

Amaterworth Filtreler: Maximally Flat Response

Özellikler Özellikleri Özellikler Özellikleri Özellikler Özellikleri

Ancakterworth filtreler, geçiş bandında mümkün olduğunca düz bir frekans yanıt sağlamak için tasarlanmıştır, hiçbir dalgayla. büyüklük kareli yanıt verilir:

[FONTD][3][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT)

[FONT=0] ⁇ c[DÜDÜT:1], kesme frekansı (tipik olarak -3 dB noktası) ve [[Dönem:2|N) filtre düzenidir.N][FLT: 5 )

Avantajları Avantajları Avantajları Avantajları

  • [FONT:0]Flat passband:[DDDDD][/FONT=0)) Yüksek sadakatli ses sistemleri ve tıbbi izleme gibi geniş frekans aralığında sinyal amplitüdünü korumak için ideal.
  • [FONT:0) Tahmin edilebilir faz cevabı:[Dönem: 1) Faz değişimi, geçici sinyaller için frekansla doğrusal olarak değişir.
  • [FONT:0]Simple design denklemleri:[Dönemli konumlar, basit yüksek sipariş tasarımları yapabilmeleri için, basit bir yüksek sipariş tasarımları ile kolayca hesaplanır.

Sınırlamalar

  • [FONT:0)Moderate roll-off: [Dönemli bir geçiş için yüksek filtre siparişi, hesaplama maliyeti ve grup gecikmesi gerekir.
  • [FONT=0)Poor, eğimi kesmeden kaçınır: Asymptotic eğimi, Chebyshev veya eliptik filtrelerden daha az agresif olan,

Tasarım Adımları

  1. passband kenarını, stopband kenarını, passband ripple (tipik olarak 0,5-3 dB) ve minimum stopband intenuation.
  2. Gerekli filtre siparişini tamamlayın:0)N).
  3. Analog kutup konumlarını belirleyin: kutuplar yarıçap çemberinin solunda üniformalı bir şekilde uzayıyor.
  4. Bilinmeyen dönüşüm ile önceden savaş sonrası dijital filtreye dönüştürül.
  5. İkinci sipariş bölümlerinin bir boşluk olarak (SOS) sayısal stabilite için uygulama.

Bazı tasarım masaları ve Butterworth katları için kapalı formüller yaygın olarak kullanılabilir; örneğin yazara dayalı referansı:0)Analog Cihazlarının IIR filtre tasarım rehberi).

Chebyshev Filtreler: Steeper Roll-Off with Ripples

Tip I ve Tip II

Chebyshev filtreler diker geçiş için kapalı bant düzlüğü ticaret. İki seçenek var:

  • [FONT=0)Chebyshev Type I:[DÜDÜDÜDÜDÜDÜSÜSÜSÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN
  • [FONT:0)Chebyshev Tip II (Saç Chebyshev):[Dönetici: 1 ) Geçiş düz, ancak kopleslar stopbandda görünür. Bu tasarım daha az yaygındır, çünkü stopband nulls bazı uygulamalarda istenmeyen olabilir.

Avantajları Avantajları Avantajları Avantajları

  • [FONT:0)Faster roll-off, Butterworth: Chebyshev filtreler, daha düşük bir düzenle aynı geçiş dikliği elde eder, hesaplama yükü azaltır.
  • [[Düzücük:0) Küçük bir geçiş bandının bölünmüş olduğu özellikler için uygun olarak uygun şekilde dekore edilir:). Tipik geçiş bandı, 0.1 ila 3 dB arasında bölünmüş değerler aralığına sahiptir. Birçok iletişim sistemleri bu dalgalamaları keskin filtreleme için toparlamaktadır.

Sınırlamalar

  • [FONT=0)Nonlinear faz cevabı geçiş bandında:) Yankırlar, faz uyumuna bağlı sinyallerin kalitesini bozabilir (örneğin, modlu dalgaformları).
  • [FONT:0)Ripple büyüklüğü dikkatli bir şekilde seçilmelidir: Yüksek ripple, dik bir roll-off verir ancak grup değişikliğini ve potansiyel yüzüğü zaman alanında artırır.

Tasarım Yaklaşımı

  1. Define passband kenarını, stopband kenarını, passband ripple (e.g., 1 dB) ve stopband intenuation.
  2. Filtre siparişini hesaplayın: [[Düzen:)
  3. Analog prototipin kutuplarını bulun: kutuplar, Tip I için gerçek eksen boyunca büyük eksenle elipse yalan söylüyor.
  4. Frekans önceden tahmin edilen ile dijitale Map to digital using knowear transform with frequency pre-warping.
  5. Katal duyarlılıktan kaçınmak için SOS bölümlerine davet edin.

Python'un SciPy kütüphanesini kullanarak pratik bir örnek için, danışmanlıkÖRT:0)SciPy'nin IIR filtre tasarım belgelerini ).

Elliptik Filtreler: Optimal Transition Band geniş

Özellikler Özellikleri Özellikler Özellikleri Özellikler Özellikleri

Elliptic (veya Cauer) filtreler, her iki gruptaki ripples izin verilen bir filtre siparişi için en dik olası roll-off elde ederler. Boyut kareli yanıt Jacobian elptic işlevleri içerir, tasarım matematiksel olarak daha fazla dahil edilir.

Anahtar avantajı, sabit bir sipariş için:0)N) için, eliptik filtre en kısa geçiş bandı sunar. Bu özellik, iletişim alıcıları veya dar bant kanal seçimi gibi son derece keskin kesme filtreleri gerektiren uygulamalardaki seçim filtrelerini yapar.

Avantajları Avantajları Avantajları Avantajları

  • [FONT:0) Çoğu agresif roll-off:[Dönetici:[Dönetici:0) Achieves, Butterworth veya Chebyshev ile karşılaştırıldığında mümkün olan en düşük geçiş bant genişliği ile verilen bir geçiş bant genişliği.
  • [FONT=0]Flexible trade-off: Geçişin bağımsız tanımı, girişin kapanışı ve geçiş oranı.

Sınırlamalar

  • [FONT:0] Her iki kanaldaRipples ve stopband:[Dönetici: Yüksek sadakatli ses veya hassas ölçüm uygulamaları için kabul edilemez sinyal bozulması sağlayabilir.
  • [FONT:0]Complex tasarımı:[Dönetici:0) Elptik fonksiyon değerlendirme ve özel algoritmaları gerektirir. Çoğu tasarımcı filtre tasarım yazılımına (MATLAB, Octave veya özel aletlere güvenir).
  • [[Düzücük katsayısı duyarlılığı:[Dönetici:0) Büyük kata duyarlılık:[Döneticileri uygulama sırasında dar geçişin ölçümleme etkilerini ölçmeye yol açabilir.

Tasarım Prosedürü

  1. Tüm dört parametreyi seçin: ⁇ p, ⁇ s, R p, A s.
  2. Seçici faktörünü Tamamlayın:0)k = ⁇ p/ ⁇ s) ve ayrım faktörü ).k1 = ⁇ / UTC (10^ (As/10)-1)).
  3. Siparişi bul:0)N[Dönetici integral işlevleri kullanarak: [[Dönetici: [[Dönetici:2)[Dönetici: 3 )) İlk türdeki tam eliptik integral.
  4. Jacobian elptic işlevlerinden kutup ve sıfır konumları belirleme; Tip I eliptik filtreler için durdurma bandında hayali eksende sıfırlar yalan söylüyor.
  5. Dijital transfer fonksiyonunu elde etmek için bilinen göz geçişi.
  6. SOS bölümleri olarak uygulama, bu sıfırların sağlanması (bu, dijital sürüm için gerçek) zirve yapmaktan kaçınmak için doğru bir şekilde eşleştirilir.

Eliptik filtre tasarımının kapsamlı bir tedavisi, [[0)MATLAB'in elip fonksiyonu belgeleri[Dönetici: 1), bu da katlar oluşturmak için yerleşik rutinler sağlar.

Pratik Tasarım Adımları Tüm Tiplere Yaygın

1. Türlü Collection Collection Collection

Uygulama gerekliliklerini yerine getirerek başlayın: örnekleme frekansı, geçiş bandı ve son frekansları (örneğin, 80 dB'nin 24 kHz'deki bir kesintiye uğramasına izin verebilir. Örneğin, 48 kHz ses sisteminde anti-aliasing filtresi 0.1 dB ve bir stopband dalgalanmasını gerektirebilir.

2. Analog Prototip Nesil

Araçlar veya manuel hesaplamayı kullanarak, normalleştirilmiş frekanslarda boyutsal özellikleri oynayan analog düşük devre prototipi üretir. kritik frekansları önceden savaştır, çünkü bilinear frekansı eksenleri sıkıştırır.

3. Dijital Dönüşüm

Dijital katsayı elde etmek için bilinen bir dönüşüm uygulayın. Yüksek sipariş filtreleri (N > 2), transfer fonksiyonunu ikinci sipariş bölümlerinin bir kalibresine dönüştürür (SOS). Bu dekompozisyon sabit ve yüzen uygulamalarda büyük ölçüde sayısal stabiliteyi artırır.

4. Uygulama ve Doğrulama

Filtreyi hedef ortamda (C, Python, vb.) Bir spektral analiz aracı kullanarak frekans yanıtını doğrulayın ve bu geçiş bandının sıkıştırılmasını sağlayın ve geçiş bant genişliği orijinal özellikleriyle karşı karşıya kalır. Simulate, gerçek test sinyalleri ile ringing veya overshoot gibi zaman-bölge eserleri kontrol etmek için.

Butterworth, Chebyshev ve Elliptic Filtrelerinin Karşılaştırması

Property Butterworth Chebyshev (Type I) Elliptic
Passband Response Monotonic, maximally flat Ripples present Ripples present
Stopband Response Monotonic Monotonic Ripples present
Roll-off Sharpness Lowest (N-dependent) Medium Highest
Filter Order for Given Specs Highest required Lower than Butterworth Lowest required
Phase Linearity Best (near linear) Moderate Poor (significant nonlinearity)
Complexity of Design Low Moderate High

IIR Filtre Tasarım için Araçlar ve Yazılım

Modern dijital sinyal işleme akışları, filtre katlarının neslini otomatikleştiren yüksek düzey araçlara güveniyor.

  • [FONT:0)Python ile SciPython:[DÜDÜ: 1) [FONTD:0) [FONT=FONT=0) ve [[FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=FONT=))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  • [FONT:0) MATLAB / Octave: Komutlar SOST: 15. maddeden, [[Döneticileri ve eş zamanlı polinomlar.
  • [FONT:0) Özelleştirilmiş filtre tasarım paketleri: FiltrePro (Texas Instruments) gibi ücretsiz ve ticari araçlar, Nuhertz Filtre Çözümleri veya AADE Filtre Tasarımı interaktif grafiksel spesifikasyon ve gerçek kat çıkış sunar.

Bu tasarım ortamlarının egzozik bir karşılaştırması için, [[Dönem:0)a 2021 dijital filtre tasarım araçları üzerinde anket).

Gerçek-World Application Guide

Üç filtre türü arasından seçim belirli sistem kısıtlamalarına bağlıdır:

  • [FONT:0) Yüksek sadakatli ses işleme:[Dönetici:[Dönetici:0) Kullanımı: [Dönetici:0) Özelleştirme, en az faz bozulması ile orijinal sinyal şeklini korumak için Butterworth filtrelerini kullanın.
  • [FONT=0] Telekomünikasyon kanalı seçimi: [Dönetici filtreleri, sınırlı donanım kaynakları ile elde edilmesi gerektiğinde katı tercih edilir.
  • [FONT:0)Biomedical sinyal Klima (e.g., ECG): ) Chebyshev Type II filtreler QRS kompleksini bozmaktan kaçınmak için düz bir geçiş bandı sunar, ancak hala Elite Hz müdahalesini etkili bir şekilde reddederken.
  • [FONT:0) Kontrol sistemleri: [Döneticiler, ancakterworth filtreler genellikle öngörülebilir faz yanıtları için seçilir ve aşırılık eksikliği için kritik olan sistem stabilite marjları için kritiktir.

Gelişmiş Tahminler

Finite Word-Length Effects

Sabit nokta işlemcileri üzerinde IIR filtreleri uygulayın (örneğin, 16-bit veya 32-bit), katlanma, kutup yerlerini değiştirebilir, potansiyel olarak dengesizliğe veya yüksek çözünürlükte performansa neden olabilir. SOS IIR uygulamaları ve dikkat çekici ölçeklendirmeler için bu sorunları azaltır.

Yüksek Lisans, Bandpass ve Bandstop Tasarımları

Tüm üç prototip türü, düşük geçitten diğer frekans-sel olaraktif yanıtlardan (uzFLT:0)0)z) uygun rasyonel bir işlevle değişkenlenebilir. Örneğin, düşük geçiş-çim dönüşümü iki kat daha filtre siparişi ikiye katlayabilir ve yazılım araçlarına uygulanabilir.

FIR Filtreleriyle Karşılaştırma

FIR filtreler lineer bir aşama sunar ve garanti edilen stabilite sağlar, ancak katı geç bütçelerle eşleşmek için çok daha yüksek siparişler gerektirir.SIR roll-off performans.In applications where stage is not critical, the lower computational cost of IIR filtreler - özellikle de elptic - onları tercih eden seçim için. gerçek zamanlı sistemler için, IIIR filtreleri minimum gecikme ile uygulanabilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Butterworth ile IIR filtreleri tasarlayın, Chebyshev ve eliptik özellikler, çapraz geçiş hedeflerine doğru dengelemeyi içerir ve uygulama karmaşıklığı sağlar. Ancakterworth filtreler en agresif frekans seçimi en düşük tasarım ve en öngörülebilir faz yanıtını sağlar, onları daha düşük maliyetli ve düşük frekanslı uygulamalar için güvenli bir seçim yapın. Chebyshev filtreler, özellikle iletişimde kullanışlı. Elliptik filtreler iletişimde en agresif frekansı tercih eder.

Modern mühendis, seçilen filtrenin hem frekans alanı özellikleri hem de dijital sinyal işleme sisteminizin gerçek dünya kısıtlamalarına odaklanmasını sağlar.

Tasarım teorisine ve bu filtrelerden alıntı yapmak için, bkz.D:0)Julius O. Smith'in dijital filtreler üzerinde kitabı ) ve Oppenheim ve Schafer tarafından klasik metinler. Ek olarak, Texas Instruments uygulama raporudur.